Mostrar código-fonte de Srinivāsa Rāmānujan

{{Info/Cientista
 |nome                  = Srīnivāsa Rāmāṇujaṇ
 |imagem                = Srinivasa Ramanujan - OPC - 1.jpg
 |imagem_tamanho        = 
 |legenda               = Srīnivāsa antes de 1920.
 |nascimento_data       = {{dni|22|12|1887|si}}
 |nascimento_local      = [[Erode]], [[Tamil Nadu]], [[Índia britânica]]
 |morte_data            = {{nowrap|{{morte|26|4|1920|22|12|1887}}}}
 |morte_local           = [[Kumbakonam]], [[Thanjavur]], [[Índia britânica]]
 |nacionalidade         = {{INDn|o}}
 |campo                 = [[matemática]]
 |alma_mater            = [[Trinity College (Cambridge)|Trinity College]]
 |orientador            = [[Godfrey Harold Hardy]]<br />[[John Edensor Littlewood]]
 |conhecido_por         = *[[Constante de Landau-Ramanujan]]
*[[Função teta de Mock]]
*[[Primo Ramanujan]]
*[[Constante de Ramanujan-Soldner]]
*[[Função teta de Ramanujan]]
*[[Soma de Ramanujan]]
*[[Identidades de Rogers-Ramanujan]]
 |influenciado          = [[G. S. Carr]]
 |conjuge               = Janaki Ammal
 |assinatura            = Signature of Srinivasa Ramanujan.svg
 |Religião              = hinduísmo
}}
'''Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan''' ([[Língua tâmil|em tâmil]]: ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன்) ([[Erode]], [[22 de dezembro]] de [[1887]] — Kumbakonam, [[26 de abril]] de [[1920]]) foi um [[matemático]] [[Indianos|indiano]]. Sem qualquer formação acadêmica, deu contributos importantes para as áreas da [[análise matemática]], [[teoria dos números]], [[Série (matemática)|séries infinitas]], [[frações continuadas]], entre outros ramos da matemática, incluindo problemas considerados insolúveis.<ref name=Daniel>{{Citar web |url=https://brasil.elpais.com/brasil/2016/04/29/ciencia/1461947303_754418.html |título=O matemático que ouvia as fórmulas impossíveis sussurradas pelos deuses |publicado=EL País |editor=Daniel Mediavilla |acessadoem=19 de dezembro de 2019}}</ref>

Isolado, em busca de emprego, começou a rascunhar suas primeiras fórmulas, procurando por matemáticos em sua cidade que pudessem avaliar seus cálculos. Sem conseguir ajuda, passou a escrever cartas para matemáticos fora da [[Índia]] que pudessem compreender seu trabalho, até que em [[1913]], o professor [[G. H. Hardy]], da [[Universidade de Cambridge]] recebeu uma carta sua com exemplos do seu trabalho. Reconhecendo a genialidade do jovem indiano, Hardy conseguiu levá-lo para Cambridge, onde se deparou com teoremas e equações que superaram Hardy e seus colegas.<ref name=Coimbra>{{Citar web |url=http://www.uc.pt/fctuc/dmat/departamento/bibliomat/servicos/matematicos/Ramanujan-S |título=Srinivasa Ramanujan |publicado=Biblioteca de Matemática |editor=Universidade de Coimbra |acessadoem=19 de dezembro de 2019}}</ref>

Mesmo tendo vivido tão pouco, Ramanujan compilou de maneira independente cerca de 3 900 resultados de equações e [[Identidade (matemática)|identidades matemáticas]].<ref>{{Citar livro |título=Ramanujan's Notebooks, Part 5 |sobrenome=Berndt |nome=Bruce C. |data=12 de dezembro de 1997 |editora=Springer Science & Business Media |isbn=9780387949413 |local=Londres |página=4}}</ref> Muitas delas eram completamente novas e originais para a época, com resultados fora do comum, como o primo de Ramanujan, a [[função teta de Ramanujan]] e a [[soma de Ramanujan]], que abriram áreas completamente novas para a matemática e inspirou uma vasta área de pesquisa.<ref name=Ono>{{Citar web |url=https://www.ams.org/notices/200606/fea-ono.pdf |título=Honoring a Gift from Kumbakonam |publicado=Notices of the American Mathematical Society |editor=Ken Ono |acessadoem=21 de dezembro de 2019}}</ref> Praticamente todas as suas afirmações se provaram corretas.<ref>{{Citar web |url=https://www.frontline.in/static/html/fl1617/16170810.htm |título=Rediscovering Ramanujan |publicado=Frontline |editor=Prof. Bruce C. Berndt |acessadoem=22 de dezembro de 2019}}</ref>

O ''The Ramanujan Journal'', periódico científico que abrange todas as áreas da matemática, especialmente aquelas influenciadas pelo matemático indiano Srinivasa Ramanujan, foi criada em [[1997]] pela Springer Science + Business Media.<ref>{{citar livro |título=Analytic and Elementary Number Theory: A Tribute to Mathematical Legend Paul Erdos |sobrenome1=Alladi |nome1=Krishnaswami |sobrenome2=Elliott |nome2=P. D. T. A.|sobrenome3=Granville |nome3=A.|data=30 de setembro de 1998 |editora=Springer Science & Business Media |isbn=9780792382737 |local=Londres |páginas=6}}</ref> Seus cadernos contendo resultados e fórmulas não publicados foram analisados e estudados por décadas desde a sua morte com fonte para novas e inovadoras ideias matemáticas.<ref name="ono_mock">{{Citar web |url=https://www.newscientist.com/article/mg21628904-200-mathematical-proof-reveals-magic-of-ramanujans-genius/ |título=Mathematical proof reveals magic of Ramanujan’s genius |publicado=New Scientist |acessadoem=19 de dezembro de 2019}}</ref>

Ramanujan foi o mais jovem membro da [[Royal Society]] e o segundo membro indiano, além de ser o primeiro indiano eleito para o [[Trinity College (Cambridge)|Trinity College]]. Seus escritos originais indicam que apenas um matemático de alto calibre poderia ter escrito tais fórmulas e chegado a tais conclusões, em um nível comparado apenas a [[Leonhard  Euler]] e [[Carl Gustav Jakob Jacobi]].<ref name=Enrique>{{Citar web |url=https://nationalgeographic.sapo.pt/ciencia/grandes-reportagens/2196-ramanujan-o-indiano-que-fazia-matematica-sem-nunca-a-ter-aprendido |título=Ramanujan, o indiano que fazia matemática sem nunca a ter aprendido |publicado=National Geographic |editor=Enrique Gracián |acessadoem=19 de dezembro de 2019}}</ref>

Sua história é relatada no livro intitulado ''[[The Man Who Knew Infinity]]'', posteriormente adaptado no filme ''[[O Homem que Viu o Infinito]]'', de [[Matthew Brown]], em que Ramanujan é interpretado pelo ator [[Dev Patel]].<ref>{{Citar web |url=https://www.imdb.com/title/tt0787524/releaseinfo?ref_=tt_dt_dt#akas |título=The Man Who Knew Infinity |publicado=Release Info |editor=IMDB |acessadoem=19 de dezembro de 2019}}</ref>

Em [[1919]], sua saúde rapidamente se deteriorou. Inicialmente diagnosticado com [[tuberculose]], hoje acredita-se que ele sofria de [[amebíase]], uma complicação devido à [[disenteria]] sofrida anos antes. Obrigado a retornar à [[Índia]], morreu em 1920, aos 32 anos. Em suas últimas cartas para Hardy, continuou desenvolvendo teoremas e novas ideias matemáticas. Seu caderno perdido continha descobertas feitas em seu último ano de vida, que causaram um furor na comunidade da matemática quando foi descoberto em [[1976]].<ref name=Enrique/>

Profundamente devoto do [[hinduísmo]], Ramanujan dizia que uma parte substancial de suas descobertas eram na verdade de origem divina e que seu conhecimento lhe era revelado pela deusa de sua família.<ref name=Kanigel>{{citar livro |título=The Man Who Knew Infinity: A Life of the Genius Ramanujan |sobrenome=Kanigel |nome=Robert |ano=2016 |editora=Simon and Schuster |isbn=9781476763491 |local=Nova york |páginas=30–33}}</ref>

==Biografia==
Ramanujan (literalmente ''irmão caçula de Rama'')<ref name=Kanigel/> nasceu em [[22 de dezembro]] de [[1887]], em uma família brâmane falante do idioma [[Língua tâmil|tâmil]], em Erode, Província de Madras (hoje em [[Tamil Nadu]]. Nasceu na casa da família na Alahiri Street, nº 18. Seu pai, Kuppuswamy Srinivasa Iyengar, do distrito de Thanjavur, era escriturário e trabalhava em uma loja de saris.<ref name=Kanigel/><ref>{{Citar web |url=http://www.oxforddnb.com/abstract/10.1093/ref:odnb/9780198614128.001.0001/odnb-9780198614128-e-51582 |título=Ramanujan, Srinivasa (1887–1920), mathematician |publicado=Oxford Dictionary of National Biography |acessadoem=19 de dezembro de 2019}}</ref> Sua mãe, Komalatammal, era dona de casa e cantava no templo local.<ref name=Kanigel/> Hoje a casa da família é um museu.<ref name="hindu">{{citar web |editor=Pankaja Srinivasan |título=The Nostalgia Formula|url=https://www.thehindu.com/features/friday-review/history-and-culture/the-nostalgia-formula/article4013282.ece |publicado=The Hindu |acessadoem=19 de dezembro de 2019}}</ref>
[[File:Erode, 18 Alahiri Str - Ramanujan birth place.jpg|thumb|upright|Casa onde nasceu Ramanujan, na Alahiri Street, nº 18 em [[Erode]], hoje em [[Tamil Nadu]]]]
Quando Ramanujan tinha um ano e meio de vida, sua mãe deu à luz a seu irmão, Sadagopan, que morreu menos de três meses depois. Em dezembro de [[1889]], Ramanujan contraiu [[varíola]], mas sobreviveu, enquanto outros 4 mil indianos morreriam no mesmo ano no distrito de Thanjavur. Depois de recuperado, eles se mudaram para [[Conjiverão]], perto de Madras, hoje [[Chenai]], onde sua mãe deu à luz a mais dois bebês, em 1891 e 1894, mas os dois morreram antes de completarem um ano.<ref name=Ono/><ref name=Kanigel/>

Em [[1 de outubro]] de [[1892]], Ramanujan foi matriculado na escola local. Quando seu avô perdeu o emprego como agente do tribunal local em Conjiverão, Ramanujan e a mãe se mudaram novamente Kumbakonam, onde ele foi matriculado na escola primária da cidade. Quando seu avô paterno morreu, foi enviado para os avôs maternos em Madras, onde não gostou da escola e tentou de todo modo não frequentar. Seis meses depois, estava de volta a Kumbakonam.<ref name=Ono/><ref name=Kanigel/>
[[File:Ramanujanhome.jpg|thumb|upright|Casa de Ramanujan na Sarangapani Sannidhi Street, em [[Kumbakonam]]]]
Ramanujan e a mãe eram muito próximos e com ela aprendeu a tradição das [[purana]]s, os hinos religiosos, a frequentar o templo e a manter os costumes brâmanes. Na escola de Kangayan ele se saiu melhor e passou nas provas de inglês, tâmil, geografia e aritmética em novembro de [[1897]], com as mais altas notas da turma. Foi apenas no ensino médio que Ramanujan teve contato com a matemática formal pela primeira vez.<ref name=Kanigel/>

Aos 11 anos de idade já havia esgotado o conhecimento matemático de dois estudantes universitários que moravam em sua casa. Mais tarde, emprestou um livro escrito por [[Sydney Luxton Loney]] sobre trigonometria avançada.<ref>{{Citar livro|sobrenome=Hardy |nome=G. H.|título=Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work |editora=American Mathematical Society | local=Providence, Rhode Island |ano= 1999|isbn=978-0-8218-2023-0 |página=2 }}</ref> Dominando a disciplina aos 13 anos, começou a descobrir teoremas sofisticados por conta própria. Aos 14 anos, recebeu certificados e prêmios acadêmicos que continuaram ao longo de sua carreira escolar e chegou a ajudar a escola onde estudava na logística de designar seus {{fmtn|1200}} alunos (cada um com necessidades diferentes) para seus aproximadamente 35 professores.<ref name=Kanigel/>

Concluiu exames matemáticos na metade do tempo estipulado e mostrou familiaridade com [[geometria]] e [[séries infinitas]]. Ramanujan mostrou como resolver equações cúbicas em [[1902]]; desenvolveu seu próprio método para resolver a [[Equação do quarto grau|função quártica]]. No ano seguinte, tentou resolver a [[Equação do quinto grau|função quíntica]], sem saber que não poderia ser resolvido por [[Teorema de Abel-Ruffini|radicais]].<ref name=Kanigel/> Com 16 anos, conseguiu de um amigo a cópia de ''A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics'', de [[G. S. Carr]], uma coleção de 5 mil teoremas, livro que estudou com afinco e é considerado o livro chave para o despertar do gênio matemático de Ramanujan.<ref name=Kanigel/><ref name=papers>{{citar periódico| título= Collected papers of Srinivasa Ramanujan | periódico=Nature | volume=123 | número=3104 | nome1=Srinivasa | sobrenome1=Ramanujan Aiyangar | nome2= Godfrey Harold |sobrenome2= Hardy | nome3= P. Veṅkatesvara Seshu |sobrenome3=Aiyar |ano= 2000 |isbn= 978-0-8218-2076-6 |página= xii| bibcode=1929Natur.123..631L | doi=10.1038/123631a0 }}</ref>

No ano seguinte, Ramanujan estudou por conta própria os [[números de Bernoulli]] e calculou a [[constante de Euler-Mascheroni]] acima de 15 casas decimais.<ref name=Kanigel/> Seus professores e colegas admitiam que não conseguiam acompanhá-lo e tinham um profundo respeito por ele.<ref name=Kanigel/>

Em [[1904]], Ramanujan se formou no ensino médio, onde recebeu um prêmio de matemática pelo diretor da escola, Krishnaswami Iyer. Pelo alto desempenho escolar, Ramanujan ganhou uma bolsa de estudos para o Government Arts College, em Kumbakonam, que não focava apenas em matemática. Obrigado a devotar tempo para outras disciplinas e falhando em todas elas, acabou perdendo a bolsa. Em agosto de [[1905]], Ramanujan saiu de casa, indo primeiro para [[Visakhapatnam]], onde ficou em [[Rajahmundry]].<ref name=Kanigel/> Matriculou-se então no Pachaiyappa's College, em Madras, com notas altas em matemáticas, mas baixas em inglês, literatura, sânscrito e fisiologia. Foi reprovado no exame de admissão da Royal Society of Arts em dezembro de 1906 e no ano seguinte. Sem um diploma universitário, largou os estudos formais, buscando uma área de pesquisa independente em matemática, vivendo na extrema pobreza e constantemente passando fome.<ref name=Kanigel/><ref name="hindu2">{{Citar web |url=https://www.thehindu.com/features/friday-review/travails-of-a-genius/article4857108.ece |título=Travails of a Genius |publicado=The Hindu |editor=Suganthi Krishnamachari |acessadoem=21 de dezembro de 2019}}</ref>

Em [[1910]], depois de conhecer o fundador da Sociedade Indiana de Matemática, [[V. Ramaswamy Aiyer]], Ramanujan começou a ganhar algum reconhecimento dos círculos acadêmicos de [[Chenai|Madras]], o que o levou a ingressar na [[Universidade de Madras]] como pesquisador.<ref name=krishnamurthys>{{Citar web |url=https://www.krishnamurthys.com/profvk/VK2/Srinivasa_Ramanujan.html |título=Srinivasa Ramanujan - His life and his genius |publicado=Krishna Murthys |editor=V. Krishnamurthy |acessadoem=19 de dezembro de 2019}}</ref>

== Vida adulta e casamento ==
Em [[14 de julho]] de [[1909]], Ramanuja se casou com Janaki Ammal (1899-1994), um moça escolhida por sua mãe no ano anterior e que tinha apenas dez anos de idade quando se casou.<ref>{{citar web|url=https://www.livemint.com/Leisure/6vJOM00P1sGZgCxV7RIasI/The-seamstress-and-the-mathematician.html |título=The seamstress and the mathematician | publicado=Live Mint |acessadoem=19 de dezembro de 2019}}</ref><ref name="Bullough">{{citar livro |sobrenome=Bullough |nome=V.L. |título=History in adult human sexual behavior with children and adolescents in Western societies |ano=1990 |editora=Springer-Verlag New York Inc |isbn=9781461396840 |páginas=71 }}</ref><ref>{{Citar periódico |sobrenome=Kolata |nome=Gina |título=Remembering a 'Magical Genius' |periódico=Science |volume=236 |número=4808 |página=1519–1521 |data=19 de junho de 1987 |doi=10.1126/science.236.4808.1519|pmid=17835731 |bibcode=1987Sci...236.1519K }}</ref> Casamentos infantis não eram incomuns para meninas. Janaki era de Rajendram, uma vila perto de Marudur, no distrito de Karur. Como era costume da época, Janaki permaneceu na casa da mãe por três anos depois do casamento, até chegar na puberdade.<ref name="Janaki">{{citar web |título=Ramanujan's wife: Janakiammal (Janaki) |url=https://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan/newnow/janaki.pdf |publicado=Institute of Mathematical Sciences, Chennai | acessadoem=19 de dezembro de 2019}}</ref> Em 1912, ela se juntou a Ramanujan e sua mãe em Madras.<ref name="express">{{citar web |editor=Arun Janardhanan |título=A passage to infinity |url=https://indianexpress.com/article/lifestyle/life-style/a-passage-to-infinity-the-untold-story-of-srinivasa-ramanujan/ |publicado=Indian Express |data=6 de dezembro de 2015 |acessadoem=19 de dezembro de 2019}}</ref>

Pouco depois do casamento, Ramanujan desenvolveu hidrocele testicular, condição que seria tratada com uma cirurgia simples para remover o líquido acumulado no saco escrotal, mas sua família não tinha condições de pagar pelo procedimento. Em janeiro de [[1910]], um médico realizou a cirurgia, sem custo.<ref>{{Citar livro |sobrenome=Ramanujan |nome=Srinivasa |título= Ramanujan Memorial Number: Letters and Reminiscences |ano= 1968|editora= Muthialpet High School |local=Madras |página=100|volume=1 }}</ref> Com a cirurgia bem-sucedida, Ramanujan começou a procurar emprego. Ficou na casa de um amigo enquanto batia de porta em porta buscando um emprego como escriturário. Para ganhar algum dinheiro, começou a dar aulas particulares para estudantes se preparando para exames admissionais na universidade.<ref name=Kanigel/>

No final de 1910, porém, Ramanujan caiu doente de novo. Temendo por sua vida, Ramanujan pediu a seu amigo R. Radakrishna Iyer que entregasse seus cadernos de anotação para o professor Singaravelu Mudaliar, matemático na Pachaiyappa's College ou para o professor britânico Edward B. Ross, da Faculdade Cristã de Madras. Depois de se recuperar, ele conseguiu seus cadernos de volta com o amigo e pegou o trem rumo a {{ilc|Vilupurão||Viluppuram}}, cidade sob controle francês na época.<ref>{{Citar livro |sobrenome=Ranganathan |nome=Shiyali Ramamrita |título=Ramanujan: The Man and the Mathematician |ano=1967 |editora=Asia Publishing House |local=Mumbai |página=23 |isbn=978-8170005575}}</ref>

Em [[1912]], mudou-se com a esposa e a mãe para uma casa na rua Saiva Muthaiah Mudali, em Madras, onde moraram por alguns meses.<ref name="rao">{{citar web |editor=K. Srinivasa Rao |título=Ramanujan's wife Janakiammal (Janaki) |url=https://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan/newnow/janaki.pdf |publicado=Institute of Mathematical Sciences, Chennai |acessadoem=19 de dezembro de 2019}}</ref>

== Carreira ==
{{mais notas|data=dezembro de 2019}}
Ramanujan começou a frequentar uma universidade local (na Índia) como ouvinte. Os professores, percebendo suas qualidades, aconselharam-no a enviar os resultados dos seus trabalhos matemáticos, 120 teoremas demonstrados de geometria, para o grande matemático inglês [[Godfrey Harold Hardy]]. Impressionado com a inteligência do indiano, em 1913, Hardy convidou-o para ir para [[Cambridge]].

Assim, foi para a [[Inglaterra]] nesse mesmo ano e em Cambridge trabalhou durante 5 anos, progredindo mais ainda na matemática. Foi agraciado com o ingresso na [[Royal Society]] de Ciências e tornou-se professor no [[Trinity College (Cambridge)]]. Adoeceu com [[tuberculose]] em 1919 e voltou à [[Índia]], onde morreu, em Kumbakonam, aos 32 anos. Sua viúva, Janakiammal, viveu em Chenai até à sua morte em 1994.

Ramanujam vivia somente para a matemática e parecia não se interessar por outros assuntos, pouco se preocupava com artes e com literatura. Em Cambridge criara uma pequena biblioteca com informações sobre fenômenos que desafiavam a razão. Em suas descobertas havia os mais abstratos enigmas a respeito das noções de números, em especial sobre os [[número primo|números primos]]. O ''Ramanujan Journal'', um periódico internacional, foi criado para publicar trabalhos de todas as áreas da matemática influenciadas por ele.<ref>{{citar livro|titulo=Analytic and Elementary Number Theory: A Tribute to Mathematical Legend Paul Erdös.|ultimo=Krishnaswami|primeiro=Alladi|editora=Kluwer Academic Publishers|ano=1998|local=Massachusetts|paginas=6|acessodata=}}</ref>

== Realizações matemáticas ==
[[Ficheiro:Srinivasa Ramanujan 2012 stamp of India.jpg|miniaturadaimagem|Selo indiano de 2012 em homenagem a Srinivasa Ramanujan]]
Em matemática, há uma distinção entre ter uma introspeção e ter uma prova. O talento de Ramanujan sugeriu uma infinidade de fórmulas que somente poderiam ser investigadas em profundidade mais tarde. [[Godfrey Harold Hardy|G. H. Hardy]] disse que as descobertas de Ramanujan são extraordinariamente ricas e que muitas vezes há mais nelas do que se vê inicialmente.<ref>{{Link|en|2=http://www.cis.upenn.edu/~lhuang3/onscience/hardysinterest.pdf|3= The interest of G.H. Hardy, F.R.S. in the philosophy and the history of mathematics}} por [[Ivor Grattan-Guinness]]</ref> Como um subproduto, novas linhas de investigação se abriram. Exemplos da mais interessante destas fórmulas incluem a [[Série (matemática)|série infinita]] intrigante para [[pi|π]], que é dada a seguir:

:<math> \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}.</math>

Este resultado é baseado no [[discriminante fundamental]]<ref>{{citar livro|autor =Henri Cohen |autorlink =Henri Cohen (number theorist)|título=A Course in Computational Algebraic Number Theory |publicado=[[Springer-Verlag]] |local=Berlin, New York | series=Graduate Texts in Mathematics  | volume=138 | isbn=3-540-55640-0 | mr=1228206  |ano=1993}}</ref><ref>{{citar livro|autor =Duncan Buell |título=Binary quadratic forms: classical theory and modern computations |publicado=[[Springer-Verlag]] |ano=1989 | isbn=0-387-97037-1 |página=69}}</ref> negativo ''d= -4×58= -232'' com número de classe ''h(d)= 2'' (note que ''5×7×13×58= 26 390'' e que ''9 801= 99×99; 396= 4 × 99'') e está relacionado com o fato de que:

:<math> e^{\pi \sqrt{58}} = 396^4 - 104,000000177\dots. </math>

== Anedota ==
Há uma conhecida anedota acerca de Ramanujan que mostra seu espírito dedicado à [[matemática]]. Estando hospitalizado em Londres, foi visitado por G.H. Hardy, que viera de táxi e comentou que o número deste era [[Mil setecentos e vinte e nove|1729]]. Ramanujan disse que era um belo número, pois se tratava do menor número natural representado, de duas formas diferentes, pela soma de dois cubos: 1729 = 10<sup>3</sup> + 9<sup>3</sup> = 1<sup>3</sup> + 12<sup>3</sup>.

== Homenagem ==
Em 2019, cientistas do Instituto de Tecnologia de Israel criaram, em sua homenagem, o programa informático ''Ramanujan Machine''.<ref>New Scientist, [https://www.newscientist.com/article/2209213-computer-attempts-to-replicate-the-dream-like-maths-of-ramanujan/ Computer attempts to replicate the dream-like maths of Ramanujan], consultado em 12 de julho de 2019 (nº 3238 publicado em 13 de julho de 2019)</ref>

== Ver também ==
* [[Ken Ono]]
* [[Sidney Luxton Loney]]

{{Referências}}

== Bibliografia ==
*"O Despertar dos Mágicos" (Introdução ao Realismo Fantástico) ''- Pauwels & Bergier - Difusão Europeia do Livro - SP - 7ª edição, 1972.''
*"O Homem que Viu o Infinito". Direção: Matthew Brown. 22 de setembro de 2016.

== Ligações externas ==
*{{MacTutor Biography|id=Ramanujan}}
{{wikisource|Autor:Srinivasa Ramanujan}}
{{commonscat}}
* {{MathGenealogy|id=91561}}
* [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Ramanujan.html Biografia de Ramanujan]
* [https://www.maa.org/news/030807puzzlesolved.html "Ramanujan's mock theta function puzzle solved"]
* [https://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan/contentindex.html Ramanujan's papers and notebooks]

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