Mostrar código-fonte de Vácuo quântico

{{Short description|Estado de menor energia de um campo em Teoria Quântica de Campos, correspondendo a ausência de partículas}}
{{Ver desambig| este=vácuo quântico| a noção clássica de vácuo| Vácuo| o conceito relacionado de energia de estado fundamental não nula| Energia de ponto zero}}
[[File:Energy levels.svg|thumb|right|[[Nível de energia|Níveis de energia]] para um [[elétron]] em um [[átomo]]: nível fundamental e [[estado excitado|estados excitados]]. Em [[Teoria quântica de campos|Teoria Quântica de Campos]], o nível fundamental (de um campo) é usualmente denominado estado de vácuo ou nível de vácuo.]]

Em [[Teoria quântica de campos|Teoria Quântica de Campos]], o '''estado quântico de vácuo''' (também nomeado '''vácuo quântico''' ou '''estado de vácuo''') é o [[estado quântico]] com menor [[energia]] possível. Geralmente ele não contém partícula alguma. O termo “campo de ponto zero” é por vezes utilizado como sinônimo para o estado de vácuo de um campo quantizado.

Em acordo com o entendimento atual do que é denominando vácuo quântico ou estado de vácuo, ele está longe de ser um “espaço vazio”. <ref name=Lambrecht>
{{cite book 
|author=Astrid Lambrecht
|editor=Hartmut Figger
|editor2=Dieter Meschede
|editor3=Claus Zimmermann
|title=Observing mechanical dissipation in the quantum vacuum: an experimental challenge; in''' Laser physics at the limits'''
|page=197
|publisher= Springer
|location=Berlin/New York
|date=2002
|isbn=978-3-540-42418-5
|url=https://books.google.com/books?id=0DUjDAPwcqoC&q=%22vacuum+state%22&pg=PA197}}
</ref><ref name=Ray>
{{cite book 
|author=Christopher Ray
|title=Time, space and philosophy
|page=Chapter 10, p. 205
|publisher= Routledge
|location=London/New York
|date=1991
|isbn=978-0-415-03221-6
|url=https://books.google.com/books?id=1F7xWULz0P0C&q=%22vacuum+state%22&pg=RA1-PA205 
|no-pp=true}}
</ref> Em acordo com a mecânica quântica, o estado de vácuo não é verdadeiramente vazio mas ao contrário contém resquícios de [[ondas eletromagnéticas]] e partículas que desaparecem e surgem oriundas do campo quântico.<ref>{{Cite web |url=http://www.aip.org/pnu/1996/split/pnu300-3.htm |title=AIP Physics News Update,1996 |access-date=2008-02-29 |archive-date=2008-01-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20080129093425/http://www.aip.org/pnu/1996/split/pnu300-3.htm |url-status=dead }}</ref><ref>[http://focus.aps.org/story/v2/st28 Physical Review Focus Dec. 1998]</ref><ref name=Dittrich>
{{cite book 
|author=Walter Dittrich 
|author2=Gies H 
|name-list-style=amp
|title=Probing the quantum vacuum: perturbative effective action approach
|publisher= Springer
|location=Berlin
|date=2000
|isbn=978-3-540-67428-3
|url=https://archive.org/details/springer_10.1007-3-540-45585-X}}
</ref>

O [[Vácuo QED|vácuo]] da [[Eletrodinâmica Quântica]] (ou QED) foi o primeiro vácuo da Teoria Quântica de Campos a ser desenvolvido. A Eletrodinâmica Quântica originou-se na década de 1930, e ao findar a década de 1940 e iniciar-se a década de 1950, ela foi reformulada por [[Richard Feynman|Feynman]], [[Sin-Itiro Tomonaga|Tomonaga]], and [[Julian Schwinger|Schwinger]], que em conjunto receberam o [[Prêmio Nobel]] por esse trabalho em 1965.<ref name=history>

Para uma discussão histórica, veja por exemplo {{cite book |title=Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences |volume=1 |editor=Ari Ben-Menaḥem |chapter-url=https://books.google.com/books?id=9tUrarQYhKMC&pg=PA4892 |chapter=Quantum electrodynamics (QED) |pages=4892 ''ff'' |isbn=978-3-540-68831-0 |date=2009 |publisher=Springer |edition=5th}} Para detalhes do prêmio Nobel e artigos correlacionados desses autores, veja{{cite web |title=The Nobel Prize in Physics 1965 |url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1965/ |publisher=Nobelprize.org |access-date=2012-02-06}}

</ref> Hoje em dia, as [[Eletromagnetismo|interações eletromagnéticas]] e a [[interação fraca]] encontram-se unificadas (em energias elevadas apenas) na teoria da [[interação eletrofraca]].

O [[Modelo Padrão]] é uma generalização do trabalho da Eletrodinâmica Quântica onde incluem-se todas as [[partícula elementar|partículas elementares]] conhecidas e as interações delas (exceto a gravidade). [[Cromodinâmica Quântica]] (ou QCD) é a parte do Modelo Padrão que lida com a [[interação forte]], e [[Vácuo QCD|vácuo QCD]] é o vácuo da Cromodinâmica Quântica. Ele é objeto de estudo no  [[Large Hadron Collider]] e no [[Relativistic Heavy Ion Collider]], e está relacionado a assim chamada estrutura de vácuo da [[interação forte]] <ref name= Letessier>{{cite book |title=Hadrons and Quark-Gluon Plasma |author=Jean Letessier |author2=Johann Rafelski |page=37 ''ff'' |url=https://books.google.com/books?id=vSnFPyQaSTsC&q=weinberg+%22symmetry+%22&pg=PR11 |isbn=978-0-521-38536-7 |date=2002 |publisher=Cambridge University Press}}</ref>

==Valor esperado não nulo==
{{main|Valor esperado do vácuo}}
[[File: Vacuum fluctuations revealed through spontaneous parametric down-conversion.ogv|thumb|right|350px| O vídeo de um experimento mostrando [[Flutuação quântica de vácuo
|flutuações de vácuo]] (no anel vermelho) amplificadas por [[Decaimento por conversão paramétrica espontânea|decaimento por conversão paramétrica espontânea]]. ]]

Se a teoria quântica de campos pode ser precisamente descrita através da [[teoria de perturbações]], então as propriedades do vácuo são análogas às propriedades do nível fundamental de um [[oscilador harmônico quântico]], ou mais precisamente, ao [[estado fundamental]] do [[problema da medição]]. Nesse caso, o [[valor esperado de vácuo]] (VEV) de qualquer [[operador de campo]] se anula. Para teorias de campo nas quais a teoria da perturbação falha em baixas energias (por exemplo, [[Cromodinâmica Quântica]] ou a [[Teoria BCS]] da [[supercondutividade]]), operadores de campo podem ter [[valor esperado de vácuo|valores esperados de vácuo]] não nulos denominados [[Condensado (teoria quântica de campos)|condensados]]. No [[Modelo Padrão]], o valor esperado de vácuo não nulo do [[campo de Higgs]], originário da [[quebra espontânea de simetria]], é o mecanismo pelo qual outros campos na teoria adquirem massa. 

==Energia==
{{main|Energia de vácuo}}
O estado de vácuo é associado com a [[energia de ponto zero]], e essa energia de ponto zero (equivalente ao estado de energia menor possível) tem efeitos mensuráveis. Ela pode ser detectada através do [[efeito Casimir]] em laboratório. Em [[cosmologia]], a energia do vácuo cosmológico aparece como a [[constante cosmológica]]. A energia em um centímetro cúbico de espaço foi calculada estar na casa de um trilionésimo de [[erg]] (ou 0.6 [[elétron-volt|eV]]).<ref>Sean Carroll, Sr Research Associate - Physics, [[California Institute of Technology]], June 22, 2006 [[C-SPAN]] broadcast of Cosmology at Yearly Kos Science Panel, Part 1</ref> Um requerimento explícito imposto a uma  potencial [[Teoria de tudo|Teoria de Tudo]] é que a energia de estado de vácuo quântico deva explicar a constante cosmológica fisicamente mensurada.

==Simetria==
Para a teoria de campo [[teoria da relatividade|relativística]], o vácuo é um [[invariante de Poincaré]], que se segue dos [[axiomas de Wightman]] mas pode também ser provado diretamente sem esses axiomas. <ref name=proof-vac>{{cite journal|last=Bednorz|first=Adam|title=Relativistic invariance of the vacuum|journal=The European Physical Journal C|date=November 2013|volume=73|issue=12|pages=2654|doi=10.1140/epjc/s10052-013-2654-9|arxiv = 1209.0209 |bibcode = 2013EPJC...73.2654B |s2cid=39308527}}</ref> Invariância de Poincaré implica que somente combinações [[escalar|escalares]] de operadores de campo têm [[valor esperado de vácuo|valores esperados de vácuo]] não nulos. O valor esperado de vácuo pode quebrar algumas das [[Simetria|simetrias internas]] da [[Lagrangiana (teoria de campos)|Lagrangiana]] da Teoria de Campos. Nesse caso, o vácuo tem menos simetrias que a teoria permite, e se diz que uma [[quebra espontânea de simetria]] ocorreu. Veja o [[mecanismo de Higgs]], [[Modelo Padrão]].

==Permissividade não linear==
{{main|Limite de Schwinger}}
Correções quânticas nas equações de Maxwell são esperadas resultar em uma pequena polarização elétrica não linear no vácuo, resultando em uma permissividade elétrica ε dependente do campo e desviante do valor nominal ε<sub>0</sub> da [[permissividade do vácuo]].<ref name=Delphenich>{{cite arXiv|title=Nonlinear Electrodynamics and QED |author=David Delphenich |date=2006 |eprint=hep-th/0610088}}</ref> Esses desenvolvimentos teóricos são descritos, por exemplo por Dittrich and Gies.<ref name=Dittrich/>
A teoria da [[Eletrodinâmica quântica|Eletrodinâmica Quântica]] prediz que o [[vácuo QED]] deva exibir uma leve [[Óptica não linear|não linearidade]] tal que em presença de um campo elétrico muito forte, a permissividade seja aumentada por uma pequena quantidade em relação a ε<sub>0</sub>. Assunto de esforços experimentais em andamento<ref>{{cite journal |last1=Battesti |first1=Rémy |last2=Beard |first2=Jerome |last3=Böser |first3=Sebastian |last4=Bruyant |first4=Nicolas |last5=Budker |first5=Dmitry |last6=Crooker |first6=Scott A. |last7=Daw |first7=Edward J. |last8=Flambaum |first8=Victor V. |last9=Inada |first9=Toshiaki |last10=Irastorza |first10=Igor G. |last11=Karbstein |first11=Felix |last12=Kim |first12=Dong Lak |last13=Kozlov |first13=Mikhail G. |last14=Melhem |first14=Ziad |last15=Phipps |first15=Arran |last16=Pugnat |first16=Pierre |last17=Rikken |first17=Geert |last18=Rizzo |first18=Carlo |last19=Schott |first19=Matthias |last20=Semertzidis |first20=Yannis K. |last21=ten Kate |first21=Herman H.J. |last22=Zavattini |first22=Guido |display-authors=1 |title=High magnetic fields for fundamental physics |journal=Physics Reports |date=November 2018 |volume=765-766 |pages=1–39 |doi=10.1016/j.physrep.2018.07.005|arxiv=1803.07547 |bibcode=2018PhR...765....1B |s2cid=4931745 }}</ref> é possível que um campo elétrico intenso venha a modificar a [[Permeabilidade do vácuo|permeabilidade efetiva do espaço livre]], se tornando [[anisotropia|anisotrópico]] com um valor ligeiramente abaixo de ''μ''<sub>0</sub> na direção do campo elétrico e ligeiramente superior a ''μ''<sub>0</sub> na direção perpendicular. O vácuo quântico exposto a um campo elétrico exibe [[birrefrigência]] para uma onda eletromagnética viajando em uma direção diferente daquela do campo elétrico. O efeito é similar ao [[efeito Kerr]] mas sem matéria estando presente.<ref name=Mourou>Mourou, G. A., T. Tajima, and S. V. Bulanov, [http://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.78.309 ''Optics in the relativistic regime''; § XI ''Nonlinear QED''], ''Reviews of Modern Physics'' vol. '''78''' (no. 2), 309-371 (2006) [https://web.archive.org/web/20030928093337/http://acc-physics.kek.jp/sokensympo/frontier_accelerator/FACW1-PROC/FACW1-23.1.pdf pdf file].</ref> Essa pequena não linearidade pode ser interpretada em termos de [[Produção de par|produção de pares]] virtuais.<ref>Klein, James J. and B. P. Nigam, [http://prola.aps.org/abstract/PR/v135/i5B/pB1279_1 ''Birefringence of the vacuum''], ''Physical Review'' vol. '''135''', p. B1279-B1280 (1964).</ref> A dimensão característica do campo elétrico para a qual as não linearidades se tornem mensuráveis é predita ser enorme, cerca de <math>1.32 \times 10^{18}</math>V/m, conhecido como [[limite de Schwinger]]; a [[constante  Kerr]] equivalente tem sido estimada, sendo cerca de 10<sup>20</sup> vezes menor que a constante Kerr da água. Explicações para [[dicroísmo]] da física de partículas, fora da Eletrodinâmica Quântica, também foram propostas<ref>{{cite journal |author1=Holger Gies |author2=Joerg Jaeckel |author3=Andreas Ringwald |doi=10.1103/PhysRevLett.97.140402 |date=2006 |title=Polarized Light Propagating in a Magnetic Field as a Probe of Millicharged Fermions |issue=14 |volume=97 |journal=Physical Review Letters |arxiv=hep-ph/0607118|bibcode = 2006PhRvL..97n0402G |pmid=17155223 |page=140402|s2cid=43654455 }}</ref> Medir experimentalmente tal efeito é desafiador<ref>{{cite arXiv |eprint=0704.0748 |author1=Davis |author2=Joseph Harris |author3=Gammon |author4=Smolyaninov |author5=Kyuman Cho |title=Experimental Challenges Involved in Searches for Axion-Like Particles and Nonlinear Quantum Electrodynamic Effects by Sensitive Optical Techniques |class=hep-th |date=2007}}</ref> e ainda não se obteve resultados favoráveis.

==Partículas virtuais==
{{main|Partícula virtual}}
A presença de partículas virtuais pode ser rigorosamente apoiadas na [[Comutação|não comutação]] do [[Quantização do campo eletromagnético|campo eletromagnético quantizado]]. Não-comutação significa que todos os valores [[Média|médios]] do campo se anulam no vácuo quântico, entretanto as respectivas [[variância|variâncias]] não se anulam.<ref name=commutator>{{cite book |title=Modern nonlinear optics, Volume 85, Part 3|url=https://books.google.com/books?id=25LX8F2ybCsC&pg=PA462 |page=462 |quote=Para todos os estados de campo que têm analogia clássica as [[variância]]s das quadraturas do campo são ou maiores que ou iguais a esse comutador. |isbn=978-0-471-57548-1 |publisher=John Wiley & Sons |date=1994 |author=Myron Wyn Evans |author-link=Myron Wyn Evans |author2=Stanisław Kielich}}</ref> O termo "[[Flutuação quântica de vácuo|flutuações quânticas]]" refere-se à variância da intensidade de campo no estado de mínima energia,<ref name=Klyshko>{{cite book |title=Photons and nonlinear optics |author=David Nikolaevich Klyshko |url=https://books.google.com/books?id=IPfwdhR4TaYC&pg=PA126 |page=126 |isbn=978-2-88124-669-2|date=1988 |publisher=Taylor & Francis}}</ref> e é descrito pitorescamente como evidência para as “partículas virtuais”.<ref name=Munitz>
{{cite book 
|title=Cosmic Understanding: Philosophy and Science of the Universe
|url=https://books.google.com/books?id=HkOg14hXqi8C&pg=PA132. 
|quote=The spontaneous, temporary emergence of particles from vacuum is called a "vacuum fluctuation".
|page=132 
|isbn=978-0-691-02059-4 
|author=Milton K. Munitz 
|publisher=Princeton University Press 
|date=1990}}
</ref> 

Há tentativas de prover uma visão intuitiva sobre as partículas virtuais, ou variâncias, baseadas no [[Princípio da incerteza de Heisenberg|Princípio da Incerteza de Heisenberg]], em sua forma energia tempo:

<math display="block">\Delta E \Delta t \ge \frac{\hbar}{2} \, , </math>

com Δ''E'' e Δ''t'' sendo as variações de  [[energia]] e [[tempo]] respectivamente;

Δ''E'' é a precisão na medida da energia;

Δ''t'' é o “tempo gasto” nessa medida; 

{{math|''ħ''}} é a [[constante reduzida de Planck]].

Seguindo-se as linhas do argumento tem-se que o diminuto tempo de vida das partículas virtuais permite um “borrão" de grandes energias originárias do vácuo e então permite a criação de partículas por curtos períodos.<ref name=Davies/> Embora o fenômeno das partículas virtuais seja aceito, essa interpretação da incerteza energia-tempo não é universal <ref name=Allday/><ref name=King/>. 

O problema é o uso da relação de incerteza limitando a acurácia da medida como se uma incerteza no tempo Δ''t'' determinasse uma "quota" para um borrão de energia Δ''E''. O problema é assim abordado pelo físico [[David Griffiths (físico)|David J. Griffiths]]:

<blockquote>"É frequentemente dito que o princípio da incerteza significa que a energia não é estritamente conservada na Mecânica Quântica – que é permitido a você borrar a energia ΔE, tão logo você pague uma compensação em tempo Δt ≈ ℏ ⁄2ΔE; quanto maior a violação, menor o período na qual ela pode ocorrer. Há várias interpretações corretas do princípio da incerteza energia tempo, mas essa não é uma delas. Em lugar algum a Mecânica Quântica autoriza violações da conservação da energia, e certamente essa autorização não entra na derivação da equação  Eq. 3.151 (ΔE Δt≥ℏ/2)." </blockquote>

Outro problema é o significado de "tempo" nessa relação<ref name=TempoPadrao>O problema decorre de uma incompreensão sobre o que é a "incerteza no tempo", de fato melhor nomeada por L. Mandelstam et. all como "tempo padrão", na relação de incerteza envolvendo energia e tempo. Mais informações, ver: [http://daarb.narod.ru/mandtamm/mt-eng.pdf The Uncertainty Relation Between Energy and Time in Non-relativistic Quantum Mechanics], do referido autor.</ref>, porque energia e tempo (diferentemente da posição {{math|''q''}}  e momento {{math|''p''}}, por exemplo) não satisfazem uma [[relação de comutação canonica|relação de comutação canônica]] (tal como {{math|[''q'', ''p''] {{=}} i&thinsp;''ħ''}}).<ref name=commutation/> Vários esquemas foram desenvolvidos para construir um observável que tenha de alguma forma uma interpretação de tempo correta e ainda não satisfaça uma relação de comutação canônica com a energia.<ref name=Busch0/><ref name=Busch/> Nada conclusivo no entanto. 

Fato é que muitas das interpretações para o princípio da incerteza energia tempo ainda demandam um longo e cuidadoso escrutínio.<ref name=Busch/>

Uma interpretação correta de tempo na relação de incerteza energia tempo de Heisenberg é dada por  L. Mandelstam et. all e pode ser encontrada no artigo “The Uncertainty Relation Between Energy and Time in Non-relativistic Quantum Mechanics” <ref name=TempoPadrao/>. 

==Natureza física do vácuo quântico==
Segundo [[Astrid Lambrecht]] (2002): 
<blockquote> "Quando se limpa o espaço de toda matéria e se abaixa a temperatura para o zero absoluto, se produz em um Gedankenexperiment [experimento mental] o estado quântico de vácuo"<ref name=Lambrecht/>. </blockquote>

Ademais, segundo [[Ralph Fowler|Fowler]] & [[Edward A. Guggenheim|Guggenheim]] (1939/1965), a [[terceira lei da termodinâmica]] pode ser precisamente enunciada da seguinte maneira:
<blockquote>É impossível por qualquer procedimento, não importa o quão idealizado, reduzir qualquer sistema ao zero absoluto em um número finito de operações.<ref>[[Ralph Fowler|Fowler, R.]], [[Edward A. Guggenheim|Guggenheim, E.A.]] (1965). ''Statistical Thermodynamics. A Version of Statistical Mechanics for Students of Physics and Chemistry'', reprinted with corrections, Cambridge University Press, London, page 224.</ref> (Veja também<ref>Partington, J.R. (1949). ''An Advanced Treatise on Physical Chemistry'', volume 1, ''Fundamental Principles. The Properties of Gases'', Longmans, Green and Co., London, page 220.</ref><ref>Wilks, J. (1971). The Third Law of Thermodynamics, Chapter 6 in ''Thermodynamics'', volume 1, ed. W. Jost, of H. Eyring, D. Henderson, W. Jost, ''Physical Chemistry. An Advanced Treatise'', Academic Press, New York, page 477.</ref><ref>Bailyn, M. (1994). ''A Survey of Thermodynamics'', American Institute of Physics, New York, {{ISBN|0-88318-797-3}}, page 342.</ref>).</blockquote>

Interação fóton-fóton pode ocorrer somente através da interação com o estado de vácuo de algum outro campo, tal como o vácuo do campo elétron-pósitron de Dirac; isso é associado ao conceito de [[polarização do vácuo]]<ref>Jauch, J.M., Rohrlich, F. (1955/1980). ''The Theory of Photons and Electrons. The Relativistic Quantum Field Theory of Charged Particles with Spin One-half'', second expanded edition, Springer-Verlag, New York, {{ISBN|0-387-07295-0}}, pages 287–288.</ref> De acordo com [[Peter W. Milonni|Milonni]] (1994): "... todos os campos quânticos têm energias de ponto zero e flutuações de vácuo."<ref>Milonni, P.W. (1994). ''The Quantum Vacuum. An Introduction to Quantum Electrodynamics'', Academic Press, Inc., Boston, {{ISBN|0-12-498080-5}}, page xv.</ref> Isso significa que há uma componente do vácuo quântico respectivamente para cada componente de campo (considerado na conceitual ausência de outros campos), tal como o campo eletromagnético, o campo elétron-pósitron de Dirac, e assim por diante.

De acordo com Milonni (1994), vários dos efeitos atribuídos ao [[Vácuo QED|campo de vácuo eletromagnético]] podem ter várias interpretações físicas, algumas são mais convencionais que outras. A [[Efeito Casimir|atração Casimir]] entre placas condutoras neutras é frequentemente proposta como um exemplo de um efeito do vácuo de campo eletromagnético. Schwinger, DeRaad, and Milton (1978) são citados por Milonni (1994) como validade; embora não convencionalmente, explicam o efeito Casimir com um modelo no qual "o vácuo é tratado como realmente um estado com todas as propriedades físicas iguais a zero"<ref>Milonni, P.W. (1994). ''The Quantum Vacuum. An Introduction to Quantum Electrodynamics'', Academic Press, Inc., Boston, {{ISBN|0-12-498080-5}}, page 239.</ref><ref>{{cite journal | last1 = Schwinger | first1 = J. | last2 = DeRaad | first2 = L.L. | last3 = Milton | first3 = K.A. | year = 1978 | title = Casimir effect in dielectrics | journal = Annals of Physics | volume = 115 | issue = 1| pages = 1–23 | doi=10.1016/0003-4916(78)90172-0| bibcode = 1978AnPhy.115....1S }}</ref> Nesse modelo, os fenômenos observados são explicados como efeitos dos elétrons em movimento no campo eletromagnético, denominado efeito de campo fonte. Milonni escreve: 

<blockquote>A ideia básica aqui é que a força Casimir pode ser derivada apenas a partir dos campos fontes, mesmo na completamente convencional QED, ... Milonni provê argumentos detalhados de que efeitos físicos mensuráveis usualmente atribuídos ao vácuo do campo eletromagnético não podem ser explicados por esse campo sozinho, mas requerem em adição uma contribuição das autoenergias dos elétrons, ou a reação à radiação deles. Ele escreve: "A reação à radiação e os campos de vácuo são dois aspectos da mesma coisa quando se busca por interpretações físicas de vários processos QED incluindo o [[deslocamento Lamb]], [[forças de Van der Waals]], e efeito Casimir."<ref>Milonni, P.W. (1994). ''The Quantum Vacuum. An Introduction to Quantum Electrodynamics'', Academic Press, Inc., Boston, {{ISBN|0-12-498080-5}}, page 418.</ref></blockquote> 

Esse ponto de vista é também afirmado por Jaffe (2005): "A força Casimir pode ser calculada sem referência às flutuações de vácuo, e como todos os outros efeitos observáveis em QED, ela se anula quando a [[constante de estrutura fina]], {{math|''α''}}, vai a zero."<ref>Jaffe, R.L. (2005). Casimir effect and the quantum vacuum, ''Phys. Rev. D'' '''72''': 021301(R), http://1–5.cua.mit.edu/8.422_s07/jaffe2005_casimir.pdf{{Dead link|date=July 2018 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}</ref>

==Notações==
O estado de vácuo é escrito como <math>|0\rangle</math> ou <math>|\rangle</math>. O [[valor esperado de vácuo]] de qualquer campo <math>\phi</math> deve ser escrito como <math>\langle0|\phi|0\rangle</math>.

==Veja também==
{{div col|colwidth=22em}}

* [[Forças fundamentais]]
* [[Física de Partículas]]
* [[Partícula virtual]]
* [[Flutuação quântica de vácuo]]
* [[Produção de par]]
* [[Energia de vácuo]]
* [[Vácuo falso]]
* [[Diagrama de Feynman]]
* [[Princípio da incerteza de Heisenberg]]
* [[Grandeza conjugada]]
* [[Deslocamento Lamb]]
* [[Efeito Scharnhorst]]
* [[Efeito Casimir]]
* [[Forças de Van der Waals]]
* [[Partícula mensageira]]


{{div col end}}

==Referências==
{{Reflist|refs=
<ref name=Allday>
A vaguer description is provided by {{cite book |title=Quarks, leptons and the big bang |author=Jonathan Allday |url=https://books.google.com/books?id=kgsBbv3-9xwC&pg=PA224 |pages=224 ''ff'' |quote=The interaction will last for a certain duration ''Δt''. This implies that the amplitude for the total energy involved in the interaction is spread over a range of energies ''ΔE''. |isbn=978-0-7503-0806-9 |edition=2nd |publisher=CRC Press |date=2002}}
</ref>

<ref name=Busch>
For a review, see {{cite book |title=Time in Quantum Mechanics |volume=734 |editor=J.G. Muga |editor2=R. Sala Mayato |editor3=Í.L. Egusquiza |pages=73–105 |chapter=Chapter 3: The Time–Energy Uncertainty Relation |author=Paul Busch |author-link=Paul Busch (physicist) |isbn=978-3-540-73472-7 |date=2008 |edition=2nd |publisher=Springer|arxiv=quant-ph/0105049 |bibcode=2002tqm..conf...69B |doi=10.1007/978-3-540-73473-4_3 |series=Lecture Notes in Physics |s2cid=14119708 }} 
</ref>

<ref name=Busch0>
{{cite book |title=Operational quantum physics |url=https://archive.org/details/operationalquant00busc |url-access=limited |author=Paul Busch |author-link1=Paul Busch (physicist) |author2=Marian Grabowski |author3=Pekka J. Lahti |chapter=§III.4: Energy and time |pages=[https://archive.org/details/operationalquant00busc/page/n86 77]''ff'' |isbn=978-3-540-59358-4 |date=1995 |publisher=Springer}}
</ref>

<ref name=commutation>
Quantities satisfying a canonical commutation rule are noncompatible observables, meaning they can both be measured simultaneously, only with limited precision. See {{cite book |title=Encyclopedic dictionary of mathematics |author=Kiyosi Itô |chapter-url=https://books.google.com/books?id=azS2ktxrz3EC&pg=PA1303 |pages=1303 |chapter=§ 351 (XX.23) C: Canonical commutation relations |isbn=978-0-262-59020-4 |date=1993 |edition=2nd |publisher=MIT Press}}
</ref>

<ref name=Davies>
For an example, see {{cite book |title=The accidental universe |author=P. C. W. Davies |url=https://archive.org/details/accidentaluniver0000davi |url-access=registration |pages=[https://archive.org/details/accidentaluniver0000davi/page/106 106] |isbn=978-0-521-28692-3 |date=1982 |publisher=Cambridge University Press}}
</ref>

<ref name=King>
This "borrowing" idea has led to proposals for using the zero-point energy of vacuum as an infinite reservoir and various "camps" about this interpretation. See, for example, {{cite book |title=Quest for zero point energy: engineering principles for 'free energy' inventions |author=Moray B. King |url=https://books.google.com/books?id=0RmkmrFxHM0C&pg=PA124 |pages=124 ''ff'' |isbn=978-0-932813-94-7 |date=2001 |publisher=Adventures Unlimited Press}}
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}}

==Bibliografia==
===Em português===
* Uma Breve História do Tempo: Do [[Big Bang]] aos Buracos Negros, Stephen William Hawking. Editora Rocco, 1989.
* Uma Nova História do Tempo: Stephen William Hawking e Leonard Mlondinow. Editora Ediouro, 2005. (Uma nova versão de uma Breve História do Tempo, de Stephen William Hawking, acima).
* O Universo numa Casca de Noz: Stephen William Hawking. Editora ARX, 2001.
* A Dança do Universo: dos Mitos de Criação ao Big Bang, Marcelo Gleiser. Cia. das Letras.
=== Em inglês===
* Free pdf copy of [http://www.physics.arizona.edu/~rafelski/Books/StructVacuumE.pdf The Structured Vacuum - thinking about nothing] by [[Johann Rafelski]] and Berndt Muller (1985) {{ISBN|3-87144-889-3}}.
* M.E. Peskin and D.V. Schroeder, ''An introduction to Quantum Field Theory''.
* H. Genz, '' Nothingness: The Science of Empty Space''
* {{cite arXiv |eprint=astro-ph/0107316|last1= Puthoff|first1= H. E.|title= Engineering the Zero-Point Field and Polarizable Vacuum for Interstellar Flight|last2=  Little|first2= S. R.|last3=  Ibison|first3= M.|year= 2001}}
* E. W. Davis, V. L. Teofilo, B. Haisch, H. E. Puthoff, L. J. Nickisch, A. Rueda and D. C. Cole(2006)"[http://www.calphysics.org/articles/Davis_STAIF06.pdf Review of Experimental Concepts for Studying the Quantum Vacuum Field]"
* YAN Kun. [http://adsabs.harvard.edu/abs/2006PrGeo..21...38Y Vacuum energy and superluminal velocity](2006), [http://adsabs.harvard.edu/abs/2011PrGeo..26..162Y Zero-point energy step equation](2011).

==Ligações externas==
* [https://web.archive.org/web/19980224172207/http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/ask_astro/answers/970724a.html Energy into Matter]

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