Taxa de juro efetiva

Taxa de juro efetiva é a taxa de juros expressa em um período igual ao da formação e incorporação de juros ao capital.

A taxa efetiva difere da taxa nominal porque essa usa um prazo de referência diferente do prazo de capitalização.

A taxa efetiva poderá ser definida como taxa equivalente, desde que, pelo menos uma seja referida ao período de capitalização efetivamente praticado, assim a taxa efetiva anual, num processo de capitalização dos juros, referente aos períodos de tempo em que o tempo global (ano) foi subdividido (mensal, trimestral, semestral, etc.), para efeito de cálculo dos juros. Ao fim de cada período de tempo o capital aplicado vence juros. Quando o capital é cedido (aplicado) podem ser negociados basicamente duas formas de liquidação dos juros vincendos:

• capitalização em regime de juros simples;
• capitalização em regime de juros compostos.

Aplicações e cálculos

Custo real efetivo

A taxa efetiva, em relação ao mercado financeiro, é a base para do custo real efetivo das operações financeiras.

A taxa efetiva tem uso na fórmula do montante, bem como no desconto racional, conforme abaixo.

$M=C(1+i{)}^n$ e $A=\frac{N}{(1+ni)}$

Diferença entre taxa nominal e efetiva

No mercado financeiro comumente é apresentada uma taxa de valor nominal, isto é, uma taxa aplicada à fórmula de cálculo diferente da fórmula tradicional de formação de capital para o Custo real efetivo, tópico anterior.

Exemplo

Uma operação de desconto de um título de $1.000,00, no qual a instituição financeira cobra uma taxa de 5% a.m., antecipando o título em 4 meses, conforme o desconto comercial simples, o valor descontado será de $200,00 e o valor recebido de $800,00.

A taxa de 5% a.m., informada pela instituição, é uma taxa nominal, sendo o seu valor efetivo de 6,25% a.m., conforme demonstra o cálculo abaixo, a partir da fórmula de desconto racional:

$800=\frac{1.000}{1+4i}\text{ ; i }=\frac{\frac{1.000}{800}-1}{4}\text{ ; i }=0,0625\text{ ou 6,25}\mathrm{\%}$

Taxa efetiva dado um tempo maior

Aplica-se a fórmula abaixo nos casos em que se busca a taxa efetiva a partir do tempo maior, tempo dado, para o menor, tempo procurado. Exemplo: de mês para dias, de ano para semestre, de bimestre para mês, etc.

$I={(1+\frac{i}{n})}^n-1$

Onde:

• $I$: taxa efetiva procurada;
• $i$: taxa nominal;
• $n$: razão entre a quantidade do tempo menor em relação ao maior ($\frac{t}{T}$), ou seja, o número de vezes que o tempo menor cabe no maior.

Exemplo

Um banco oferece aos seus investidores opção de aplicação com taxa de rendimento de 24% ao ano, com capitalização mensal. Qual a taxa efetiva dessa aplicação?

  $\begin{array}{cc}I& ={(1+\frac{0,24}{12})}^{12}-1\\ & =(1+0,02{)}^{12}-1\\ & \approx 1,26824-1\\ & \approx 0,26824\text{ em percentual 26,824}\end{array}$

A taxa nominal oferecida de 24% a.a (ao ano), capitalizada mensalmente ($\frac{24}{12}$), equivale efetivamente à taxa de 26,824% a.a.

Vale-se ressaltar que somente há proporção e equivalência entre taxas de juros no regime dos juros simples, onde 24% ao ano é proporcional e equivalente a uma capitalização 2% ao mês durante um ano.

Taxa efetiva dado um tempo menor

Aplica-se a fórmula abaixo nos casos em que se busca a taxa efetiva dado um tempo menor em relação a um maior. Exemplo: de dias para mês, de semestre para ano, de mês para bimestre, etc.

$I={(1+i)}^n-1$

Onde:

• $I$: taxa efetiva procurada;
• $i$: taxa nominal;
• $n$: razão entre a quantidade do tempo menor em relação ao maior ($\frac{t}{T}$), ou seja, o número de vezes que o tempo menor cabe no maior.

Exemplo

Uma taxa mensal de 20% equivale a qual taxa bimestral?

  $\begin{array}{cc}I& ={(1+0,20)}^2-1\\ & =1,2^2-1\\ & =1,44-1\\ & =0,44\mathrm{\%}\end{array}$

A taxa nominal de 20% ao mês é equivalente à 44% ao bimestre.

Ver também

• Matemática financeira
• Spread da taxa de juro