Mostrar código-fonte de Volta (geometria)

{{descrição curta|Unidade de ângulo onde uma circunferência completa é igual a 1}}
[[Imagem:angle-fractions.png|miniatura|Rotações no sentido anti-horário ao redor do ponto central, onde uma [[Movimento de rotação|rotação]] completa corresponde a um ângulo de rotação de 1 volta.]]
Uma '''volta''' (símbolo '''tr''', '''pla''' ou '''N''') é uma unidade de medida de [[ângulo plano]] que é igual a {{math|2{{pi}}}} [[radiano]]s, 360 [[graus]] ou 400 [[Grado (ângulo)|grados]]. Assim, é a medida angular subentendida por uma circunferência completa no seu centro. Como uma [[Ângulo#Unidades de medidas|unidade angular]], uma volta também corresponde a um '''ciclo''' (símbolo '''c''')<ref>{{citar livro|author-last=Fitzpatrick |author-first=Richard |título=Newtonian Dynamics: An Introduction |publicado=[[CRC Press]] |data=2021 |isbn=978-1-000-50953-3 |url=https://books.google.com/books?id=rRpSEAAAQBAJ&pg=PA116 |acessodata=2023-04-25 |página=116}}</ref> ou a uma '''rotação''' (símbolo '''rot''' ou '''r''').<ref>{{citar livro|título=Units & Symbols for Electrical & Electronic Engineers |data=2016 |publicado=Institution of Engineering and Technology |local-publicação=Londres, Reino Unido |url=https://www.theiet.org/media/4173/units-and-symbols.pdf |acessodata=2023-07-18 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20230718183635/https://www.theiet.org/media/4173/units-and-symbols.pdf |arquivodata=2023-07-18}}</ref> [[Frequência#Definições e unidades|Unidades de frequência]] frequentemente relacionadas são ''ciclos por segundo'' (cps) e ''[[rotações por minuto]]'' (rpm). A unidade angular de volta é útil quando relacionadas com [[enrolamento]]s (por exemplo, [[transformador]]es), objetos girando, [[Índice (matemática)|índice]] de curvas, entre outros.

No ISQ, um "número de voltas" arbitrário (também conhecido como "número de rotações" ou "número de ciclos") é formalizado como uma [[grandeza adimensional]] chamada '''rotação''', definida como a [[Razão (matemática)|razão]] de um dado ângulo e sua volta completa. É representado pelo símbolo '''N'''. (Ver [[#"N" nas unidades do ISQ e do SI|abaixo]] para a fórmula.) Subdivisões de uma volta incluem meia volta e um quarto de volta, abrangendo uma [[ângulo raso]] e um [[ângulo reto]], respectivamente; [[prefixos métricos]] também podem ser utilizados, como em centivolta e milivolta, por exemplo.

Outra unidade comum para representar ângulos é o radiano, que geralmente é expresso em termos de {{pi}} ([[pi]]). O símbolo {{pi}}, que representa meia volta, foi desenvolvido por William Jones em 1706 e depois popularizado por Leonhard Euler.<ref name="britannica">{{citar web|data=2024-03-14 |título=Pi |url=https://www.britannica.com/science/pi-mathematics |acessodata=2024-03-26 |website=Encyclopaedia Brittanica |língua=en}}</ref><ref>{{citar livro|author-last=Euler |author-first=Leonhard |autorlink=Leonhard Euler |data=1746 |título=Nova theoria lucis et colorum. Opuscula varii argumenti |língua=la |página=200|publicado=sumtibus Ambr. Haude & Jo. Carol. Speneri, bibliop. |url=https://archive.org/details/bub_gb_V4XtNi8BGl4C/page/n217/mode/2up}}</ref> Em 2010, Michael Hartl propôs usar em vez disso o símbolo {{mvar|&tau;}} (tau), igual a {{math|2{{pi}}}} e correspondendo a uma volta completa, para uma maior simplicidade conceitual.<ref name="Hartl_2019" /> Essa proposta inicialmente não obteve ampla aceitação na comunidade matemática,<ref name="Telegraph_2011">{{citar periódico|título=Life of pi in no danger – Experts cold-shoulder campaign to replace with tau |periódico=Telegraph India |data=2011-06-30 |url=http://www.telegraphindia.com/1110630/jsp/nation/story_14178997.jsp |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= sim|arquivourl=https://web.archive.org/web/20130713084345/http://www.telegraphindia.com/1110630/jsp/nation/story_14178997.jsp |arquivodata=2013-07-13}}</ref> mas a constante se tornou mais difundida,<ref name="McMillan_2020">{{citar jornal|author-last=McMillan |author-first=Robert |data=2020-03-13 |título=For Math Fans, Nothing Can Spoil Pi Day—Except Maybe Tau Day |língua=en-US |obra=[[Wall Street Journal]] |issn=0099-9660 |url=https://www.wsj.com/articles/for-math-fans-nothing-can-spoil-pi-dayexcept-maybe-tau-day-11584123031 |acessourl=subscrição |acessodata=2020-05-21}}</ref> tendo sido adicionada a várias linguagens de programação e calculadoras importantes.

== Símbolos da unidade ==
=== "N" nas unidades do ISQ e do SI ===
Um conceito relacionado à unidade angular "volta", definida pelo Sistema Internacional de Grandezas (ISQ) e adotada no [[Sistema Internacional de Unidades]] (SI), é a grandeza física volta (símbolo '''''N'''''), definida como o número de rotações:<ref name="ISO80000-3_2019">{{citar web|url=https://www.iso.org/standard/64974.html|título=ISO 80000-3:2019 Quantities and units — Part 3: Space and time|data=2019|acessodata=2019-10-23|publicado=[[International Organization for Standardization]]|edição=2}} [https://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso:80000:-3:ed-2:v1:en] (11 pages)</ref>
<blockquote>''N'' é o número (não necessáriamente inteiro) deo rotações, por exemplo, de um corpo em rotação de um dado eixo. Seu valor é dado por:
:''N''&nbsp;{{=}}&nbsp;{{sfrac|φ|2π rad}}
onde φ denota a medida da [[posição angular]].</blockquote>

A definição acima faz parte do ISQ, formalizado no padrão internacional [[ISO 80000]]-3 (espaço e tempo),<ref name="ISO80000-3_2019"/> e adotado no SI.<ref>{{citation |título=Le Système international d’unités |publicado=International Bureau of Weights and Measures |data=2019 |edição=9.ª |língua=fr, en |isbn=978-92-822-2272-0 |url=https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si-brochure/SI-Brochure-9.pdf}}</ref><ref>{{citar web|url=https://www.nist.gov/pml/special-publication-811|título=The NIST Guide for the Use of the International System of Units, Special Publication 811|data=2020-03-04|acessodata=2023-07-17|publicado=[[National Institute of Standards and Technology]]|anooriginal=2 de julho de 2009|author-first1=Ambler|author-last1=Thompson|author-first2=Barry N.|author-last2=Taylor|edição=2008}} [https://web.archive.org/web/20230515201622/https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/SP/nistspecialpublication811e2008.pdf]</ref> No ISQ/SI, a rotação é usada para derivar a frequência de rotação, ''n''{{=}}d''N''/d''t'', com a [[Unidades básicas do SI|unidade base do SI]] do inverso do segundo (s<sup>-1</sup>); [[Frequência#Definições e unidades|Unidades de frequência]] relacionadas comuns são ''[[hertz]]'' (Hz), ''ciclos por segundo'' (cps) e ''[[rotações por minuto]]'' (rpm).

A versão obsoleta ISO 80000-3:2006 definiu "rotação" como um nome especial para a [[grandeza adimensional]] "um",{{nre|"O nome especial rotação, símbolo r, para esta unidade [nome 'um', símbolo '1'] é ambplamente utilizado em especificações de máquinas rotatórias."<ref name="ISO 80000-3:2006">{{citar web|título=ISO 80000-3:2006 | website=ISO |data=2001-08-31 | url=https://www.iso.org/standard/31888.html |acessodata=2023-04-25}}</ref>}} que também recebeu outros nomes especiais, como o radiano.{{nre|"As unidades de medida de quantidades de dimensão um são números. Em alguns casos, estas unidades de medida recebem nomes especiais, por exemplo, radiano..."<ref name="ISO 80000-3:2006"/>}} Apesar de sua homogeneidade dimensional, essas duas unidades adimensionais especialmente nomeadas são aplicáveis para [[Grandeza_física#Tipo_de_grandeza|tipos de grandeza]] não comparáveis: rotação e ângulo, respectivamente.<ref name="ISO 80000-1">{{citar web|título=ISO 80000-1:2009(en) Quantities and units — Part 1: General |url=https://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso:80000:-1:ed-1:v1:en |acessodata=2023-05-12 |website=iso.org}}</ref> "Ciclo" também é mencionado na ISO 80000-3, na definição de [[Período (física)|período]].{{nre|"3-14) duração do período, período: duração (item 3-9) de um ciclo de um evento periódico"<ref name="ISO80000-3_2019"/>}}

=== "pla" na UE e na Suiça ===
O padrão alemão DIN 1315 (março de 1974) propôs o símbolo da unidade "pla" (do latim: ''{{lang|la|plenus angulus}}'', "ângulo completo") para voltas.<ref>{{citar livro|título=Handbuch SI-Einheiten: Definition, Realisierung, Bewahrung und Weitergabe der SI-Einheiten, Grundlagen der Präzisionsmeßtechnik |author-first1=Sigmar |author-last1=German |author-first2=Peter |author-last2=Drath |publicado=Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, reimpreção: [[Springer-Verlag]] |língua=de |data=2013-03-13 |anooriginal=1979 |edição=1 |isbn=978-3-32283606-9 |id=978-3-528-08441-7, 978-3-32283606-9 |página=421 |url=https://books.google.com/books?id=63qcBgAAQBAJ&pg=PA421 |acessodata=2015-08-14}}</ref><ref>{{citar livro|título=Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Formeln und Begriffe aus Physik, Chemie und Technik |author-first=Peter |author-last=Kurzweil |língua=de |publicado=Vieweg, reimpreção: [[Springer-Verlag]] |edição=1 |data=2013-03-09 |anooriginal=1999 |isbn=978-3-32292920-4 |id=978-3-322-92921-1 |doi=10.1007/978-3-322-92920-4 |página=403 |url=https://books.google.com/books?id=2zecBgAAQBAJ |acessodata=2015-08-14}}</ref> Abordado no DIN 1301-1 (outubro de 2010), o chamado ''{{lang|de|Vollwinkel}}'' ("ângulo completo") não é uma [[Sistema Internacional de Unidades|unidade do SI]]. No entanto, é uma unidade de medida legal na União Europeia<ref>{{citar web|título=Richtlinie 80/181/EWG - Richtlinie des Rates vom 20. Dezember 1979 zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Meßwesen und zur Aufhebung der Richtlinie 71/354/EWG |língua=de |data=1980-02-15 |url=https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/PDF/?uri=CELEX:01980L0181-20090527 |acessodata=2019-08-06 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190622210052/https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/PDF/?uri=CELEX:01980L0181-20090527 |arquivodata=2019-06-22}}</ref><ref>{{citar web|título=Richtlinie 2009/3/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 11. März 2009 zur Änderung der Richtlinie 80/181/EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Messwesen (Text von Bedeutung für den EWR) |língua=de |data=2009-03-11 |url=https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/PDF/?uri=CELEX:32009L0003&from=EN |acessodata=2019-08-06 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190806184426/https://eur-lex.europa.eu/legal-content/DE/TXT/PDF/?uri=CELEX:32009L0003&from=EN |arquivodata=2019-08-06}}</ref> e na Suíça.<ref>{{citar livro|título=Einheitenverordnung |capítulo=Art. 15 Einheiten in Form von nichtdezimalen Vielfachen oder Teilen von SI-Einheiten |id=941.202 |data=1994-11-23 |língua=de-ch |publicado=Schweizerischer Bundesrat |obra=Der Bundesrat - Das Portal der Schweizer Regierung |capítulourl=http://www.admin.ch/opc/de/classified-compilation/19940345/ |acessodata=2013-01-01 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190510122902/https://www.admin.ch/opc/de/classified-compilation/19940345/ |arquivodata=2019-05-10}}</ref>

=== "tr" nas calculadoras ===
As calculadoras científicas HP&nbsp;39gII e HP&nbsp;Prime suportam o símbolo de unidade "tr" para voltas desde 2011 e 2013, respectivamente. O suporte para "tr" também foi adicionado ao newRPL para a [[HP&nbsp;50g]] em 2016 e para a hp&nbsp;39g+, HP&nbsp;49g+, HP&nbsp;39gs e HP&nbsp;40gs em 2017.<ref>{{citar web|título=RE: newRPL: Handling of units |author-first=Claudio Daniel |author-last=Lapilli |data=2016-05-11 |obra=HP Museum |url=http://www.hpmuseum.org/forum/thread-4783-post-55836.html#pid55836 |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20170810012742/http://www.hpmuseum.org/forum/thread-4783-post-55836.html |arquivodata=2017-08-10}}</ref><ref>{{citar livro|título=newRPL User Manual |capítulo=Chapter 3: Units - Available Units - Angles |author-first=Claudio Daniel |author-last=Lapilli |data=2018-10-25 |obra=hpgcc3 |capítulourl=https://newrpl.wiki.hpgcc3.org/doku.php?id=manual:chapter3:units#available-units |acessodata=2019-08-07 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190806225910/https://newrpl.wiki.hpgcc3.org/doku.php?id=manual:chapter3:units#available-units |arquivodata=2019-08-06}}</ref> Um modo angular {{var|TURN}} também foi sugerido para o WP&nbsp;43S,<ref>{{citar web|título=RE: WP-32S in 2016? |data=2016-01-12 |anooriginal=2016-01-11 |author-first=Matthias R. |author-last=Paul |obra=HP Museum |url=https://www.hpmuseum.org/forum/thread-5427-post-48945.html#pid48945 |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190805163709/https://www.hpmuseum.org/forum/thread-5427-post-48945.html |arquivodata=2019-08-05 |citação=[…] I'd like to see a TURN mode being implemented as well. TURN mode works exactly like DEG, RAD and GRAD (including having a full set of angle unit conversion functions like on the WP 34S), except for that a full circle doesn't equal 360 degree, 6.2831... rad or 400 gon, but 1 turn. (I […] found it to be really convenient in engineering/programming, where you often have to convert to/from other unit representations […] But I think it can also be useful for educational purposes. […]) Having the angle of a full circle normalized to 1 allows for easier conversions to/from a whole bunch of other angle units […]}}</ref> mas a calculadora implementa "MUL{{pi}}" ([[Ângulo#Unidades de medidas|''múltiplos de {{pi}}'']]) como modo e unidade desde 2019.<ref>{{citar livro|url=https://gitlab.com/wpcalculators/wp43/-/raw/master/docs/OwnersManual.pdf|título=WP&nbsp;43S Owner's Manual|author-last=Bonin|author-first=Walter|data=2019|páginas=72, 118–119, 311|isbn=978-1-72950098-9|acessodata=2019-08-05|anooriginal=2015|arquivourl=https://web.archive.org/web/20230718192232/https://gitlab.com/rpncalculators/wp43/-/raw/master/docs/OwnersManual.pdf|arquivodata=2023-07-18|urlmorta=não|edição=draft|versão=0.12}} [https://gitlab.com/Over_score/wp43s] [https://gitlab.com/wpcalculators/wp43]</ref>
<ref>{{citar livro|url=https://gitlab.com/wpcalculators/wp43/-/raw/master/docs/ReferenceManual.pdf|título=WP&nbsp;43S Reference Manual|author-last=Bonin|author-first=Walter|data=2019|páginas=iii, 54, 97, 128, 144, 193, 195|isbn=978-1-72950106-1|acessodata=2019-08-05|anooriginal=2015|arquivourl=https://web.archive.org/web/20230718192332/https://gitlab.com/rpncalculators/wp43/-/raw/master/docs/ReferenceManual.pdf|arquivodata=2023-07-18|urlmorta=não|edição=draft|versão=0.12}} [https://gitlab.com/Over_score/wp43s] [https://gitlab.com/wpcalculators/wp43]</ref>

== Propostas para uma única letra representar {{math|2''π''}} ==
{{VT|Pi#Adoção do símbolo π}}
[[File:Circle_radians_tau.gif|thumb|200px|right|Um arco de uma circunferência com o mesmo comprimento de seu raio corresponde ao ângulo de 1&nbsp;radiano. Uma circunferência completa corresponde a uma volta completa, ou aproximadamente 6,28&nbsp;radianos, expresso aqui usando a letra grega [[tau]] ({{mvar|&tau;}}).]]
O significado do símbolo {{pi}} não foi originalmente fixado à razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro. Em 1697, [[David Gregory]] usou {{math|{{sfrac|''π''|''ρ''}}}} (pi sobre rô) para denotar o [[perímetro]] de uma circunferência dividida pelo seu raio.<ref>{{citar livro|author-first=Petr |author-last=Beckmann |autorlink=Petr Beckmann |título=A History of Pi |títulolink=A History of Pi |publicado=Barnes & Noble Publishing |data=1989 |anooriginal=1970}}</ref><ref>{{citar livro|author-first=Steven |author-last=Schwartzman |título=The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English |url=https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw |acessourl=registro |publicado=The Mathematical Association of America |data=1994 |isbn=978-0-88385511-9 |página=[https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw/page/165 165]}}</ref> No entanto, anteriormente, em 1647, [[William Oughtred]] havia usado {{math|{{sfrac|''δ''|''π''}}}} (delta sobre pi) para a razão entre o diâmetro e o perímetro. O primeiro uso do símbolo {{pi}} por si só com seu significado atual (perímetro dividido pelo diâmetro) foi em 1706 pelo matemático galês [[William Jones (matemático)|William Jones]].<ref>{{citar web|título=Pi through the ages |data=2001 |author-first=Anne |author-last=Veling |website=veling.nl |url=http://www.veling.nl/anne/templars/Pi_through_the_ages.html |urlmorta= sim|arquivourl=https://web.archive.org/web/20090702234950/http://www.veling.nl/anne/templars/Pi_through_the_ages.html |arquivodata=2009-07-02}}</ref> [[Euler]] então adotou o símbolo com esse significado, levando ao seu uso generalizado.<ref name="britannica"/>

Em 2001, Robert Palais propôs usar o número de radianos em uma volta como a constante de círculo fundamental em vez de {{pi}}, o que equivale ao número de radianos em meia volta, para tornar a matemática mais simples e intuitiva. Sua proposta utilizava um símbolo de "π com três pernas" para denotar a constante {{nowrap|(<math>\pi\!\;\!\!\!\pi = 2\pi</math>)}}.<ref name="Palais_2001">{{citar periódico|author-first=Robert |author-last=Palais |data=2001 |título=Pi is Wrong |periódico=The Mathematical Intelligencer |publicado=[[Springer-Verlag]] |local=New York, USA |volume=23 |número=3 |páginas=7–8 |doi=10.1007/bf03026846 |s2cid=120965049 |url=http://www.math.utah.edu/%7Epalais/pi.pdf |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190718051848/http://www.math.utah.edu/~palais/pi.pdf |arquivodata=2019-07-18}}</ref>

Em 2008, Thomas Colignatus propôs o uso da letra grega maiúscula [[Θ|teta]], Θ, para representar 2{{pi}}.<ref>{{citar web|título=Trig rerigged. Trigonometry reconsidered. Measuring angles in 'unit meter around' and using the unit radius functions Xur and Yur |author-last=Cool |author-first=Thomas "Colignatus" |data=2008-07-18 |anooriginal=2008-04-08, 2008-05-06 |url=http://thomascool.eu/Papers/Math/TrigRerigged.pdf |acessodata=2023-07-18 |arquivourl=https://web.archive.org/web/20230718192531/http://thomascool.eu/Papers/Math/TrigRerigged.pdf |arquivodata=2023-07-18}}</ref> A letra grega teta deriva da letra fenícia e hebraica [[Tete (letra)|tete]], 𐤈 ou ט, e observa-se que a versão mais antiga do símbolo, que significa roda, se assemelha a uma roda com quatro raios.<ref>{{citar periódico|título=Integral Kinematics (Time-Integrals of Distance, Energy, etc.) and Integral Kinesiology |author-last1=Mann |author-first1=Steve |author-last2=Janzen |author-first2=Ryan E. |author-last3=Ali |author-first3=Mir Adnan |author-last4=Scourboutakos |author-first4=Pete |author-last5=Guleria |author-first5=Nitin |data=22–24 de outubro de 2014 |periódico=Proceedings of the 2014 IEEE GEM |local=Toronto, Ontario, Canada |s2cid=6462220 |páginas=627–629 |url=https://www.researchgate.net/publication/306262297 |acessodata=2023-07-18}}</ref> Também foi proposto o uso do símbolo de roda, tete, para representar o valor 2{{pi}}, e mais recentemente foi estabelecida uma conexão entre outras culturas antigas sobre a existência de um símbolo de roda, sol, círculo ou disco — ou seja, outras variações de tete — como representação para 2{{pi}}.<ref>{{citar periódico|título=Eye Itself as a Camera: Sensors, Integrity, and Trust |author-last1=Mann |author-first1=Steve |author-last2=Chen |author-first2=Hongyu |author-last3=Aylward |author-first3=Graeme |author-last4=Jorritsma |author-first4=Megan |author-last5=Mann |author-first5=Christina |author-last6=Defaz Poveda |author-first6=Diego David |author-last7=Pierce |author-first7=Cayden |author-last8=Lam |author-first8=Derek |author-last9=Stairs |author-first9=Jeremy |author-last10=Hermandez |author-first10=Jesse |author-last11=Li |author-first11=Qiushi |author-last12=Xiang |author-first12=Yi Xin |author-last13=Kanaan |author-first13=Georges |data=junho de 2019 |tipo=Keynote |periódico=The 5th ACM Workshop on Wearable Systems and Applications |doi=10.1145/3325424.3330210 |s2cid=189926593 |páginas=1–2 |url=https://www.researchgate.net/publication/333834426 |acessodata=2023-07-18}}</ref>

Em 2010, Michael Hartl propôs usar a letra grega [[tau]] para representar a constante da circunferência: {{math|1=''&tau;'' = 2{{pi}}}}. Ele ofereceu duas razões. Primeiro, {{mvar|&tau;}} é o número de radianos em uma volta, o que permite expressar frações de ''uma volta'' de forma mais direta: por exemplo, {{sfrac|3|4}} de uma volta seria representada como {{math|{{sfrac|3''τ''|4}}}} rad em vez de {{math|{{sfrac|3''τ''|4}}}} rad. Segundo, {{mvar|&tau;}} se assemelha visualmente a {{pi}}, cuja associação com a constante da circunferência é inevitável.<ref name="Hartl_2019">{{citar web|título=The Tau Manifesto |author-first=Michael |author-last=Hartl |data=2019-03-14 |anooriginal=2010-03-14 |url=http://tauday.com/tau-manifesto |acessodata=2013-09-14 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190628230418/https://tauday.com/tau-manifesto |arquivodata=2019-06-28}}</ref> O ''Manifesto Tau''<ref>{{citar web|título=The Tau Manifesto |author-first=Michael |author-last=Hartl |data=2010-03-14 |url=https://hexnet.org/files/documents/tau-manifesto.pdf |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190718051848/http://www.math.utah.edu/~palais/pi.pdf |arquivodata=2019-07-18}}</ref> de Hartl fornece muitos exemplos de fórmulas consideradas mais claras quando {{mvar|&tau;}} é usado em vez de {{pi}},<ref>{{citar periódico|author-first=Jacob |author-last=Aron |data=2011-01-08 |título=Michael Hartl: It's time to kill off pi |series=Interview |periódico=[[New Scientist]] |volume=209 |número=2794 |doi=10.1016/S0262-4079(11)60036-5 |bibcode=2011NewSc.209...23A |página=23}}</ref><ref>{{citar web|author-first=Elizabeth |author-last=Landau |data=2011-03-14 |título=On Pi Day, is 'pi' under attack? |obra=cnn.com |publicado=[[CNN]] |url=http://edition.cnn.com/2011/TECH/innovation/03/14/pi.tau.math/index.html |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20181219142051/http://edition.cnn.com/2011/TECH/innovation/03/14/pi.tau.math/index.html |arquivodata=2018-12-19}}</ref><ref>{{citar jornal|título=Let's Use Tau--It's Easier Than Pi - A growing movement argues that killing pi would make mathematics simpler, easier and even more beautiful |author-first=Randyn Charles |author-last=Bartholomew |data=2014-06-25 |obra=[[Scientific American]] |url=http://www.scientificamerican.com/article/let-s-use-tau-it-s-easier-than-pi/ |acessodata=2015-03-20 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190618184747/https://www.scientificamerican.com/article/let-s-use-tau-it-s-easier-than-pi/ |arquivodata=2019-06-18}}</ref> como uma associação mais estreita com a geometria da identidade de Euler usando {{math|1=''e''<sup>''iτ''</sup> = 1}} em vez de {{math|1=''e''<sup>''iπ''</sup> = −1}}.

Inicialmente, nenhuma dessas propostas recebeu ampla aceitação pelas comunidades matemáticas e científicas.<ref name="Telegraph_2011" /> No entanto, o uso de {{math|''&tau;''}} tornou-se mais difundido.<ref name="McMillan_2020" /> Por exemplo:
* Em 2012, o site educacional [[Khan Academy]] começou a aceitar respostas expressas em termos de {{math|1=''&tau;''}}.<ref>{{citar web|título=Happy Tau Day! |url=https://blog.khanacademy.org/happy-tau-day/ |acessodata=2020-12-19 |website=blog.khanacademy.org |data=2012-06-28 |língua=en-US |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20230718193319/https://blog.khanacademy.org/happy-tau-day/ |arquivodata=2023-07-18}}</ref>
* A constante {{mvar|&tau;}} foi disponibilizada na calculadora do Google, na [[Desmos (software)|calculadora gráfica Desmos]]<ref>{{citar web|título=Supported Functions |url=https://help.desmos.com/hc/en-us/articles/212235786-Supported-Functions |acessodata=2023-03-21 |website=help.desmos.com |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20230326032414/https://help.desmos.com/hc/en-us/articles/212235786-Supported-Functions |arquivodata=2023-03-26}}</ref> e em várias linguagens de programação, como [[Python]],<ref>{{citar web|título=PEP 628 -- Add math.tau |author-first=Nick |author-last=Coghlan |data=2017-02-25 |obra=Python.org |url=https://www.python.org/dev/peps/pep-0628/ |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190722210046/https://www.python.org/dev/peps/pep-0628/ |arquivodata=2019-07-22}}</ref><ref>{{citar web|título=math — Mathematical functions |obra=Python 3.7.0 documentation |url=https://docs.python.org/3/library/math.html#math.tau |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190729033443/https://docs.python.org/3/library/math.html |arquivodata=2019-07-29}}</ref> Raku,<ref>{{citar web|título=Perl 6 terms |url=https://docs.perl6.org/language/terms |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190722210041/https://docs.perl6.org/language/terms |arquivodata=2019-07-22}}</ref> [[Processing]],<ref name="Processing">{{citar web|título=TAU |obra=Processing |url=https://processing.org/reference/TAU.html |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190722210037/https://processing.org/reference/TAU.html |arquivodata=2019-07-22}}</ref> [[Nim (linguagem de programação)|Nim]],<ref>{{citar web|título=math |obra=Nim |url=https://nim-lang.org/docs/math.html |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190722210041/https://nim-lang.org/docs/math.html |arquivodata=2019-07-22}}</ref> [[Rust (linguagem de programação)|Rust]],<ref>{{citar web|título=std::f64::consts::TAU - Rust |url=https://doc.rust-lang.org/stable/std/f64/consts/constant.TAU.html |acessodata=2020-10-09 |website=doc.rust-lang.org |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20230718194313/https://doc.rust-lang.org/stable/std/f64/consts/constant.TAU.html |arquivodata=2023-07-18}}</ref> [[Godot#Linguagens de programação|GDScript]],<ref>{{citar web|url=https://docs.godotengine.org/en/stable/classes/class_@gdscript.html#constants |título=Constants @GDScript - Godot Engine (stable) documentation in English |website=Godot Docs}}</ref> UE Blueprints,<ref>{{citar web|url=https://docs.unrealengine.com/latest/en-US/BlueprintAPI/Math/Trig/GetTAU/ |título=Get TAU - Unreal Engine 5.2 Documentation |website=Unreal Engine Docs}}</ref> [[Java]],<ref name="Java">{{citar web|url=https://bugs.openjdk.org/browse/JDK-8283136 |author-last=Darcy |author-first=Joe |título=JDK-8283136: Add constant for tau to Math and StrictMath |website=bugs.openjdk.org}}</ref><ref>{{citar web|título=Math class |website=Java 19 documentation |url=https://docs.oracle.com/en/java/javase/19/docs/api/java.base/java/lang/Math.html#TAU}}</ref> e [[.NET Core|.NET]].<ref>{{citar web|url=https://github.com/dotnet/runtime/pull/37517 |autor=John-H-K |título=Add Math.Tau Pull Request #37517 · dotnet/Runtime |website=[[GitHub]]}}</ref><ref>{{citar web|url=https://learn.microsoft.com/en-us/dotnet/api/system.math.tau?view=net-5.0 |título=Math.Tau Field |website=.NET Reference Documentation}}</ref>
* Também foi utilizada em pelo menos um artigo de pesquisa matemática,<ref>{{citar periódico|author-last=Harremoës |author-first=Peter |título=Bounds on tail probabilities for negative binomial distributions |periódico=Kybernetika |data=2017 |volume=52 |número=6 |doi=10.14736/kyb-2016-6-0943 |arxiv=1601.05179 |páginas=943–966 |s2cid=119126029}}</ref> escrito pelo defensor de {{mvar|&tau;}} Peter Harremoës.<ref>{{citar web|author-first=Peter |author-last=Harremoës |título=Al-Kashi's constant τ |data=2018-11-17 |url=http://www.harremoes.dk/Peter/Undervis/Turnpage/Turnpage1.pdf |acessodata=2018-09-20 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190722210036/http://www.harremoes.dk/Peter/Undervis/Turnpage/Turnpage1.pdf |arquivodata=2019-07-22}}</ref>

A seguinte tabela apresenta com várias identidades aparecem quando {{math|1=''τ'' = 2{{pi}}}} é utilizado em vez de {{pi}}.<ref name="Palais_2001" /><ref>{{citar periódico|author-last=Abbott |author-first=Stephen |título=My Conversion to Tauism |periódico=Math Horizons |data=abril de 2012 |volume=19 |número=4 |página=34 |doi=10.4169/mathhorizons.19.4.34 |s2cid=126179022 |url=http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/Mathhorizons/apr12_aftermath.pdf |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20130928095819/http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/Mathhorizons/apr12_aftermath.pdf |arquivodata=2013-09-28}}</ref> Para uma lista mais completa, veja ''[[Lista de fórmulas envolvendo π|Lista de fórmulas envolvendo {{pi}}]]''.

{| class="wikitable" style="border: none;"
|+
|-
! Fórmula !! Usando {{pi}} !! Usando {{math|1=''τ''}} !! Notas
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | Ângulo subtendido em {{sfrac|1|4}} de uma circunferência
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{color|orangered|{{math|1={{sfrac|''π''|2}}}}}} rad
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{color|orangered|{{math|1={{sfrac|''τ''|4}}}}}} rad
|{{math|1={{sfrac|''τ''|4}} rad = {{sfrac|1|4}} de volta}}
|-
| style="text-align: center; padding-right: 0.5em;" | Comprimento {{mvar|C}} de uma circunferência de raio {{mvar|r}}
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|1=''C'' = {{color|orangered|2''π''}}''r''}}
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=''C'' = ''{{color|orangered|τ}}r''}}
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | Área de um [[círculo]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|1=''A'' = ''{{color|orangered|π}}r''<sup>2</sup>}}
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=''A'' = {{color|orangered|''τ''}} {{sfrac|''r''<sup>2</sup>|{{color|orangered|2}}}}}}
| A área de um [[Setor circular|setor]] de ângulo {{math|''θ''}} é {{math|1=''A'' = ''θ'' {{sfrac|''r''<sup>2</sup>|2}}}}.
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | Área de um [[polígono]] regular de {{mvar|n}} lados com circunraio unitário
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|1=''A'' = {{sfrac|''n''|2}} sin {{sfrac|''{{color|orangered|2π}}''|''n''}}}}
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=''A'' = {{sfrac|''n''|2}} sin {{sfrac|''{{color|orangered|τ}}''|''n''}}}}
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | Relação de recorrência entre os volumes de uma [[bola (matemática)|{{mvar|n}}-bola]] e uma [[n-esfera|{{math|''n''}}-esfera]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" | {{math|1=''V''<sub>''n''</sub>(''r'') = {{sfrac|''r''|''n''}} ''S''<sub>''n''−1</sub>(''r'')}} {{math|1=''S''<sub>''n''</sub>(''r'') = {{color|orangered|2''π''}}''r'' ''V''<sub>''n''−1</sub>(''r'')}}
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" | {{math|1=''V''<sub>''n''</sub>(''r'') = {{sfrac|''r''|''n''}} ''S''<sub>''n''−1</sub>(''r'')}} {{math|1=''S''<sub>''n''</sub>(''r'') = ''{{color|orangered|τ}}r'' ''V''<sub>''n''−1</sub>(''r'')}}
|{{math|1=''V''<sub>0</sub>(''r'') = 1}}<br />{{math|1=''S''<sub>0</sub>(''r'') = 2}}
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Fórmula integral de Cauchy]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>f(a) = \frac{1}{{\color{orangered}2\pi} i} \oint_\gamma \frac{f(z)}{z-a}\, dz</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>f(a) = \frac{1}{{\color{orangered}\tau} i} \oint_\gamma \frac{f(z)}{z-a}\, dz</math>
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Distribuição normal padrão]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{{\color{orangered}2\pi}}}e^{-\frac{x^2}{2}}</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{{\color{orangered}\tau}}}e^{-\frac{x^2}{2}}</math>
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Fórmula de Stirling]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>n! \sim \sqrt{{\color{orangered}2 \pi} n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>n! \sim \sqrt{{\color{orangered}\tau} n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Identidade de Euler]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{0}}{{Espaços|6}}&thinsp;{{math|1=''e''<sup>''i{{color|orangered|π}}''</sup> = {{color|orangered|−1}}}}<br />{{math|1=''e''<sup>''i{{color|orangered|π}}''</sup> {{color|orangered|+ 1}} = 0}}
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{0}}{{Espaços|4}}{{math|1=''e''<sup>''i{{color|orangered|τ}}''</sup> = {{color|orangered|1}}}}<br />{{math|1=''e''<sup>''i{{color|orangered|τ}}''</sup> {{color|orangered|− 1}} = 0}}
|Para qualquer inteiro {{math|1=''k''}}, {{math|1=''e''<sup>''ikτ''</sup> = 1}}
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Raiz da unidade|raízes {{mvar|n}}-ésimas da unidade]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>e^{{\color{orangered}2 \pi} i \frac{k}{n}} = \cos\frac{{\color{orangered}2} k {\color{orangered}\pi}}{n} + i \sin\frac{{\color{orangered}2} k {\color{orangered}\pi}}{n}</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>e^{{\color{orangered}\tau} i \frac{k}{n}} = \cos\frac{k {\color{orangered}\tau}}{n} + i \sin\frac{k {\color{orangered}\tau}}{n}</math>
|
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Constante de Planck]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>h = {\color{orangered}2 \pi} \hbar</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>h = {\color{orangered}\tau} \hbar</math>
| {{math|''ħ''}} é a [[constante reduzida de Planck]].
|-
| style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Frequência angular]]
| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>\omega = {\color{orangered}2 \pi} f</math>
| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>\omega = {\color{orangered}\tau} f</math>
|
|-
|}

== Subdivisões ==
Uma volta pode ser dividida em 100 centivoltas ou 1000 millivoltas, sendo que cada millivolta corresponde a um [[ângulo]] de 0,36°, que também pode ser escrito como 21′&nbsp;36″.<ref name="Hoyle_1962" /><ref name="Klein_2012" /> Um [[transferidor]] dividido em centiturnos é normalmente chamado de "transferidor de porcentagem".

Embora os transferidores de porcentagem existam desde 1922,<ref>{{citar periódico|author-first=Frederick E. |author-last=Croxton |data=1922 |título=A Percentage Protractor - Designed for Use in the Construction of Circle Charts or "Pie Diagrams" |series=Short Note |periódico=Journal of the American Statistical Association |volume=18 |número=137 |páginas=108–109 |doi=10.1080/01621459.1922.10502455}}</ref> os termos centivoltas, millivoltas e microvoltas foram introduzidos muito mais tarde pelo astrônomo britânico Fred Hoyle em 1962.<ref name="Hoyle_1962">{{citar livro|author-first=Fred |author-last=Hoyle |autorlink=Fred Hoyle |editor-nome=M. H. |editor-sobrenome=Chandler |título=Astronomy |url=https://archive.org/details/astronom00hoyl |acessourl=registro |publicado=Macdonald & Co. (Publishers) Ltd. / Rathbone Books Limited |local=Londres, Reino Unido |data=1962 |edição=1 |lccn=62065943 |oclc=7419446}}</ref><ref name="Klein_2012">{{citar livro|author-first=Herbert Arthur |author-last=Klein |título=The Science of Measurement: A Historical Survey (The World of Measurements: Masterpieces, Mysteries and Muddles of Metrology) |capítulo=Chapter 8: Keeping Track of Time |edição=reimpressção corrigida do original |data=2012 |anooriginal=1988, 1974 |lccn=88-25858 |publicado=Dover Publications, Inc. / Courier Corporation (originalmente por Simon & Schuster, Inc.) |series=Dover Books on Mathematics |isbn=978-0-48614497-9 |página=102 |capítulourl=https://books.google.com/books?id=CrmuSiCFyikC&pg=PA102 |acessodata=2019-08-06}}</ref> Alguns dispositivos de medição para artilharia e observação de satélites possuem millivoltas como escala.<ref>{{citar periódico|título=Bestimmung von Satellitenbahnen |língua=de |author-first=Friedrich |author-last=Schiffner |editor-nome=Maria Emma |editor-sobrenome=Wähnl |editor-link=:de:Maria Emma Wähnl |periódico=Astronomische Mitteilungen der Urania-Sternwarte Wien |publicado=Volksbildungshaus Wiener Urania |local=Wien, Austria |volume=8 |número= |data=1965}}</ref><ref>{{citar livro|título=Trackers of the Skies |author-first=Eugene Nelson |author-last=Hayes |series=History of the Smithsonian Satellite-tracking Program |publicado=Academic Press / Howard A. Doyle Publishing Company |local=Cambridge, Massachusetts, USA |data=1975 |anooriginal=1968 |url=https://siris-sihistory.si.edu/ipac20/ipac.jsp?&profile=all&source=~!sichronology&uri=full=3100001~!3190~!0#focus}}</ref>

Frações binárias de uma volta também são usadas. Tradicionalmente, marinheiros dividiam uma volta em 32 [[pontos subcolaterais]], que implicitamente têm uma separação angular de 1/32 de volta. O grau binário, também conhecido como ''radiano binário'' (ou ''brad''), é {{sfrac|1|256}} de volta.<ref>{{citar web|título=ooPIC Programmer's Guide - Chapter 15: URCP |obra=ooPIC Manual & Technical Specifications - ooPIC Compiler Ver 6.0 |anooriginal=1997 |data=2007 |publicado=Savage Innovations, LLC |url=http://www.oopic.com/pgchap15.htm |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= sim|arquivourl=https://web.archive.org/web/20080628051746/http://www.oopic.com/pgchap15.htm |arquivodata=2008-06-28}}</ref> O grau binário é usado em computação para um ângulo poder ser representado com a máxima precisão possível em um único [[byte]]. Outras medidas de ângulo usadas em computação podem ser baseadas na divisão de uma volta inteira em {{math|2<sup>''n''</sup>}} partes iguais para outros valores de {{mvar|n}}.<ref>{{citar web|título=Angles, integers, and modulo arithmetic |author-first=Shawn |author-last=Hargreaves |autorlink=:pl:Shawn Hargreaves |publicado=blogs.msdn.com |url=http://blogs.msdn.com/shawnhar/archive/2010/01/04/angles-integers-and-modulo-arithmetic.aspx |acessodata=2019-08-05 |urlmorta= não|arquivourl=https://web.archive.org/web/20190630223817/http://www.shawnhargreaves.com/blogindex.html |arquivodata=2019-06-30}}</ref>

== Conversão de unidade ==
[[Imagem:2pi-unrolled.gif|400px|thumb|right|O [[comprimento da circunferência|comprimento]] do [[círculo unitário]] (cujo [[raio (geometria)|raio]] é um) é {{math|2{{pi}}}}.]]
[[Imagem:Degree-Radian Conversion tau.svg|right|thumb|Uma comparação de ângulos expressos em graus e radianos]]
Uma volta é igual a {{math|2{{pi}}}} (≈&nbsp;{{val|6.283185307179586}})<ref>{{citar OEIS|A019692|Decimal expansion of 2*Pi}}</ref> [[radiano]]s, 360 [[Grau (geometria)|graus]], ou 400 [[Grado (ângulo)|grados]].

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Conversão de ângulos comuns
|-
! [[Volta (geometria)|Voltas]]
! colspan="2" | [[Radiano]]s
! [[Grau (geometria)|Graus]]
! [[Grado (ângulo)|grados]]
|-
| 0 volta
| colspan="2" | 0 rad
| 0°
| 0<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|1|72}} de volta
| {{sfrac|{{mvar|&tau;}}|72}} rad{{efn|Nesta tabela, {{mvar|𝜏}} denota {{math|2{{pi}}}}.}}
| {{sfrac|{{pi}}|36}} rad
| 5°
| {{sfrac|5|5|9}}<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|1|24}} de volta
| {{sfrac|{{mvar|&tau;}}|24}} rad
| {{sfrac|{{pi}}|12}} rad
| 15°
| {{sfrac|16|2|3}}<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|1|16}} de volta
| {{sfrac|{{mvar|&tau;}}|16}} rad
| {{sfrac|{{pi}}|8}} rad
| 22.5°
| 25<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|1|12}} de volta
| {{sfrac|{{mvar|&tau;}}|12}} rad
| {{sfrac|{{pi}}|6}} rad
| 30°
| {{sfrac|33|1|3}}<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|1|10}} de volta
| {{sfrac|{{mvar|&tau;}}|10}} rad
| {{sfrac|{{pi}}|5}} rad
| 36°
| 40<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|1|8}} de volta
| {{sfrac|{{mvar|&tau;}}|8}} rad
| {{sfrac|{{pi}}|4}} rad
| 45°
| 50<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|1|2{{pi}}}} de volta
| colspan="2" | 1 rad
| {{circa}} 57.3°
| {{circa}} 63.7<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|1|6}} de volta
| {{sfrac|{{mvar|&tau;}}|6}} rad
| {{sfrac|{{pi}}|3}} rad
| 60°
| {{sfrac|66|2|3}}<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|1|5}} de volta
| {{sfrac|{{mvar|&tau;}}|5}} rad
| {{sfrac|2{{pi}}|5}} rad
| 72°
| 80<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|1|4}} de volta
| {{sfrac|{{mvar|&tau;}}|4}} rad
| {{sfrac|{{pi}}|2}} rad
| 90°
| 100<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|1|3}} de volta
| {{sfrac|{{mvar|&tau;}}|3}} rad
| {{sfrac|2{{pi}}|3}} rad
| 120°
| {{sfrac|133|1|3}}<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|2|5}} de volta
| {{sfrac|2{{mvar|&tau;}}|5}} rad
| {{sfrac|4{{pi}}|5}} rad
| 144°
| 160<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|1|2}} de volta
| {{sfrac|{{mvar|&tau;}}|2}} rad
| {{pi}} rad
| 180°
| 200<sup>g</sup>
|-
| {{sfrac|3|4}} de volta
| {{sfrac|3{{mvar|&tau;}}|4}} rad
| {{sfrac|3{{pi}}|2}} rad
| 270°
| 300<sup>g</sup>
|-
| 1 volta
| {{mvar|&tau;}} rad
| 2{{pi}} rad
| 360°
| 400<sup>g</sup>
|}

== Ver também ==
* [[Hertz]]
* [[Posição angular]]
* [[Rotações por minuto]]
* [[Intervalo unitário]]

{{Notas e referências|extra_notas={{Tradução/ref|en|Turn (angle)|oldid=1222143058}}}}

== Ligações externas ==
* {{link|en|https://tauday.com/tau-manifesto|Manifesto tau}}

[[Categoria:Unidades de ângulo]]
[[Categoria:Um]]