Mostrar código-fonte de Tetraedro

{{mais notas|data=Outubro de 2011}}
{{Info/Poliedros
 | nome                  = Tetraedro
 | imagem                = Tetrahedron.jpg
 | legenda               =
 | tipo                  = [[Sólido platônico]]
 | euler                 =
 | faces                 = 4
 | arestas               = 6
 | vertices              = 4
 | config_vertices       =
 | schlafli              = {3,3}<br>h{4,3}, s{2,4}, sr{2,2}
 | wythoff               = 3 | 2 3<br>| 2 2 2
 | coxeter               =
 | simetria              = Tetraédrico (T<sub>d</sub>)
 | area_superficie       = <math>{\sqrt{3}}a^2</math>
 | volume                = <math>{1\over3} A_0H ={\sqrt{2}\over12}a^3</math>
 | angulo                = <math>\arccos\left( \frac{1}{3} \right)</math>
 | dual                  = autodual
 | propriedades          = Regular, Convexo, [[Deltaedro]]
 | plano                 = Tetrahedron flat.svg
}}
Na [[geometria]], um tetraedro, também conhecido como uma pirâmide triangular, é um [[poliedro]] composto por quatro faces [[Triângulo|triangulares]], três delas encontrando-se  em cada vértice. O tetraedro regular é um [[sólido platónico]], figura geométrica espacial formada por quatro [[Triângulo equilátero|triângulos equiláteros]] (triângulos que possuem lados com medidas iguais); possui 4 [[vértice]]s , 4 faces e 6 [[aresta]]s.<ref>{{Citar web|url=http://mathworld.wolfram.com/Tetrahedron.html|titulo=Tetrahedron|acessodata=2017-06-29|obra=mathworld.wolfram.com|ultimo=W.|primeiro=Weisstein, Eric|lingua=en}}</ref>

O tetraedro é a manifestação [[Espaço tridimensional|tridimensional]] do conceito [[Simplex (topologia)|simples]] de [[Geometria euclidiana|Euclides]] e, portanto, também pode ser chamado de 3-simples. Pode ser definido, também, como um tipo de [[pirâmide]] com uma base de polígono plana e faces triangulares que conectam a base a uma ponto comum. No caso de um tetraedro, a base é um triângulo (qualquer uma das quatro faces pode ser considerada base), então um tetraedro também é conhecido como uma "pirâmide triangular".

Como todos os [[Polítopo convexo|poliedros convexos]], um tetraedro pode ser dobrado a partir de uma única folha de papel.

Para qualquer tetraedro existe uma esfera circunscrita em que se encontram os quatro vértices e outra esfera inscrita [[Tangente (geometria)|tangente]] às faces do tetraedro.

== Fórmulas para o tetraedro regular ==
Em um tetraedro regular cujas arestas medem <math>a:</math>

{|class="wikitable"
 |Área da base

 |align=center|<math>A_0={\sqrt{3}\over4}a^2</math>
 |-
 |[[área|Área da superfície]]<ref name=Cox>[[H. S. M. Coxeter|Coxeter, H. S. M.]]: ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>
 |align=center|<math>A=4\,A_0={\sqrt{3}}a^2</math>
 |-
 |Altura<ref>[http://www.mathematische-basteleien.de/tetrahedron.htm]</ref>
 |align=center|<math>H={\sqrt{6}\over3}a</math>
 |-
 |Distância do centroide a um vértice 
 |align=center|<math>\frac34\,H = \frac{\sqrt{6}}{4}\,a = \sqrt{\frac{3}{8}}\,a\,</math>
 |-
 |[[Volume]]<ref name=Cox/>
 |align=center|<math>V={1\over3} A_0H ={\sqrt{2}\over12}a^3</math>
 |-
 | Ângulo entre uma aresta e uma face
 |align=center|<math>\arccos\left({1 \over \sqrt{3}}\right) = \arctan(\sqrt{2})</math><br />(aproximadamente 54.7356°)
 |-
 | Ângulo entre duas faces<ref name=Cox/>
 |align=center|<math>\arccos\left({1 \over 3}\right) = \arctan(2\sqrt{2})</math><br />(aproximadamente 70.5288°)
 |-
 | Ângulo entre os segmentos que unem o centro e os vértices,<ref>[http://maze5.net/?page_id=367 "Angle Between 2 Legs of a Tetrahedron"] {{Wayback|url=http://maze5.net/?page_id=367 |date=20181003122307 }} – Maze5.net</ref> também conhecido como '''ângulo tetraédrico'''
 | align="center" |<math>\arccos\left ({-1\over3}\right ) = 2\arctan(\sqrt{2})</math><br />(aproximadamente 109.4691°)
 |-
 | [[Ângulo sólido]] em um vértice subentendido por uma face
 |align=center|<math> \arccos\left ({23\over27}\right )</math><br />(aproximadamente 0.55129 [[esferorradiano]]s)
 |-
 | Raio da [[esfera circunscrita]]<ref name=Cox/>
 |align=center|<math>R=\sqrt{{3\over8}}\,a</math>
 |-
 | Raio da [[esfera inscrita]] que é tangente às faces<ref name=Cox/>
 |align=center|<math>r={1\over3}R={a\over\sqrt{24}}</math>
 |-
 | Raio da esfera tangente a todas as arestas<ref name=Cox/>
 |align=center|<math>r_M=\sqrt{rR}={a\over\sqrt{8}}</math>
 |-
 | Raio das exoesferas
 |align=center|<math>r_E={a\over\sqrt{6}}</math>
 |-
 | Distância de um vértice ao centro da exosfera
 | align="center" |<math>\sqrt{{3\over8}}\,a</math>
 |}

== Propriedades ==
A razão entre o raio da esfera circunscrita no tetraedro e a esfera inscrita é de 3:1.<ref name="kepler.harmonias.1" />

É o sólido regular que possui a minima superfície para o mesmo volume.<ref name="edna.kenton.the.book.of.earths.tetrahedral.earth">[[Edna Kenton]], ''The Book of Earths'' (1928), ''Tetrahedron Earth'' [http://www.sacred-texts.com/earth/boe/boe34.htm <nowiki>[em linha]</nowiki>]</ref>

== Tetraedro na natureza ==
Numerosos minerais e compostos químicos têm uma estrutura tetraédrica.
[[Imagem:Methane tetrahedral lines.svg|thumb|direita|Estrutura da molécula de metano]]
* [[Metano]]
* [[Amina]]
* [[Dióxido de silício]]
* [[Piroxena]]
* [[Cloreto de zinco]]
* [[Tetracloreto de carbono]]
* [[Níquel tetracarbonilo]]
* [[Perclorato]]
* [[Cloreto de cromilo]]
* [[Estereocentro]]

Um pseudocientista inglês,{{Carece de fontes|data=junho de 2017}} [[William Lowthian Green]], propôs, em [[1875]], que a Terra, quando estava esfriando, tendeu a assumir a forma de um tetraedro, com quatro vértices projetando-se para fora, dando origem aos continentes, e quatro faces projetando-se para dentro, dando origem aos oceanos.<ref name="edna.kenton.the.book.of.earths.tetrahedral.earth" /> [[Théophile Moreux]] citou esta hipótese no seu livro ''Astronomy To-day'', mencionando como os quatro vértices seriam as massa da Escandinávia, Sibéria, Canadá e Antártida, opondo-se aos oceanos, Atlântico Sul, Índico, Pacífico e Ártico.<ref name="edna.kenton.the.book.of.earths.tetrahedral.earth" />

== Mitologia ==
De acordo com [[Kepler]], o tetraedro é o segundo, contando de fora para dentro, dos cinco sólidos que os [[platonistas]] diziam ser as figuras do mundo; a ordem seria do [[cubo]] (o mais externo), seguido do tetraedro, [[dodecaedro]], [[icosaedro]] e [[octaedro]].<ref name="kepler.harmonias.1">[[Johannes Kepler]], ''[[Harmonices Mundi]]'', 1. ''Sobre as cinco figuras sólidas regulares'' [http://www.sacred-texts.com/astro/how/how02.htm <nowiki>[em linha]</nowiki>]</ref> Enquanto o cubo e o dodecaedro são masculinos, e o octaedro e icosaedro femininos, o tetraedro é [[hermafrodita]], porque ele é inscrito nele mesmo.<ref name="kepler.harmonias.1" />

== Jogos ==
O [[Jogo Real de Ur]], datado de 2600 a.C, foi jogado com um conjunto de [[dado]]s tetraédricos.

== Exemplos ==
<gallery class = "center">
File:Tetraedro (Matemateca IME-USP).jpg|Tetraedro ([[Matemateca IME-USP]])
File:120px-Tetrahedron-slowturn.gif|Tetraedro rotacionando
File:Duality of tetrahedron.png|[[Poliedro dual]] de um tetraedro
</gallery>

== Ver também ==
* [[Tetraedro truncado]]
* [[Tetraedro triakis]]
* [[Número tetraédrico]]

{{Referências}}

== Ligações externas ==
* [http://www.uff.br/cdme/platonicos/platonicos-html/tetraedro-br.html Modelo 3D Interativo do Tetraedro]
* {{Link||2=http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/tetraedro-regular.htm |3=Tetraedro Regular | Mundo Educação}}

{{Wiktionary1|tetraedro}}

{{Poliedros}}
{{Poliedros convexos}}

{{esboço-matemática}}

[[Categoria:Sólidos platónicos]]
[[Categoria:Deltaedros]]