Lógica combinatória (sistemas digitais)

Na teoria de circuitos digitais, lógica combinatória é um tipo de lógica digital que é implementada via circuitos booleanos, em que a saída é uma função pura exclusivamente da entrada atual. Essa última característica a diferencia da lógica sequencial, em que a saída depende não só da entrada atual, mas também do histórico dessa entrada. Em outras palavras, lógica sequencial tem memória, enquanto que a lógica combinacional não.

A lógica combinatória é usada em circuitos de computador para fazer álgebra booleana em sinais de entrada e em dados armazenados. Na prática, circuitos de computador normalmente contêm uma mistura de lógicas combinatória e sequencial, por exemplo: a parte de uma unidade lógica e aritmética (ULA) que faz cálculos matemáticos é construída com o uso de lógica combinatória.

Representação

A lógica combinatória é usada para construir circuitos em que certas saídas são desejadas, tomando certas entradas. A construção de lógica combinatória é geralmente feita pelo uso de dois métodos: ou uma soma de produtos, ou um produto de somas. Uma soma de produtos pode ser facilmente visualizada através de uma tabela verdade:

$A$	$B$	$C$	Resultado	Equivalente lógico
F	F	F	F	$\mathrm{\neg }A\cdot \mathrm{\neg }B\cdot \mathrm{\neg }C$
F	F	V	F	$\mathrm{\neg }A\cdot \mathrm{\neg }B\cdot C$
F	V	F	F	$\mathrm{\neg }A\cdot B\cdot \mathrm{\neg }C$
F	V	V	F	$\mathrm{\neg }A\cdot B\cdot C$
V	F	F	V	$A\cdot \mathrm{\neg }B\cdot \mathrm{\neg }C$
V	F	V	F	$A\cdot \mathrm{\neg }B\cdot C$
V	V	F	F	$A\cdot B\cdot \mathrm{\neg }C$
V	V	V	V	$A\cdot B\cdot C$

Usando a soma de produtos, tomamos a soma de todas as proposições lógicas que produzam resultados verdadeiros. Assim nosso resultado seria:

$A\cdot \mathrm{\neg }B\cdot \mathrm{\neg }C+A\cdot B\cdot C$

Que poderia então ser simplificado com o uso de álgebra booleana:

$A\cdot (\mathrm{\neg }B\cdot \mathrm{\neg }C+B\cdot C)$

Minimização de fórmulas lógicas

A minimização (simplificação) de lógica combinatória é produzida com base nas seguintes regras:

$(A+B)\cdot (A+C)=A+(B\cdot C),(A\cdot B)+(A\cdot C)=A\cdot (B+C);$

$A+(A\cdot B)=A,A\cdot (A+B)=A;$

$A+(\mathrm{\neg }A\cdot B)=A+B,A\cdot (\mathrm{\neg }A+B)=A\cdot B;$

$(A+B)\cdot (\mathrm{\neg }A+B)=B,(A\cdot B)+(\mathrm{\neg }A\cdot B)=B.$

Graças à minimização, a função lógica é simplificada, e o circuito torna-se mais compacto e conveniente para a realização.

Ver também

• Lógica sequencial
• Lógica assíncrona
• FPGA

• Combinational Logic & Systems Tutorial Guide por D. Belton, R. Bigwood. [inglês]