Domo torisférico

Um domo torisférico é a superfície obtida da intersecção de um tampo esférico com um torus tangente. O raio da esfera é chamado de "raio de coroa" e o raio do torus é chamado como "raio de junta". Domos torisféricos são usados para construir vasos de pressão.

Vamos chamar de c a distância do centro do torus ao centro do tubo do torus, a (que é sempre menor que c) o raio do tubo do torus e h a altura da base do domo ao topo. Portanto o raio da base é dado por a + c < R . Além disso por geometria elementar o domo torisférico satisfaz:

(1)

portanto

(2) $h=R-\sqrt{(a+c-R)(a-c-R)}$

A transição da esfera para o torus ocorre no raio crítico

(3) $r=c[1+{(\frac{R}{a}-1)}^{-1}]$

portanto

(4) $\{\begin{array}{cc}{x}^2+y^2+z^2=R^2& \text{for}\sqrt{x^2+y^2}<r\\ {(c-\sqrt{x^2+y^2})}^2=a^2-[z-(R-h){]}^2& \text{for}r<\sqrt{x^2+y^2}<a+c\end{array}$

onde

(5) $R-h=\sqrt{(a+c-R)(a-c-R)}$

Volume

(6) $\begin{array}{cc}V& =\frac{\pi }{6}[3a^{2}c\pi +4R^3-2\sqrt{(a-c-R)(a+c-R)}\times (2a^2+c^2+2aR+2R^2)+6a^{2}c{\sin }^{-1}\left(\frac{c}{a-R}\right)]\\ & =\frac{\pi }{3}[2h{R}^2-(2a^2+c^2+2aR)(R-h)+3a^{2}c{\sin }^{-1}\left(\frac{R-h}{R-a}\right)]\end{array}$

[1] Encyclopedia of Chemical Processing and Design_ edited by John J. McKetta, William A., 1993, CRC Press, 1993, ISBN 0824724925, pp. 163, 164