Heptadecágono

Heptadecágono regular

Heptadecágono é um polígono de dezessete (17) lados. O heptadecágono regular é um polígono construtível, foi Gauss quem desenvolveu o processo exato com régua e compasso para a divisão da circunferência em 17 partes iguais.

Propriedades de um Heptadecágono regular

Os heptádecágonos regulares possuem um número determinado de diagonais, ângulos internos e ângulos externos.

• Soma dos ângulos internos:

$S_{Internos}=(n-2).180\to (17-2).180=15.180=2700$°

• Medida do ângulo interno:

$a_{Interno}=\frac{S_{Internos}}{n}=\frac{(n-2).180}{n}=\frac{(17-2).180}{17}=\frac{15.180}{17}=\frac{2700}{17}=158,823529411...\simeq 158,82$°

• Medida do ângulo externo:

$a_{Externo}=\frac{360}{17}=21,1764705882...\simeq 21,18$°

• Número de diagonais:

$N_{Diagonais}=\frac{n.(n-3)}{2}=\frac{17.(17-3)}{2}=\frac{17.14}{2}=\frac{238}{2}=119diagonais$

Construtibilidade

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) demonstrou que o polígono regular de dezessete lados é construtível, isto é, pode ser desenhado, em princípio exatamente, apenas com régua e compasso. A figura abaixo demonstra o processo descrito pelo próprio Gauss para a construção do heptadecágono.