Mostrar código-fonte de YBC 7289

[[File:YBC-7289-OBV-labeled.jpg|thumb|upright=1.35|YBC 7289]]
'''YBC 7289''' é uma tabuleta [[Civilização_babilônica|babilônica]] de argila em [[escrita cuneiforme]], notável por conter uma aproximação [[Sistema_de_numeração_sexagesimal|sexagesimal]] bastante precisa para a [[raiz quadrada de dois]] (<math>\sqrt{2}</math>), o comprimento da [[Diagonais_de_um_polígono|diagonal]] de um [[quadrado]] de lado <math>1</math>. A precisão dessa aproximação é equivalente à de seis casas decimais, "a maior precisão computacional conhecida (...) no mundo antigo".<ref name=BeerySwetz/> Acredita-se que a tabuleta seja obra de um estudante na [[Mesopotâmia]] [[meridional]], datando do período 1800–1600 [[Era_Comum|AEC]], e foi doado à '''Coleção Babilônica de Yale''' ou '''YBC''' (do [[Língua_inglesa|inglês]] ''Yale Babylonian Collection'') por [[J. P. Morgan]].

== Conteúdo ==

A tabuleta representa um quadrado com suas duas diagonais. Um dos lados do quadrado está marcado com o numeral sexagesimal <math> 30</math>. A diagonal do quadrado está marcada com dois numerais sexagesimais. O primeiro, <math> 1;24,51,10 </math> representa o número
:<math> 1+\frac{24}{60}+\frac{51}{60^2}+\frac{10}{60^3}=\frac{305470}{216000}\approx 1,414213, </math>
uma aproximação numérica de <math>\sqrt{2}</math> cujo erro é menor que um em dois milhões. O segundo numeral <math> 42;25,35 </math> representa o número 
:<math> 42+\frac{25}{60}+\frac{35}{60^2}=\frac{30547}{720}\approx 42,426,</math>
que é o resultado de multiplicar <math> 30 </math> pela aproximação de <math>\sqrt{2}</math> dada, e aproxima o comprimento da diagonal de um quadrado de lado <math> 30</math>.<ref name=BeerySwetz/>

Como a notação sexagesimal babilônica não indicava em que casa sexagesimal estava cada dígito uma interpretação alternativa é que o número sobre o lado do quadrado seja <math> \frac{30}{60} = \frac{1}{2}</math>. Com essa interpretação alternativa o número sob a diagonal é <math> \frac{30547}{43200} \approx 0,70711</math>, uma boa aproximação para <math> \frac{1}{\sqrt{2}}</math>, o comprimento da diagonal de um quadrado de lado <math> \frac{1}{2}</math>, cujo erro também é menor que um em dois milhões. [[David Fowler (mathematician)|David Fowler]] e [[Eleanor Robson]] escrevem, "Temos, portanto, um par de números recíprocos com uma interpretação geométrica...". Eles destacam que, embora a importância de pares de recíprocos na matemática babilônica torne essa interpretação atraente, há razão para ceticismo.<ref name=FowlerRobson/>

O verso da tabuleta está parcialmente apagado, mas Robson acredita que contenha um problema parecido a respeito da diagonal de um retângulo cujos dois lados e diagonal estão na proporção <math>3:4:5</math>.<ref name=robson/>

== Interpretação ==

Apesar de que a tabuleta YBC 7289 seja frequentemente apresentada (como na foto) com o quadrado orientado diagonalmente, as convenções babilônicas padrão para desenhar quadrados colocaria seus lados verticais e horizontais, com o lado numerado acima.<ref name=friberg/> O formato pequeno e redondo da tabuleta, e sua escrita grande, sugerem que se tratava de uma "tabuleta de mão" do tipo usado tipicamente para rascunhos por um estudante, um aprendiz de [[escriba]], que a seguraria na palma de sua mão.<ref name=BeerySwetz/><ref name=FowlerRobson/> O aprendiz provavelmente teria copiado o valor sexagesimal de <math>\sqrt{2}</math> de outra tabuleta, mas um procedimento iterativo para calcular esse valor pode se achado em outro documento babilônico, BM 96957 + VAT 6598.<ref name=FowlerRobson/>

A importância matemática da YBC 7289 foi inicialmente identificada por [[Otto E. Neugebauer]] e [[Abraham Sachs]] em 1945.<ref name=FowlerRobson/><ref name=NeugebaurSachs/> A tabuleta "demonstra a maior precisão computacional conhecida em todo o mundo antigo", o equivalente a seis casas decimais de precisão.<ref name=BeerySwetz/> Outras tabuletas babilônicas incluem o cálculo de áreas de [[hexágono]]s e [[heptágono]]s, que envolvem a aproximação de [[Número_algébrico|números algébricos]] mais complicados, como <math>\sqrt{3}</math>.<ref name=FowlerRobson/> O mesmo número <math>\sqrt{3}</math> também pode ser usado na interpretação de certos antigos cálculos [[Antigo_Egito|egípcios]] das dimensões de pirâmides. Porém, a grande precisão dos números na YBC 7289 torna mais claro que são resultado de um procedimento geral para seu cálculo, em vez de meras estimativas.<ref name=rudman/>

A mesma aproximação sexagesimal <math> 1;24,51,10 </math> para <math>\sqrt{2}</math> foi usada muito depois pelo [[matemático]] grego [[Ptolemeu|Cláudio Ptolemeu]] em seu ''[[Almagesto]]''.<ref name=neuhist/><ref name=pedersen/> Ptolemeu não explica de onde veio essa aproximação e se pode supor que fosse bem conhecida em sua época.<ref name=neuhist/>

== Origem e curadoria ==

Não se sabe de onde na Mesopotâmia vem a YBC 7289, mas seu formato e estilo da escrita indicam que provavelmente foi criada na Mesopotâmia [[meridional]], entre 1800 e 1600 AEC.<ref name=BeerySwetz/><ref name=FowlerRobson/> A [[Universidade_Yale|Universidade de Yale]] a adquiriu em 1909, doada pelo espólio de [[J. P. Morgan]], que possuia várias tabuletas babilônicas; suas doações se tornaram a '''Coleção Babilônica de Yale''' ou '''YBC''' (do [[Língua_inglesa|inglês]] ''Yale Babylonian Collection'').<ref name=BeerySwetz/><ref name=lynch/>

Em Yale o '''Instituto para preservação da herança cultural''' (do [[Língua_inglesa|inglês]] ''Institute for the Preservation of Cultural Heritage'') produziu um modelo digital da tabuleta, apropriada para [[impressão 3D]].<ref name=lynch/><ref name=3Dprint/><ref name=Kwan/>

{{referências|colwidth=30em|refs=
<ref name=robson>{{Citar livro
 | ultimo1 = Robson | primeiro1 = Eleanor | authorlink1 = Eleanor Robson
 | editor-sobrenome1 = Katz | editor-nome1 = Victor J.
 | página = 143
 | editora = Princeton University Press
 | contribution = Mesopotamian Mathematics
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<ref name=friberg>{{citar livro
 | ultimo = Friberg | primeiro = Jöran
 | doi = 10.1007/978-0-387-48977-3
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 | editora = Springer, New York
 | series = Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences
 | título = A remarkable collection of Babylonian mathematical texts
 | ano = 2007}}</ref>

<ref name=FowlerRobson>{{citar periódico
 | ultimo1 = Fowler | primeiro1 = David | author1-link = David Fowler (mathematician)
 | ultimo2 = Robson | primeiro2 = Eleanor | author2-link = Eleanor Robson
 | doi = 10.1006/hmat.1998.2209
 | issue = 4
 | journal = [[Historia Mathematica]]
 | mr = 1662496
 | paginas = 366–378
 | título = Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context
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<ref name=NeugebaurSachs>{{citar livro
 | ultimo1 = Neugebauer | primeiro1 = O. | autorlink1 = Otto E. Neugebauer
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 | título = Mathematical Cuneiform Texts
 | ano = 1945}}</ref>

<ref name=neuhist>{{citar livro
 | ultimo = Neugebauer | primeiro = O. | author-link = Otto E. Neugebauer
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<ref name=BeerySwetz>{{citar periódico
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<ref name=lynch>{{citar periódico
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 |título=Mesopotamian tablet YBC 7289
 |ultimo=Kwan
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 |editora=University of Auckland
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}}
== Notas ==
{{Tradução/ref|en|YBC 7289|oldid=949138073}}

[[Categoria:Matemática da Mesopotâmia]]
[[Categoria:História da matemática]]