Mostrar código-fonte de Valor de verdade

{{distinguir|Valor verdadeiro|Verdade lógica}}

Na [[lógica]] e na [[matemática]], um '''valor de verdade''', também chamado de '''valor veritativo''' ou '''valor verdade''', é um valor que indica o grau de verdade de uma [[proposição]], dependendo da interpretação. Este valor pode ser '''verdadeiro''' ou '''falso'''.

== Lógica clássica ==
{| align=right cellpadding=0
 |- align=center
 |&nbsp;
 |<div style="font-size:300%; font-weight:700">⊤</div>
Verdadeiro
 | rowspan=3 |&nbsp;
 |<div style="font-size:300%">·'''∧'''·</div>
[[conjunção lógica|<small>conjunção</small>]]
 |- align=center
 |<div style="font-size:400%; font-weight:700">¬</div>
 |↕
 |↕
 |- align=center
 |&nbsp;
 |<div style="font-size:300%; font-weight:700">⊥</div>
Falso
 |<div style="font-size:300%">·'''∨'''·</div>
[[disjunção lógica|<small>disjunção</small>]]
 |-
 | colspan=4 style="font-size:small; padding-left:24px; padding-top:8px; padding-bottom:14px" |A negação permuta <br/>o valor verdadeiro com o falso e <br/> a conjunção com a disjunção
 |}

Na [[lógica clássica]], na sua semântica, os valores verdade são: verdadeiro (1 ou T) e falso (0 ou ⊥). Isto é, a [[lógica clássica]] é uma [[princípio da bivalência|lógica bi-valorada]]. Esse conjunto de valores também é chamado de [[função booliana|domínio booleano]]. A semântica correspondente da lógica de conectivos são funções verdade, nas quais os valores são expressos na forma de tabelas verdade. Conectivo lógico bicondicional se torna a relação de equivalência binária, e a negação se torna uma bijeção que permuta verdadeiro em falso, e falso em verdadeiro. Conjunção e disjunção são opostos com respeito à negação, as quais são expressas nas [[leis de De Morgan]]:
<big>
: ¬({{math|{{mvar|p}}∧{{mvar|q}}) ⇔ ¬{{mvar|p}} ∨ ¬{{mvar|q}}}}
</big>
<big>
: ¬({{math|{{mvar|p}}∨{{mvar|q}}) ⇔ ¬{{mvar|p}} ∧ ¬{{mvar|q}}}}
</big>
Variáveis proposicionais se tornam variáveis no [[função booliana|domínio booleano]]. Assumir valores para as variáveis proposicionais é considerada uma valoração.

== Intuicionismo e lógica construtivista ==
{{principal|Construtivismo (matemática)}}
Na [[lógica intuicionista]], e de forma mais geral, na [[Construtivismo (matemática)|matemática construtivista]], as declarações (sentenças) têm [[valor de verdade]] somente se elas dispuserem de uma prova construtiva. Inicia-se com um conjunto de [[axioma]]s, e a sentença é verdadeira se for possível provar que a sentença veio desses axiomas. A sentença é falsa se você podefor possível deduzir uma [[contradição]] a partir dela. Isso deixa em aberto a possibilidade de sentenças que não receberam ainda um [[valor de verdade]].

A sentenças não provadas na [[lógica intuicionista]] não se associa um valor intermediário para valor verdade (como se costuma dizer, erroneamente). Entretanto, é possível provar que elas não possuem um terceiro valor verdade. De fato, pode-se provar que ela não tem um terceiro valor verdade, um resultado que remonta a 1928,  devido a Glivenko.<ref>[http://plato.stanford.edu/entries/intuitionistic-logic-development/#4.3 Proof that intuitionistic logic has no third truth value, Glivenko 1928]</ref>

Do contrário, as sentenças simplesmente permaneceriam com um valor verdade desconhecido até que alguma fosse provada, ou desprovada.

Existem várias formas de interpretar a lógica intuicionista, incluindo a interpretação de Brouwer–Heyting–Kolmogorov (veja também, [[Lógica Intuicionista#Semântica|semântica da Lógica Intuicionista]]).

== Exemplos ==
As sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas, a depender da interpretação dada a cada uma delas (quem é Jackson? o que é lógica? o que significa gostar? etc.).

 “Jackson gosta de lógica”
 “1 mais 2 é igual a 12”
 “Todos os alunos de computação são doidos”

Quando argumentamos, isto é, quando construímos uma demonstração, nós o fazemos numa [[linguagem]]. Se a linguagem está formalizada, os argumentos também podem ser formalizados, utilizando-se, assim, uma linguagem [[lógica formal]], e não uma [[lógica especulativa]] ou informal.

A [[lógica proposicional]] clássica é um dos exemplos mais simples de [[lógica formal]]. Essa [[lógica]] leva em conta somente os valores de verdade (verdadeiro ou falso) e a forma das [[proposição|proposições]].

O [[argumento]] - objeto de estudo da [[lógica clássica]] - é uma [[entidade]] composta de entidades mais simples chamadas [[proposição|proposições]], isto é, [[frase]]s que são declarativas e cujos únicos valores de verdade possíveis  são [[verdadeiro]] ou [[falso]]. Entretanto, em [[lógica multivalorada]], outros valores são possíveis. Na [[lógica difusa]], que usa mais valores de [[verdade]] do que simplesmente [[verdade]] ou [[falso|falsidade]].

Considere a [[proposição]] abaixo:

 “Em Natal faz muito calor”

Esta frase é uma [[proposição]] no sentido de que ela é uma asserção declarativa, ou seja, aﬁrma ou nega um fato, e tem um valor de verdade, que pode ser verdadeiro ou falso. Neste caso, o valor de verdade vai depender de vários fatores, como o local sobre o qual se está falando e de quem está avaliando. Ou seja, valor de verdade de uma [[proposição]] não é um conceito absoluto, mas depende de um contexto interpretativo.

Os valores de verdade de uma proposição podem ser mostrados usando [[zero]] ou [[um]]:
* Verdade = 1
* Falso = 0

== Semântica Algébrica ==
{{principal|Lógica Algébrica}}
Na [[álgebra]], o [[conjunto]] {verdadeiro, falso} forma  uma [[álgebra booleana]] com dois elementos. Esta é importante na sua teoria geral, pois uma equação envolvendo diversas variáveis é verdadeira se, e somente se, é verdadeira na álgebra booleana de dois elementos. Outros tipos de álgebra podem ser usadas como conjuntos de valores de verdade em [[lógicas não-clássicas]], por exemplo, a [[lógica intuicionista]] usa álgebras de [[Heyting]].

== Lógica multivalorada ==
[[Lógica multivalorada]] (ex.: [[lógica fuzzy]] e [[lógica de relevância]])  permite mais de dois valores verdade, possivelmente contendo alguma estrutura interna. Por exemplo, no [[intervalo unitário]] <math>[0,1]</math> essa estrutura é uma [[ordem total]]; isso pode ser expresso como a existência de vários [[graus de verdade]].

==Ver também==
*[[Função booleana (lógica)]]
*[[Função de verdade]]
*[[Lógica]]
*[[Lógica fuzzy|Lógica ''fuzzy'']]
*[[Lógica intuicionista]]
*[[Lógica multivalorada]]
*[[Lógica paraconsistente]]
*[[lógica clássica]]
*[[Tabela de verdade]]
*[[Valoração (lógica)]]

==Referências==
*Benjamín René Callejas Bedregal, Benedito Melo Acióly. ''Lógica para a Ciência da Computação''. Versão preliminar, 2002.
{{Reflist}}

==Ligações externas==
*{{Link||2=http://plato.stanford.edu/entries/logical-constants/ |3=Artigo sobre constantes lógicas |4=na [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]}}
*{{Link||2=http://math.andrej.com/2005/05/16/how-many-is-two/ |3=Weblog entry "How many is two?" |4=Artigo de [[Andrej Bauer]] que discute a relação entre truth values in intuitionistic logic and topos theory on the one hand and classical logic on the other.}}

{{Verdade lógica}}
{{Portal3|Lógica|Matemática}}


{{Esboço-matemática}}
{{Esboço-lógica}}

{{DEFAULTSORT:Valor Verdade}}
[[Categoria:Proposições]]