Associação de molas

Predefinição:Sem-notas Predefinição:Expandir A associação de molas resulta em uma mola equivalente (com uma constante elástica equivalente). A tabela a seguir compara as associações de molas lineares (que obedecem a lei de Hooke) em série e em paralelo:

Duas molas em série	Duas molas em paralelo
$\frac{1}{k_{eq}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$	$k_{eq}=k_1+k_2$

Deduções das fórmulas

Molas em série

Identificamos um conjunto de molas em série se tomarmos de dois a dois e uma de suas extremidades estarem conectadas uma na outra. A força é então distribuída por igual no conjunto.

$F_1=F_2=F_{eq}$

O deslocamento total do bloco é a soma dos deslocamentos de cada mola:

$x_{eq}=x_1+x_2$

Através da Lei de Hooke:

$x_1=\frac{F_1}{k_1}$, $x_2=\frac{F_2}{k_2}$ e $x_{eq}=\frac{F_{eq}}{k_{eq}}$

Substituindo:

$\frac{F_{eq}}{k_{eq}}=\frac{F_1}{k_1}+\frac{F_2}{k_2}=\frac{F_{eq}}{k_1}+\frac{F_{eq}}{k_2}$

Dividindo ambos os lado da equação:

$\frac{1}{k_{eq}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$

Se verificarmos se é verdade que:

$k_{eq}<k_{1}ou{k}_{eq}<k_2$

$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}<\frac{1}{k_1}e\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}<\frac{1}{k_2}resultaem{k}_1>0e{k}_2>0$

Como as constantes elásticas são positivas, a condição é satisfeita, logo a constante elástica resultante em série sempre será menor que a constante das molas separadas, ou seja, ao associamos duas molas em série, obtemos a mola equivalente mais deformável.

Para um conjunto de molas em séries:

$\frac{1}{k_{eq}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}+\dots +\frac{1}{k_n}$

Molas em paralelo

Este tipo de configuração é caracterizado pelas duas extremidades do conjunto de molas estarem todos unidos em duas superfícies. Com a variação da distância entre as duas superfícies as deformações em todas as molas serão iguais.

$x_1=x_2=x_{eq}$

Cada mola possui a sua tração:

$F_{eq}=F_1+F_2$

$F_1=k_1{x}_1$ e $F_2=k_2{x}_2$ e $F_{eq}=k_{eq}{x}_{eq}$

substituindo:

$k_{eq}{x}_{eq}=k_1{x}_1+k_2{x}_2$

Dividindo:

$k_{eq}=k_1+k_2$

Ou seja, ao associamos duas molas em paralelo, obtemos a mola equivalente mais rígida.

Equivalência em Energia Potencial

Lâmina de serra sob tensão

Diferente de um sistema massa-mola convencional, as molas podem estar ligadas a componentes rígidos como polias, cilindros, blocos, hastes e alavancas que são componentes mecânicos comum em máquinas. Dada a complexidade de um sistema vibratório, a modelagem matemática do problema é utilizada para incluir detalhes de todas os componentes do sistema sem torná-lo muito complexo. Em vibrações mecânicas os componentes mecânicos que sofrem vibração são modelados como molas para uma análise mais simplificadora do problema. utilizando a associação de molas por energia potencial.

• Exemplo: A lâmina de serra presa na morsa pode ser modelada matematicamente como uma haste engastada em uma extremidade e em balanço na outra, onde é possível determinar uma constante elástica equivalente para esta haste.

A abordagem da energia potencial total é escrita como:

Lâmina de serra em vibração

$U_{eq}=\sum U=U_1+U_2+U_3+\dots +U_n$

onde o termo do lado esquerdo representa a energia armazenada na mola equivalente do sistema e o termo do lado direito representa a soma das energias potenciais armazenadas nas componentes sendo molas ou modelados como molas.

$U_{eq}=\frac{1}{2}{k}_{eq}{x}^2$ e também do lado direito da equação:

$U_1=\frac{1}{2}{k}_1{x}_1^2$

tanto $k_1$, $k_2$, $k_3$ e outros são constantes que podem ser substituídas a partir da tabela de equivalência em mola .

Tabela de equivalência em mola

Referências

1. Rao, Singiresu (2009). Vibrações Mecânica. [S.l.]: Pearson