Base de Herbrand

Na lógica matemática, dada uma linguagem com um conjunto do universo de Herbrand, a base de Herbrand é o conjunto de todos os átomos basicos que podem ser formados a partir dos símbolos predicados de uma cláusula na forma Skolemizada S e termos do universo Herbrand H de S.

Uma base de Herbrand para uma linguagem de primeira ordem L pode ser construída a partir do universo de Herbrand de L, aplicando algum predicado de L a cada elemento deste universo. Ela consiste portanto do conjunto de todos os átomos básicos que podem ser construídos usando símbolos de L.

Foi assim denominada em homenagem a Jacques Herbrand.

Exemplo

Seja $\alpha =R(a,x_2,f(x_2),x_4)$. O universo de Herbrand para $\alpha$ é dado pelo seguinte conjunto:

$H_{\alpha }=\{a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a))),...\}$

Portanto, a base de Herbrand de $\alpha$ é descrita pela seguinte tabela

     $x_2$       $x_4$       $R(a,x_2,f(x_2),x_4)$
     $a$        $a$        $R(a,a,f(a),a)$
     $a$       $f(a)$      $R(a,a,f(a),f(a))$
    $f(a)$      $a$        $R(a,f(a),f(f(a)),a)$
    $f(a)$     $f(a)$      $R(a,f(a),f(f(a)),f(a))$
     $a$      $f(f(a))$   $R(a,a,f(a),f(f(a)))$
     .        .                  .
     .        .                  .
     .        .                  .

onde $x_2$ e $x_4$ são substituídos em todas as combinações possíveis pelos termos em $H_{\alpha }$, com cada variável sendo substituídas em todas suas ocorrências pelo mesmo termo.

Ver também

• Universo de Herbrand
• Skolemização

Referências

• Predefinição:Link
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