Erro de truncamento

É um erro inerente ao método numérico. Surge cada vez que se substitui um processo matemático infinito por um processo finito ou discreto.

Em matemática, sobretudo na análise numérica, o erro de truncamento é erro que surge do truncamento de expressões matemáticas em um número finito de passos.

Em uma série de Taylor $S(x)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{x}^n$, o erro de truncamento de ordem N em ponto x, $R_N(x)$ é definido como a diferença entre o valor exato de $S(x)$ e a soma dos N primeiros termos da série:

$R_N(x)=\sum _{n=N+1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{x}^n$

Exemplo

A série de Taylor da função $f$ definida por $f(x)$= $e$^x em torno de $x$=1 é expressa por:

$e$^x= 1+ x+ $\frac{x^2}{2!}$+ $\frac{x^3}{3!}$+ …+ $\frac{x^n}{n!}$+ …, então

$e$¹= 1+ 1+$\frac{1}{2!}$+$\frac{1}{3!}$+ …+ $\frac{1}{n!}$+ …

Desejando -se calcular o valor de $e$¹ utilizando-se os sete primeiros termos da série, tem-se:

$e$¹≈ 1+ 1+$\frac{1}{2!}$+ $\frac{1}{3!}$+$\frac{1}{4!}$+$\frac{1}{5!}$+$\frac{1}{6!}$

$e$≈ 2.718055556

Há um erro de truncamento, pois dos infinitos termos da série foram considerados apenas os sete primeiros.

Predefinição:Esboço-matemática