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[[Ficheiro:3D coordinate system.svg|right|350px]]

Um '''Sistema de Coordenadas''' é um sistema que atribui um ou mais [[número]]s, de forma unívoca, a [[posição]] de [[ponto]]s ou [[objeto]]s em um espaço geométrico.<ref>Woods p. 1</ref><ref>{{MathWorld|title=Coordinate System|urlname=CoordinateSystem}}</ref>

On considère que l'espace existe en lui-même indépendamment du choix d'un système de coordonnées particulier.

In [[geometry]], a '''coordinate system''' is a system which uses one or more [[number]]s, or '''coordinates''', to uniquely determine the position of a [[Point (geometry)|point]] or other geometric element. The order of the coordinates is significant and they are sometimes identified by their position in an ordered [[tuple]] and sometimes by a letter, as in 'the ''x''-coordinate'. In elementary mathematics the coordinates are taken to be [[real number]]s, but in more advanced applications coordinates can be taken to be [[complex number]]s or elements of a more abstract system such as a [[commutative ring]]. The use of a coordinate system allows problems in geometry to be translated into problems about numbers and ''vice versa''; this is the basis of [[analytic geometry]].<ref>{{MathWorld|title=Coordinates|urlname=Coordinates}}</ref>


En [[geometría]], un '''sistema de coordenadas''' es un sistema que utiliza uno o más números (''coordenadas'') para determinar unívocamente la posición de un [[Punto (geometría)|punto]] o de otro objeto geométrico.<ref>{{MathWorld|title=Coordinate System|urlname=CoordinateSystem}}</ref> El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una [[tupla]] ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-''x''». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la [[geometría analítica]],  permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".<ref>{{MathWorld|title=Coordinates|urlname=Coordinates}}</ref>

Un ejemplo corriente es el sistema que asigna [[Longitud (cartografía)|longitud]] y [[latitud]] para localizar [[coordenadas geográficas]]. En [[física]], un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe el nombre de [[sistema de referencia]].



== Conceito ==

Em [[matemática]], um '''sistema de coordenadas''' permite fazer corresponder a cada [[ponto]] de um espaço n-dimensional, uma [[n-upla]] (dupla, trio, quarteto, etc) de [[escalar]]es. Dans beaucoup de cas, les scalaires considérés sont des [[nombre réel|nombres réels]], mais il est possible d'utiliser des [[nombre complexe|nombres complexes]] ou des éléments d'un [[corps commutatif]] quelconque. Plus généralement, les coordonnées peuvent provenir d'un [[anneau unitaire|anneau]] ou d'une autre [[structure algébrique]] apparentée.

* pour tout [[espace vectoriel]] de dimension finie et toute [[base (algèbre linéaire)|base]], les coefficients des [[vecteur]]s exprimés dans cette base peuvent être utilisés comme coordonnées. Changer de base est une transformation de coordonnées, une [[transformation linéaire]] qui peut être définie par une [[matrice (mathématiques)|matrice]].

=== Definição ===
=== Transformações ===

== Tipos ==

Alguns tipos especiais de sistemas de coorderandas merecem menção especial.

=== Reta numérica ===
{{Artigo principal|Reta numérica}}

O mais simples exemplo de um sistema de coordenadas é a reta numérica: a associação de cada ponto de uma [[reta]] a um [[número real]]. Neste sistema, um ponto arbitrário da reta (chamado de ''origem'') é associado ao valor [[zero]], enquanto os demais pontos recebem o número correspondente à sua distância (com sinal) até a origem. Assim, cada ponto é associado a um único número e cada número, a um único ponto. <ref>Woods p. 8</ref>

[[File:Number-line.svg|center|The number line]]

=== Coordenadas cartesianas ===
{{Artigo principal|Coordenadas cartesianas}}

[[Image:Cartesian-coordinate-system.svg|right|thumb|250px|The [[Cartesian coordinate system]] in the plane.]]
The prototypical example of a coordinate system is the Cartesian coordinate system. In the [[Plane (geometry)|plane]], two [[perpendicular]] lines are chosen and the coordinates of a point are taken to be the signed distances to the lines. 
[[Image:Rectangular coordinates.svg|left|thumb|250px]]
In three dimensions, three perpendicular planes are chosen and the three coordinates of a point are the signed distances to each of the planes. This can be generalized to create ''n'' coordinates for any point in  ''n''-dimensional [[Euclidean space]].
{{-}}

Sur une droite affine ''D'', un '''repère''' est la donnée de : 
* Une origine O, ''id est'' un point distingué de ''D''.
* Un vecteur ''v'' de la droite vectorielle directrice <math>\vec D</math>. Ce vecteur porte deux informations :
** Une orientation : un point ''A'' est à droite de ''O'' lorsque le vecteur <math>\vec OA</math> est positivement colinéaire à ''v''.
** Une unité : un point ''A'' est à la distance ''r'' de ''O'' lorsque <math>\vec{OA}=\pm r\cdot v</math>
[[Image:Repere droite.png|right]]
Dans ce cas, '''l'abscisse''' du point ''M'' est l'unique réel ''r'' tel que : <math>\vec{OM}=r\cdot v</math>.
Il y a donc une correspondance entre les points d'une droite affine et l'ensemble des réels.

''Remarque : Il existe des systèmes de graduation non régulière mais le repère n'est plus appelé cartésien (voir [[échelle logarithmique]]).''

En un [[espacio euclídeo]] un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes [[ortogonal]]es igualmente [[Factores de escala (coordenadas ortogonales)|escalados]], dependiendo de si es un sistema [[bidimensional]] o [[tridimensional]] (análogamente en <math>\scriptstyle \R^n</math> se pueden definir sistemas ''n''-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto ('''A''') es igual a la [[proyección ortogonal]] del vector de posición de dicho punto (<math>\mathbf r_\text{A} = \text{OA}\,</math>) sobre un eje determinado: 
{{ecuación|
<math>\mathbf r_\text{A} = \text{OA} = (x_\text{A}, y_\text{A}, z_\text{A})</math>
||left}}
Cada uno de los ejes está definido por un [[vector director]] y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje ''x'' está definido por el origen de coordenadas (''O'') y un [[versor]] (<math>\mathbf{i}\,</math>) tal que:

:<math>\mathbf{i}=(1,0,0)</math>, cuyo [[Módulo (vector)|módulo]] es <math>|\mathbf{i}|=1\,</math>.
x_\text{A} = 
{\text{OA} \cdot \mathbf {i} \over |\text{OA}| \cdot |\mathbf{i}|} = 
El valor de la coordenada ''x'' de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje ''x''.
{{ecuación|<math>
{\text{OA} \over |\text{OA}|} \cdot \mathbf{i}
</math>||}}

=== Coordenadas circulares e esféricas ===

{{Artigo principal|Coordenadas circulares|Coordenadas esféricas}}

=== Outros sistemas em duas dimensões ===

[[Ficheiro:Koordinatensysteme.svg]]

* Coordenadas Cartesianas
* Coordenadas Polares

=== Outros sistemas em três dimensões ===
* Cordenadas Cartesianas
* Coordenadas Cilíndricas
* Coordenadas Esféricas

== Uso ==
===Geografia ===

=== Astronomia ===
{{Artigo principal|Coordenadas celestes}}

Para a [[astronomia]] é muito importante conhecer com precisão as posições dos objetos no céu. Como é muito mais importante saber a direção dos objetos do que sua distância, os sistemas de coordenadas esféricos são utilizados. O procedimento padrão, neste caso, envolve fixar uma distância-padrão para os [[Corpo celeste|objetos celestes]], o que define a [[Esfera celeste|Esfera Celeste]]. Nessa esfera, define-se um ''plano fundamental'' e duas coordenadas: uma medida sobre o plano, outra afastando-se do plano<ref name=Boczko>{{citar livro|sobrenome=Boczko|nome=Roberto|título=Conceitos de Astronomia|ano=1998|editora=Edgard Blücher|isbn=8521200757}}</ref>. Entre os sistemas astronômicos mais comuns, podemos citar:

*[[Sistema horizontal de coordenadas|Horizontal]]: toma como plano o [[horizonte]] do observador; suas coordenadas são [[azimute]] e [[altura (astronomia)|altura]].
*[[Sistema equatorial de coordenadas|Equatorial]]: toma como plano o [[equador celeste]]; suas coordenadas são [[ascensão reta]] (ou [[ângulo horário]]) e [[declinação]].
*[[Sistema eclíptico de coordenadas|Eclíptico]]: toma como plano a [[eclíptica]]; suas coordenadas são [[latitude eclíptica]] e [[longitude eclíptica]].
*[[Sistema galáctico de coordenadas|Galáctico]]: toma como plano o plano médio da [[Via Láctea]]; suas coordenadas são [[latitude galáctica]] e [[longitude galáctica]].

=== Física ===

O sistema de coordenadas usado para descrever um sistema físico pode influenciar muito nas suas transformações e etc.  Isso é especialmente importante nas formulações mais concisas e elegantes das teorias. Nos termos da [[Mecânica Lagrangeana]], os sistemas são descritos por [[coordenadas generalizadas]], enquanto na [[Mecânica Hamiltoniana]] utiliza-se as chamadas  [[Coordenadas Canônicas]].

Além disso, a maneira como as coordenadas físicas se transformam diz respeito ao conceito de [[observador]] utilizado em cada teoria física. No âmbito da [[mecânica clássica]], por exemplo, as coordenadas se relacionam segundo as [[transformações galileanas]]; na [[relatividade restrita]], elas se relacionam pelas [[transformações de lorentz]].

{{Referências}}

[[Categoria:Sistemas de coordenadas|*]]

{{Sistemas_de_coordenadas}}

[[la:Systema coordinatorum]]