Teorema da bandeira britânica

Figura 1.

Na geometria euclidiana, o teorema da bandeira britânica afirma que, dado um ponto P escolhido dentro do retângulo ABCD, então

$A{P}^2+P{C}^2=B{P}^2+D{P}^2.$

O teorema também se aplica aos pontos fora do retângulo, embora a prova seja mais difícil de visualizar neste caso.

Prova

Na figura 1, pelo teorema de Pitágoras, temos:

• $A{P}^2=A{w}^2+A{z}^2$
• $P{C}^2=w{B}^2+z{D}^2$
• $B{P}^2=w{B}^2+A{z}^2$
• $P{D}^2=z{D}^2+A{w}^2$

Portanto:

$A{P}^2+P{C}^2=A{w}^2+A{z}^2+w{B}^2+z{D}^2=w{B}^2+A{z}^2+z{D}^2+A{w}^2=B{P}^2+P{D}^2$

Nome

A bandeira do Reino Unido.

O teorema recebe este nome porque os segmentos de retas desenhados no retângulo fazem com que a figura lembre a bandeira do Reino Unido.

Referências

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