William Brouncker

Predefinição:Info/Cientista William Brouncker, 2º Visconde Brouncker, PRS (1620 — 5 de abril de 1684) foi um matemático inglês.

Brouncker adquiriu o doutorado pela Universidade de Oxford em 1647. Foi um dos fundadores da Royal Society e o seu segundo presidente. Foi também chanceler da rainha Catarina de Bragança em 1662.

Fórmula de Brouncker

Esta fórmula fornece um desenvolvimento de π/4 em uma fração contínua generalizada:

$\frac{\pi }{4}=\frac{1}{1+\frac{1^2}{2+\frac{3^2}{2+\frac{5^2}{2+\frac{7^2}{2+\frac{9^2}{2+\ddots }}}}}}$

Os convergentes são relacionados com a fórmula de Leibniz para π: for exemplo

$\frac{1}{1+\frac{1^2}{2}}=\frac{2}{3}=1-\frac{1}{3}$

e

$\frac{1}{1+\frac{1^2}{2+\frac{3^2}{2}}}=\frac{13}{15}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}.$

Devido a sua convergência lenta, a fórmula de Brouncker não é útil para computações práticas de π.

A fórmula de Brouncker pode também ser expressa por

$\frac{4}{\pi }=1+\frac{1^2}{2+\frac{3^2}{2+\frac{5^2}{2+\frac{7^2}{2+\frac{9^2}{2+\ddots }}}}}$

Ligações externas

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