Mostrar código-fonte de Teste F

Um '''teste ''F''''' é qualquer [[Testes de hipóteses|teste estatístico]] no qual a [[T estatístico|estatística de teste]] tem uma [[Distribuição F de Fisher-Snedecor|distribuição ''F'']] sob a [[hipótese nula]]. É mais frequentemente usado ao comparar modelos estatísticos que foram ajustados a um conjunto de [[dados]], a fim de identificar o modelo que melhor se ajusta à [[População (estatística)|população]] da qual os dados foram amostrados. Os "testes ''F''" exatos surgem principalmente quando os modelos foram ajustados aos dados usando [[Método dos mínimos quadrados|mínimos quadrados]]. O nome foi cunhado por [[George Waddel Snedecor|George W. Snedecor]], em homenagem a [[Ronald Fisher]]. Fisher desenvolveu inicialmente a estatística como a razão de variância na década de 1920.<ref>{{Citar livro|url=https://archive.org/details/introductiontost0000loma_j6h1|título=Statistical Concepts: A Second Course|ultimo=Lomax|primeiro=Richard G.|ano=2007|isbn=0-8058-5850-4}}</ref>

== Exemplos comuns ==
Exemplos comuns do uso de testes ''F'' incluem o estudo dos seguintes casos:

* A hipótese de que as [[Média aritmética|médias]] de um determinado conjunto de populações [[Distribuição normal|normalmente distribuídas]], todas com o mesmo [[desvio padrão]], são iguais. Este é talvez o teste ''F'' mais conhecido e desempenha um papel importante na [[análise de variância]] (ANOVA).
* A hipótese de que um modelo de regressão proposto se ajusta bem aos [[dados]].
* A hipótese de que um conjunto de dados em uma [[Regressão (estatística)|análise de regressão]] segue o mais simples de dois modelos lineares propostos que estão [[Modelo estatístico|aninhados]] um no outro.

=== Teste ''F'' da igualdade de duas variâncias ===
O teste ''F'' é [[Estatística robusta|sensível]] à [[Distribuição normal|não normalidade]].<ref>{{Citar periódico |titulo=Non-Normality and Tests on Variances |número=3/4 |ultimo=Box |primeiro=G. E. P. |autorlink=George E. P. Box |ano=1953 |paginas=318–335 |doi=10.1093/biomet/40.3-4.318 |jstor=2333350 |volume=40 |periódico=Biometrika}}</ref><ref>{{Citar periódico |titulo=Conditions for the Effectiveness of a Preliminary Test of Variance |número=4 |ultimo=Markowski |primeiro=Carol A |ultimo2=Markowski, Edward P. |ano=1990 |paginas=322–326 |doi=10.2307/2684360 |jstor=2684360 |volume=44 |periódico=The American Statistician}}</ref> Na [[análise de variância]] (ANOVA), os testes alternativos incluem o [[teste de Levene]], o [[teste de Bartlett]] e o teste de [[Teste de Brown-Forsythe|Brown-Forsythe]]. No entanto, quando qualquer um desses testes é realizado para testar a suposição subjacente de [[Heteroscedasticidade|homocedasticidade]] (ou seja, homogeneidade de variância), como um passo preliminar para testar os efeitos médios, há um aumento na taxa de [[erro tipo I]] experimental.<ref>{{Citar periódico |url=http://digitalcommons.wayne.edu/jmasm/vol1/iss2/55 |titulo=Fermat, Schubert, Einstein, and Behrens–Fisher: The Probable Difference Between Two Means When σ<sub>1</sub><sup>2</sup> ≠ σ<sub>2</sub><sup>2</sup> |acessodata=2015-03-30 |número=2 |ultimo=Sawilowsky |primeiro=S. |ano=2002 |paginas=461–472 |arquivourl=https://web.archive.org/web/20150403095901/http://digitalcommons.wayne.edu/jmasm/vol1/iss2/55/ |arquivodata=2015-04-03 |volume=1 |periódico=Journal of Modern Applied Statistical Methods}}</ref>

== Fórmula e cálculo ==
A maioria dos testes ''F'' surge considerando uma decomposição da [[Variância|variabilidade]] em uma coleção de dados em termos de somas de quadrados. A [[T estatístico|estatística de teste]] em um teste ''F'' é a razão de duas somas de quadrados em escala refletindo diferentes fontes de variabilidade. Essas somas de quadrados são construídas de modo que a estatística tende a ser maior quando a hipótese nula não é verdadeira. Para que a estatística siga a [[Distribuição F de Fisher-Snedecor|distribuição ''F'']] sob a hipótese nula, as somas dos quadrados devem ser [[Independência (estatística)|estatisticamente independentes]], e cada uma deve seguir uma [[Qui-quadrado|distribuição χ²]] escalonada. A última condição é garantida se os valores dos dados forem independentes e [[Distribuição normal|normalmente distribuídos]] com uma variância comum.

=== Problemas de ANOVA de comparação múltipla ===
O teste ''F'' em análise de variância unidirecional ([[Análise de variância|ANOVA]]) é usado para avaliar se os [[Valor esperado|valores esperados]] de uma variável quantitativa dentro de vários grupos pré-definidos diferem uns dos outros. Por exemplo, suponha que um estudo médico compare quatro tratamentos. O teste ANOVA ''F'' pode ser usado para avaliar se algum dos tratamentos é, em média, superior ou inferior aos outros versus a hipótese nula de que todos os quatro tratamentos produzem a mesma resposta média. Este é um exemplo de um teste "omnibus", o que significa que um único teste é realizado para detectar qualquer uma das várias diferenças possíveis. Alternativamente, poderíamos realizar testes em pares entre os tratamentos (por exemplo, no exemplo do estudo médico com quatro tratamentos, poderíamos realizar seis testes entre pares de tratamentos). A vantagem do teste ANOVA ''F'' é que não precisamos pré-especificar quais tratamentos devem ser comparados e não precisamos ajustar para fazer comparações múltiplas. A desvantagem do teste ''F'' ANOVA é que, se rejeitarmos a [[hipótese nula]], não sabemos quais tratamentos podem ser considerados significativamente diferentes dos outros, nem, se o teste ''F'' for realizado no nível α, podemos afirmar que o par de tratamento com a maior diferença média é significativamente diferente no nível α.

A fórmula para a [[T estatístico|estatística]] do teste ''F'' '''ANOVA''' unidirecional é

: <math>F = \frac{\text{variância explicada}}{\text{variância não explicada}} ,</math>

A "variância explicada" ou "variabilidade entre grupos" é

: <math>F = \frac{\text{variabilidade entre grupos}}{\text{variabilidade dentro do grupo}}.</math>

A "variância explicada" ou "variabilidade entre grupos" é

: <math>
\sum_{i=1}^{K} n_i(\bar{Y}_{i\cdot} - \bar{Y})^2/(K-1)
</math>

Onde <math>\bar{Y}_{i\cdot}</math> denota a [[Média|média da amostra]] no ''i''<sup>ésimo</sup> grupo, <math>n_i</math> é o número de observações no ''i''<sup>ésimo</sup> grupo, <math>\bar{Y}</math> denota a média geral dos dados, e <math>K</math> indica o número de grupos.

A "variância inexplicada" ou "variabilidade dentro do grupo" é

: <math>
\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{n_{i}} \left( Y_{ij}-\bar{Y}_{i\cdot} \right)^2/(N-K),
</math>

Onde <math>Y_{ij}</math> é a ''j'' - <sup>ésima</sup> observação no ''i'' - <sup>ésimo</sup> de <math>K</math> grupos e <math>N</math> é o tamanho geral da amostra. Esta estatística ''F'' segue a distribuição [[Distribuição F de Fisher-Snedecor|''F'']] com graus de liberdade <math>d_1=K-1</math> e <math>d_2=N-K</math> sob a hipótese nula. A estatística será grande se a variabilidade entre grupos for grande em relação à variabilidade dentro do grupo, o que é improvável de acontecer se as [[Valor esperado|médias populacionais]] de todos os grupos tiverem o mesmo valor.

== Ver também ==
* [[Bondade do ajuste|Qualidade de ajuste]]

{{Referências}}

{{Estatística}}
[[Categoria:Testes estatísticos]]
[[Categoria:Análise de variância]]