Mostrar código-fonte de Teste da razão de verossimilhança

Em [[estatística]], o '''teste de razão de verossimilhança''' é um [[teste estatístico]] que torna possível testar um modelo paramétrico restrito a um modelo não restrito.

== Formalização ==

Se nós chamamos <math>\theta</math> o vetor dos parâmetros estimados pelo método de [[máxima verossimilhança]], nós consideramos um teste do tipo<ref>Larry Wasserman, All of Statistics : A Concise Course in Statistical Inference, New York, Springer-Verlag, 15 septembre 2004, 461 p. (ISBN 978-0387402727) pg 164</ref> : 
: <math>
H_0 : \theta \in \Theta_0
</math>
contra 
: <math>
H_a : \theta \notin \Theta_0
</math>

Definimos então <math>\hat{\theta}</math> o estimador de máxima verossimilhança e <math>\widehat{\theta_0}</math> o estimador de máxima verossimilhança em <math>H_0</math>. Finalmente, definimos a [[estatística de teste]]:
: <math>
\lambda = - 2 \log \left( \frac{\mathcal L(\hat{\theta_0})}{\mathcal L(\widehat{\theta})} \right)
</math>

Sabemos que sob a hipótese nula, a estatística do teste da razão de verossimilhança segue uma lei do <math>\chi^2</math> com um número de graus de liberdade igual ao número de restrições impostas pela hipótese nula (''p'') :
: <math>
\lambda(x_1, \ldots, x_n) \sim \chi^2 (p)
</math>

Portanto, rejeitamos o teste em <math>\alpha</math> quando a estatística de teste é maior que o [[quantil]] de ordem <math>1-\alpha</math> da lei de <math>\chi^2</math> em ''p'' graus de liberdade.

Podemos, portanto, definir o valor limite ([[valor-p|valor-''p'']])<ref group=nota>Recorde-se que o valor ''p'' é definido como o menor valor do risco do primeiro tipo (<math>\alpha</math>) para o qual o teste é rejeitado [Wasserman, 2004, pg 156]</ref> porque teste: 
: <math>
\text{valor-p} = 1 - F_{\chi^2_{p}} (\lambda)
</math>

{{Notas}}

{{referências}}

[[Categoria:Testes estatísticos]]