Número de Sherwood

O número de Sherwood, $\mathrm{S}\mathrm{h}$ (também chamado o número de Nusselt da transferência de massa) é um número adimensional usado em operações de transferência de massa. Representa a razão de transferência de massa convectiva e difusiva, e é nomeado em honra a Thomas Kilgore Sherwood.

É definido como

$𝑆ℎ=\frac{K\cdot L}{D}=\frac{\text{Coeficiente de transferencia de massa convectiva}}{\text{Coeficiente de transferencia de massa difusiva}}$

onde

• $L$ é um comprimento característico (m)
• $D$ é a difusividade de massa (m².s⁻¹)
• $K$ é o coeficiente de transferência de massa (m.s⁻¹)

Pode ainda ser definido como uma função dos números de Reynolds e Schmidt; por exemplo, para uma esfera ele pode ser expresso como:

$𝑆ℎ=2+0.6R{e}^{\frac{1}{2}}S{c}^{\frac{1}{3}}$

Esta forma é particularmente valiosa para engenheiros químicos em situações onde o número de Reynolds e número de Schmidt estão prontamente disponíveis. Desde que Re e Sc são ambos números adimensionais, o número de Sherwood é também adimensional.

Estas correlações são a versão de transferência de massa de uma técnica análoga em transferência de calor escrita com o número de Nusselt em termos do número de Reynolds e número de Prandtl. Para uma correlação para uma dada geometria (e.g. esferas, placas, cilindros, etc.), uma correlação de transferência de calor (frequentemente mais facilmente disponíveis na literatura e trabalhos experimentais, e mais fáceis de determnar) para número Nusselt Nu em termos do número de Reynolds (Re) e o número de Prandtl (Pr) podem ser usadas como uma correlação de transferência de massa por substituir o número de Prandtl com o análogo número dimensional para a transferência de massa, o número de Schmidt, e substituindo o número de Nusselt com o análogo número adimensional para transferência de massa, o número de Sherwood. Como um exemplo, uma correlação de transferência de calor para esferas é dada por:

$Nu=2+0.6R{e}^{\frac{1}{2}}P{r}^{\frac{1}{3}}$

Esta correlação pode ser feita em uma correlação de transferência de massa usando-se o procedimento acima, que resulta:

$Sh=2+0.6R{e}^{\frac{1}{2}}S{c}^{\frac{1}{3}}$

Esta é uma forma muito concreta de demonstrar as analogias entre diferentes formas de fenômenos de transporte.

Correlação de Ranz-Marshall

Quanto ao número de Sherwood, diversas diferentes expressões são como seguem pela correlação de Ranz-Marshall, incluindo equacionamentos com o número de Prandtl:

$Sh=2+0.6R{e}^{0.5}.P{r}^{0.3}$

Para 0 ≤ Re < 200 e 0 ≤ Pr ≤ 250

Variações em função de Re

O fator 0,69 deve ser usado para 30 ≤ Re ≤ 2000, e para 2 ≤ Re ≤ 200 deve ser usado o fator 0,6:

$Sh=2+0.69R{e}^{0.5}.S{c}^{0.33}$

Ver também

• Equação de Churchill-Bernstein