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'''Unital''', em [[matemática]], é qualquer "[[álgebra]]" (no sentido de [[estrutura algébrica]]) que seja munida de [[elemento neutro bilateral multiplicativo]] (também dito [[elemento neutro irrestrito multiplicativo]]).
*Isso significa que, para qualquer e todo elemento "E" da álgebra em exame, se <math>I_E</math> for o [[elemento neutro à esquerda apenas]] e <math>I_D</math> for o [[elemento neutro à direita apenas]], deve-se, obrigatoriamente ter:
<center><big><math>I_E = I_D = I</math></big>,&nbsp;&nbsp; e, consequentemente,&nbsp;&nbsp; <big><math>I.E = E.I = E</math></big></center>

==Nomenclatura==
Às vezes, quando não houver possibilidade de confusão, ou pelo uso em domínio específico, inambíguo, unívoco, ao unital costuma-se chamar "unitário".

Um unital ''define um'' [[monóide|monóide multiplicativo]], isto é, havendo aquele, haverá este. Porém, não se confunde unital com o monoide multiplicativo, ''que o contém'', e é apenas adjetiva, mas não substantivamente, unital.

==Propriedades==
Um unital, como já foi dito, define um [[monoide|monoide multiplicativo]]. E como em qualquer monoide, uma vez definido, seu [[elemento neutro multiplicativo]] é único.

A maioria das [[álgebras associativas]] em [[álgebra abstrata]], como, por exemplo, as [[álgebras de grupos]], as [[Polinômio|álgebras polinomiais]], as [[Matriz (matemática)|álgebras matriciais]], são unitais, se os seus anéis também o forem. Por outro lado, são não-unitais a maioria das [[Função (matemática)|álgebras funcionais]] em [[análise matemática]], como a álgebra das funções degrau infinito para zero.

Dadas duas álgebras unitais, ''A'' e ''B'', um [[homomorfismo]] algébrico ''f'' definido por

::''f'' : ''A'' → ''B''

::é dito ser unital ''se transforma o [[elemento neutro multiplicativo]] de uma no [[elemento neutro multiplicativo]] de outra e vice-versa''.

Se a álgebra associativa ''A'' sobre o [[Corpo (matemática)|corpo]] ''K'' é ''não''-unital, pode-se-lhe juntar um [[elemento neutro multiplicativo]] com segue: toma-se ''A''&times;''K'' como [[espaço vetorial]]-''K'' subjacente e se define multiplicação * por

::(''x'',''r'') * (''y'',''s'') = (''xy'' + ''sx'' + ''ry'', ''rs'')

::para ''x'',''y'' em ''A'' e ''r'',''s'' em ''K''.

Então * é uma operação associativa com elemento neutro (0,1). A álgebra anterior ''A'' está contida na nova, e ''A''&times;''K'' é a álgebra unital "mais geral" que contém ''A'', em termos de [[Construção universal|construções universais]].

Conforme o [[Teoria dos anéis|glossário de teoria dos anéis]], convencionou-se assumir a existência de um [[elemento neutro multiplicativo]] para qualquer [[Anel (matemática)|anel]]. Com tal premissa, ''todos os anéis são necessariamente unitais'', e todos os homomorfismo em anéis são unitais, e, assim, as álgebras associativas são também unitais, se o forem seus anéis.

Alguns autores que não reconhecem anéis com [[elemento neutro]] ''preferirão chamar "anéis unitais" aos anéis munidos de [[elemento neutro]], e identificarão [[Módulo (matemática)|módulos]] sobre esses anéis, para os quais o elemento neutro do anel atua como um elemento neutro no módulo como "módulos unitais" (ou módulos unitários).

==Ver também==
* [[Álgebra abstrata]]
* [[Anel com identidade]]
* [[Estrutura algébrica]]
* [[Elemento neutro]]
* [[Unidade (teoria dos anéis)]]

{{Esboço-matemática}}

[[Categoria:Álgebra]]
[[Categoria:Álgebra abstrata]]
[[Categoria:Estruturas algébricas]]