Número de Fourier

Em física e engenharia, o número de Fourier (Fo) ou módulo de Fourier, em homenagem a Joseph Fourier, é um número adimensional que caracteriza a condução de calor. Conceptualmente, é a razão entre a taxa de condução de calor para a taxa de armazenamento de energia térmica. A definição é dada por:

$Fo=\frac{\alpha }{{L_c}^2}t$

Onde:

$\alpha$ = difusividade térmica $(\frac{m^2}{s})$;

$t$ = tempo característico $(s)$;

$L_C=\frac{Volume}{A_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{e}}}$.

No verbete número de Biot foi demonstrado o método da capacitância global, sendo possível chegar na expressão para o cálculo da temperatura atingida pelo sólido em qualquer tempo:

$\frac{\theta }{{\theta }_i}=\frac{(T-T\mathrm{\infty })}{(Ti-T\mathrm{\infty })}=exp[\frac{-hAs}{\rho VCp}t]$

Tendo a definição de comprimento característico $L_C$, o termo $\frac{hAs}{\rho VCp}t$ pode tomar uma nova forma:

$\frac{hAs}{\rho VCp}t=\frac{h}{\rho L_{c}Cp}t=\frac{h{L}_{c}k}{k\rho Cp{L_c}^2}t=\frac{h{L}_c\alpha }{k{L_c}^2}t=Bi.Fo$

Onde:

$\mathrm{B}\mathrm{i}=\frac{h{L}_c}{k}$ = número de Biot;

$k$ = condutividade térmica $(\frac{W}{m.K})$.

Número de Fourier é um adimensional que, com o número de Biot, caracteriza problemas de condução transiente. Um número de Fourier alto indica que a condução térmica é predominante sobre o armazenamento de calor, o que significa que as mudanças de temperatura se propagam rapidamente no material. Por outro lado, um número de Fourier baixo sugere que o armazenamento de calor é mais significativo do que a condução, resultando em variações de temperatura mais lentas. Relacionando com os termos da equação, quanto maior a difusividade térmica, mais rapidamente o calor se difunde no material, pois essa é uma medida da capacidade de um material de conduzir calor. Portanto, quanto maior a difusividade térmica, maior será o número de Fourier, indicando uma transferência de calor mais rápida. Além disso, é notável que, com o aumento do tempo, o número de Fourier aumenta, indicando uma quantidade maior de calor transferido em relação à capacidade de armazenamento de calor do material. No que diz respeito ao comprimento característico, que é uma medida do tamanho físico do objeto ou sistema onde ocorre a transferência de calor, a relação inversamente proporcional com o número de Fourier é devida ao fato de que quando a dimensão característica é menor, implica em uma menor capacidade de armazenamento de calor no sólido, o que sugere uma predominância da condução de calor sobre a capacidade de armazenamento de calor do material. Isso resulta em um número de Fourier alto.

O número de Fourier é essencial para entender e prever como o calor se propaga em materiais durante variações de temperatura ao longo do tempo. Ele influencia diretamente a resposta temporal dos sistemas térmicos, auxiliando na análise e no projeto de sistemas que envolvem processos transientes de condução de calor. Há diversos processos naturais e industriais envolvem mudanças rápidas de temperatura conforme o tempo, como solidificação de metais durante processos de fundição, resfriamento de alimentos após o cozimento e resfriamento de materiais durante o processo de têmpera.

Ver também

• Número adimensional
• Equação do calor