Equicontinuidade

Predefinição:Sem fontes Em matemática, o conceito de equicontinuidade tem grande aplicação da análise matemática e áreas afins. A equicontinuidade é um conceito que se aplica a uma família de funções contínuas.

Definição nas funções reais

Seja $\mathrm{\Lambda }$ uma família de índices e $\{f_{\lambda },\lambda \in \mathrm{\Lambda }\}$ uma família de funções contínuas $f_{\lambda }:D\to ℝ$. Como cada função $f_{\lambda }$ é contínua, podemos dizer que:

$\mathrm{\forall }\lambda \in \mathrm{\Lambda },\mathrm{\forall }x\in D,\mathrm{\forall }\epsilon >0,\mathrm{\exists }\delta >0:(|x-y|<\delta ⟹|f_{\lambda }(x)-f_{\lambda }(y)|<\epsilon )$

Dizemos que família é equicontínua se a escolha do $\delta$ puder ser feita independentemente do $\lambda$, ou seja:

$\mathrm{\forall }x\in D,\mathrm{\forall }\epsilon >0,\mathrm{\exists }\delta >0:\mathrm{\forall }\lambda \in \mathrm{\Lambda },(|x-y|<\delta ⟹|f_{\lambda }(x)-f_{\lambda }(y)|<\epsilon )$

Ver também

• Teorema de Arzelà-Ascoli