Teorema de Frobenius

Em matemática, mais especificamente na álgebra abstrata, o teorema de Frobenius, provado por Ferdinand Georg Frobenius, em 1877, caracteriza a álgebra de divisão associativa Predefinição:Nota de rodapé de dimensão finitaPredefinição:Nota de rodapé sobre os números reais^[1]. De acordo com o teorema, cada tal álgebra é isomórfica ao um dos seguintes:

$ℝ$ (números reais)
$ℂ$ (números complexos)
$ℍ$ ( Quatérnios)

Estas álgebras têm dimensões 1, 2 e 4, respectivamente. Dessas três álgebras, os números reais e complexos são comutativos, mas os quatérnios não são. Esse teorema está intimamente relacionado com o teorema de Hurwitz Predefinição:Nota de rodapé ^[2], que afirma que as únicas álgebras de divisão normalizadas ao longo os números reais são $ℝ$ , $ℂ$ , $ℍ$ , e a (não-associativa) álgebra de octônios ( $𝕆$ ).^[3] ^[4]

Predefinição:Referências Predefinição:Notas

Predefinição:Portal3 Predefinição:Esboço-matemática

↑ SCALAR ALGEBRAS AND QUATERNIONS: AN APPROACH BASED ON THE ALGEBRA AND TOPOLOGY OF FINITE-DIMENSIONAL REAL LINEAR SPACES, PART 1 por RAY E. ARTZ - 2009 [[1]]
↑ THE HURWITZ THEOREM ON SUMS OF SQUARES por KEITH CONRAD [[2]]
↑ Teorema de Frobenius por Ovídio Filho [[3]]
↑ Teorema de Frobenius por Luis Guijarro 2009 [[4]]

[1] SCALAR ALGEBRAS AND QUATERNIONS: AN APPROACH BASED ON THE ALGEBRA AND TOPOLOGY OF FINITE-DIMENSIONAL REAL LINEAR SPACES, PART 1 por RAY E. ARTZ - 2009 [[1]]

[2] THE HURWITZ THEOREM ON SUMS OF SQUARES por KEITH CONRAD [[2]]

[3] Teorema de Frobenius por Ovídio Filho [[3]]

[4] Teorema de Frobenius por Luis Guijarro 2009 [[4]]

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Teorema de Frobenius

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