Topologia produto

Predefinição:Sem fontes A topologia produto é a menor topologia em um produto de espaços topológicos que torna cada projeção canônica uma função contínua.

Definição usando bases e sub-bases

Esta definição é equivalente à seguinte:

• A topologia produto é a topologia cuja base é formada pelas interseções finitas das imagens inversas, pelas projeções canônicas, dos abertos de cada espaço topológico que forma o produto.

Equivalentemente, seja $X={\mathrm{\Pi }}_{\lambda }{X}_{\lambda }$ o produto, e ${\tau }_{\lambda }$ a topologia de $X_{\lambda }$ para cada $\lambda$. Então a topologia produto tem como sub-base a coleção $\{{\pi }_{\lambda }^{-1}(A),A\in {\tau }_{\lambda }\}$, em que ${\pi }_{\lambda }$ é a projeção canônica.