Mostrar código-fonte de Torsten Carleman

{{Info/Biografia/Wikidata
|nome                =Torsten Carleman
|data_nascimento     ={{dni|8|7|1892|si}}
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|tese                =1917: ''Über das Neumann-Poincarésche Problem für ein Gebiet mit Ecken''
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'''Torsten Carleman''', nascido '''Tage Gills Torsten Carleman''' ([[Osby (comuna)|Osby]], [[8 de julho]] de [[1892]] — [[Estocolmo]], [[11 de janeiro]] de [[1949]]), era um [[matemático]] [[Suecos|sueco]], conhecido por seus resultados na análise clássica e suas aplicações. Como diretor do [[Instituto Mittag-Leffler]] por mais de duas décadas, Carleman foi o matemático mais influente da Suécia.

== Trabalho ==
A dissertação de Carleman sob Erik Albert Holmgren, bem como seu trabalho no início dos anos 1920, foi dedicada a equações integrais singulares. Ele desenvolveu a teoria espectral de operadores integrais com ''kernels Carleman'', ou seja, kernels ''K''(''x'',&nbsp;''y'') tais que ''K''(''y'',&nbsp;''x'')&nbsp;=&nbsp;<span style="text-decoration: overline">''K''(''x'',&nbsp;''y'')</span> para quase todos (''x'',&nbsp;''y''), e

: <math> \int | K(x, y) |^2 dy < \infty </math>

para quase todo ''x''.<ref>{{cite book|url=https://archive.org/details/historyoffunctio0000dieu/page/168|title=History of functional analysis|last=Dieudonné|first=Jean|publisher=North-Holland Publishing Co.|series=North-Holland Mathematics Studies|volume=49|isbn=0-444-86148-3|mr=0605488|author-link=Jean Dieudonné|location=Amsterdam&ndash;New York|year=1981|pages=[https://archive.org/details/historyoffunctio0000dieu/page/168 168&ndash;171]}}</ref><ref>{{cite journal |url=http://mi.mathnet.ru/umn6983 |title=Integral operators with Carleman kernels |last=Ahiezer |first=N. I. |year=1947 |pages=93&ndash;132 |lingua=ru |mr=0028526 |volume=2 |author-link=Naum Akhiezer |journal=Uspekhi Mat. Nauk |issue=5(21)}}</ref>

Em meados da década de 1920, Carleman desenvolveu a teoria das funções quase analíticas. Ele provou a condição necessária e suficiente para a quase-analiticidade, agora chamada de teorema de Denjoy-Carleman.<ref>{{cite journal |title=Analytic functions and classes of infinitely differentiable functions |last=Mandelbrojt |first=S. |year=1942 |mr=0006354 |volume=29 |author-link=Szolem Mandelbrojt |journal=Rice Inst. Pamphlet |issue=1}}</ref> Como corolário, ele obteve uma condição suficiente para a determinação do problema do momento.<ref>{{Cite book|title=The Classical Moment Problem and Some Related Questions in Analysis|last=Akhiezer|first=N. I.|publisher=Oliver & Boyd|mr=0184042|author-link=Naum Akhiezer|year=1965}}</ref> Como uma das etapas da prova do teorema de Denjoy-Carleman em Carleman (1926), ele introduziu a desigualdade de Carleman

: <math> \sum_{n=1}^\infty \left(a_1 a_2 \cdots a_n\right)^{1/n} \le e \sum_{n=1}^\infty a_n,</math>

válido para qualquer sequência de números reais não negativos ''a<sub>k</sub>''.<ref>{{cite journal |title=Carleman's inequality: history and new generalizations |jornal= |last2=Stolarsky |first2=Kenneth B. |year=2001 |pages=49&ndash;62 |doi=10.1007/s000100050160 |mr=1820809 |volume=61 |last1=Pečarić |first1=Josip |journal=[[Aequationes Mathematicae]] |issue=1&ndash;2}}</ref>

Quase ao mesmo tempo, ele estabeleceu as ''fórmulas de Carleman'' na análise complexa, que reconstroem uma função analítica em um domínio a partir de seus valores em um subconjunto da fronteira. Ele também provou uma generalização da fórmula de Jensen, agora chamada de fórmula Jensen-Carleman.<ref name="carlson">{{cite journal |title=Torsten Carleman |jornal= |last=Carlson |first=F. |year=1950 |pages=i&ndash;vi |lingua=fr |doi=10.1007/BF02398273 |mr=1555457 |volume=82 |author-link=Fritz Carlson |journal=Acta Math. |issue=1}}</ref>

Na década de 1930, independentemente de [[John von Neumann]], ele descobriu o teorema ergódico médio.<ref>{{cite journal |title=The ergodic theorem |last=Wiener |first=N. |year=1939 |pages=1&ndash;18 |doi=10.1215/S0012-7094-39-00501-6 |mr=1546100 |zbl=0021.23501 |volume=5 |author-link=Norbert Wiener |journal=Duke Math. J. |issue=1}}</ref> Mais tarde, ele trabalhou na teoria das equações diferenciais parciais, onde introduziu as ''estimativas Carleman'',<ref>{{cite book|title=Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Berkeley, Calif., 1986)|last=Kenig|first=Carlos E.|publisher=Amer. Math. Soc.|chapter=Carleman estimates, uniform Sobolev inequalities for second-order differential operators, and unique continuation theorems|mr=0934297|pages=948&ndash;960|location=Providence, RI|year=1987}}</ref> e encontrou uma maneira de estudar as asymptotics espectrais de operadores de Schrödinger.<ref>{{cite journal |title=The asymptotic distribution of eigenvalues and eigenfunctions for elliptic boundary value problems |last=Clark |first=Colin |year=1967 |pages=627&ndash;646 |doi=10.1137/1009105 |mr=0510064 |volume=9 |journal=SIAM Rev. |issue=4}}</ref>

Em 1932, seguindo o trabalho de [[Henri Poincaré]], [[Erik Ivar Fredholm]], e [[Bernard Koopman]], ele desenvolveu a ''incorporação de Carleman'' (também chamada de ''linearização de Carleman''), uma maneira de incorporar um sistema de dimensão finita de equações diferenciais não lineares {{frac|d'''u'''|d''t''}}&nbsp;=&nbsp;'''P'''('''u''') para '''u''':&nbsp;'''R'''<sup>''k''</sup>&nbsp;→&nbsp;'''R''', onde as componentes de '''P''' são polinômios em '''u''', em um sistema infinito-dimensional de equações diferenciais lineares.<ref>{{cite book|url=https://archive.org/details/nonlineardynamic00kowa|title=Nonlinear dynamical systems and Carleman linearization|last1=Kowalski|first1=Krzysztof|last2=Steeb|first2=Willi-Hans|publisher=World Scientific Publishing Co., Inc|isbn=981-02-0587-2|mr=1178493|location=River Edge, NJ|year=1991|page=[https://archive.org/details/nonlineardynamic00kowa/page/n7 7]}}</ref><ref>{{cite book|title=Methods of Hilbert spaces in the theory of nonlinear dynamical systems|last=Kowalski|first=K|publisher=World Scientific Publishing Co., Inc.|isbn=981-02-1753-6|mr=1296251|location=River Edge, NJ|year=1994}}</ref>

Em 1933, Carleman publicou uma pequena prova do que agora é chamado de teorema Denjoy-Carleman-Ahlfors.<ref>{{cite journal |url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3148d/f995.image.langFR |title=Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques |date=3-4-1933 |jornal= |author=Torsten Carleman |pages=995–7 |volume=196 |journal=[[Comptes Rendus de l'Académie des Sciences]]}}</ref> Este teorema afirma que o número de valores assintóticos obtidos por uma função inteira de ordem ρ ao longo de curvas no plano complexo indo para fora em direção ao valor absoluto infinito é menor ou igual a 2ρ.

Em 1935, Torsten Carleman introduziu uma generalização da transformada de Fourier, que prenunciou o trabalho de [[Mikio Satō|Mikio Sato]] sobre hiperfunções;<ref name="kiselman">{{cite book|url=http://www2.math.uu.se/~kiselman/ws-p8-50x6-00.pdf|title=Microlocal analysis and complex Fourier analysis|last=Kiselman|first=Christer O.|publisher=World Sci. Publ.|chapter=Generalized Fourier transformations: The work of Bochner and Carleman viewed in the light of the theories of Schwartz and Sato|mr=2068535|pages=166&ndash;185|location=River Edge, NJ|year=2002}}</ref> suas notas foram publicadas em {{harvtxt|Carleman|1944}}. Considerou as funções ''f'' de no máximo crescimento polinomial, e mostraram que cada uma destas funções pode ser decomposto como ''f''&nbsp;=&nbsp;''f''<sub>+</sub>&nbsp;+&nbsp;''f''<sub>&#x2212;</sub>, onde ''f''<sub>+</sub> e ''f''<sub>&#x2212;</sub> são analítico na parte superior e na metade inferior planos, respectivamente, e que esta a representação é essencialmente única. Em seguida, ele definiu a transformada de Fourier de (''f''<sub>+</sub>,&nbsp;''f''<sub>&#x2212;</sub>) como outro par (''g''<sub>+</sub>,&nbsp;''g''<sub>&#x2212;</sub>). Embora conceitualmente diferente, a definição coincide com a dada mais tarde por [[Laurent Schwartz]] para distribuições temperadas.<ref name="kiselman" /> A definição de Carleman deu origem a inúmeras extensões.<ref name="kiselman" /><ref>{{cite book|title=Functional analysis and operator theory|last=Singh|first=U. N.|publisher=Springer|series=Lecture Notes in Math.|volume=1511|chapter=The Carleman-Fourier transform and its applications|mr=1180762|pages=181&ndash;214|location=Berlin|year=1992}}</ref>

Voltando à [[física matemática]] na década de 1930, Carleman deu a primeira prova da existência global para a [[equação de Boltzmann]] na teoria cinética dos gases (seu resultado se aplica ao caso homogêneo do espaço).<ref>{{citation|mr=2509759|last=Cercignani|first=C.|author-link=Carlo Cercignani|title=134 years of Boltzmann equation. Boltzmann's legacy|pages=107&ndash;127|series=ESI Lect. Math. Phys.|publisher=Eur. Math. Soc.|location=Zürich|year=2008|doi=10.4171/057-1/8}}</ref> Os resultados foram publicados postumamente em {{harvtxt|Carleman|1957}}.

Carleman supervisionou o doutorado. teses de Ulf Hellsten, Karl Persson (Dagerholm), [[Åke Pleijel]] e (juntamente com [[Fritz Carlson]]) de [[Hans Rådström]].

== Publicações selecionadas ==

* {{cite book|title=Les fonctions quasi analytiques|last=Carleman|first=T.|publisher=Gauthier-Villars|jfm=52.0255.02|lingua=fr|location=Paris|year=1926}}
* {{cite book|title=L'Intégrale de Fourier et Questions que s'y Rattachent|last=Carleman|first=T.|publisher=Publications Scientifiques de l'Institut Mittag-Leffler|mr=0014165|lingua=fr|location=Uppsala|year=1944}}
* {{cite book|title=Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz|last=Carleman|first=T.|publisher=Publ. Sci. Inst. Mittag-Leffler|mr=0098477|lingua=fr|location=Uppsala|year=1957}}
* {{Citation|last1=Carleman|first1=Torsten|editor1-first=Ake|editor1-last=Pleijel|editor2-first=Lars|editor2-last=Lithner|editor3-first=Jan|editor3-last=Odhnoff|title=Edition Complete Des Articles De Torsten Carleman|publisher=Litos reprotryk and l'Institut mathematique Mittag-Leffler|year=1960}}

== Referências ==
<references />
==Ver também==
*[[Condição de Carleman]]
*[[Desigualdade de Carleman]]

==Ligações externas==
*{{MacTutor Biography|id=Carleman}}
*{{MathGenealogy|id=20644}}

{{Esboço-matemático}}

{{Controle de autoridade}}

{{DEFAULTSORT:Carleman, Torsten}}
[[Categoria:Professores da Universidade de Lund]]
[[Categoria:Matemáticos da Suécia]]