Partição de um conjunto

Partição do círculo em 6 partes {A₁, ... , A₆}

Em matemática, dada uma família de índices $I\subseteq \mathbb{N}$, dizemos que a família $P=\{A_i{\}}_{i\in I}$ de subconjuntos de um conjunto A é uma partição sobre (ou "de") A caso as três seguintes condições sejam satisfeitas:

1. $A_i\ne \mathrm{\varnothing }$ para todo $i\in I$.
2. $\bigcup _{i\in I}{A}_i=A$.
3. $A_i\cap A_j\ne \mathrm{\varnothing }\Rightarrow A_i=A_j$.

Portanto, trata-se de um recobrimento no que os subconjuntos pertencentes à família, dois a dois, são disjuntos (ou seja, sua interseção é vazia).

Exemplos

• Todo conjunto de um elemento {x} tem exatamente uma partição: { {x} }.
• Para qualquer conjunto não vazio X, P = {X} é uma partição de X.
• O conjunto { 1, 2, 3 } tem estas 5 partições:
  • { {1}, {2}, {3} }, às vezes notada por 1/2/3.
  • { {1, 2}, {3} }, às vezes notada por 12/3.
  • { {1, 3}, {2} }, às vezes notada por 13/2.
  • { {1}, {2, 3} }, às vezes notada por 1/23.
  • { {1, 2, 3} }, às vezes notada por 123.
    • { {}, {1,3}, {2} } não é uma partição (pois contém o conjunto vazio).

Ver também

• Recobrimento