Endomorfismo de Frobenius

Predefinição:Sem fontes Em álgebra comutativa e teoria dos corpos, que são ramos da matemática, o endomorfismo de Frobenius é um endomorfismo de anéis de característica um número primo. Em certos contextos é um automorfismo, mas esta afirmação não é correta no geral.

O endomorfismo de Frobenius é a função que leva cada elemento na sua p-ésima potência:

$\varphi (x)=x^p$

Esta função é um endomorfismo em corpos de característica p, porque, nestes, vale a expressão

$(x+y{)}^p=x^p+y^p$

Restrito a $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$, este endomorfismo é a função identidade, mas para qualquer outro elemento $\varphi (x)\ne x$ (caso contrário o polinômio $p(x)=x^p-x$ teria mais de p raízes).

Ligações externas

• Predefinição:Link - www.imsc.res.in
• http://everything2.com/title/Frobenius%2520endomorphism Frobenius endomorphism - Everything2 Predefinição:En