Mostrar código-fonte de Teoria das probabilidades

{{mais fontes|data=março de 2019}}
{{Fundamentos de probabilidade}}

A '''teoria das probabilidades''' é o estudo [[matemática|matemático]] das [[probabilidade]]s. [[Pierre Simon Laplace]] é considerado o fundador da [[teoria]] das probabilidades.<ref>{{citar web|último =Hájek|primeiro =Alan|título=Interpretations of Probability|títulolivro=The Stanford Encyclopedia of Philosophy|url=http://plato.stanford.edu/archives/sum2012/entries/probability-interpret/|acessodata=2019-03-27}}</ref>

Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos [[axiomas de probabilidade]] e da [[teoria de conjuntos]].

Os teoremas seguintes supõem que o universo Ω é um [[conjunto finito]], o que nem sempre é o caso, como por exemplo no caso do estudo de uma [[variável aleatória]] que segue uma [[distribuição normal]].

# A soma das probabilidades de todos os eventos elementares é igual a 1.
# Para todos os eventos arbitrários A<sub>1</sub> e A<sub>2</sub>, a probabilidade de os eventos se realizarem simultaneamente é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos tanto em A<sub>1</sub> como em A<sub>2</sub>. Se a intersecção é vazia, então a probabilidade é igual a [[zero]].
# Para todos os eventos arbitrários A<sub>1</sub> e A<sub>2</sub>, a probabilidade de que um ou outro evento se realize é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos em A<sub>1</sub> ou A<sub>2</sub>.

As fórmulas seguintes exprimem matematicamente as propriedades acima:

:<math> \sum_{\omega\in\Omega} P\left(\left\{\omega\right\}\right) = P\left(\bigcup_{\omega\in\Omega}\left\{\omega\right\}\right)= 1</math>

:<math>P\left[A_1 \cap A_2 \right] = \sum_{\omega\in A_1\cap A_2}P\left(\left\{\omega\right\}\right)</math>

:<math>P\left[A_1 \cup A_2 \right] = \sum_{\omega\in A_1\cup A_2}P\left(\left\{\omega\right\}\right)</math>

== Eventos mutuamente exclusivos ==
Eventos mutuamente exclusivos são aqueles cuja ocorrência de um elimina a possibilidade de ocorrência do outro. Neste caso a probabilidade de ocorrência de um ou outro evento é expressa por:

:<math>P(A \cup B) = P(A) + P(B)</math>

=== Exemplo ===
Podemos estimar a probabilidade de nascer um [[menino]] de [[olho]]s [[Marrom|castanhos]] ou uma [[menina]] de olhos [[Azul|azuis]], dadas as probabilidade de cada um dos dois eventos:

:<math>P(A) = P(menino\ de\ olhos\ castanhos) = 3/8</math>

:<math>P(B) = P(menina\ de\ olhos\ azuis) = 1/8</math>

Como é impossível nascer uma criança que seja ao mesmo tempo um menino de olhos castanhos e uma menina de olhos azuis, estes são eventos mutuamente exclusivos, e podemos proceder usando a fórmula citada acima:

:<math>P(A \cup B) = P(A) + P(B)= 3/8 + 1/8 = 1/2</math>

== Observações ==
As probabilidades teóricas são utilizadas nessas situações em que o [[espaço amostral]] apresenta resultados conhecidos e com probabilidades iguais de ocorrer. Imagine um lançamento de um dado comum. Mesmo que todos os resultados tenham a mesma chance de ocorrer,o resultado que será observado é imprevisível. O lançamento de dado comuns é um experimento aleatório.{{Correlatos
|wikilivros=Probabilidade e Estatística/Probabilidade
}}

== Ver também ==
* [[Epistemologia bayesiana]]

{{Referências}}


{{Áreas da matemática}}
{{Matemática industrial e aplicada}}
{{Processos estocásticos}}
{{Portal3|Matemática}}
{{Esboço-matemática}}
{{authority control}}
{{DEFAULTSORT:Teoria probabilidades}}
[[Categoria:Teoria das probabilidades]]