Equivalência entre portas lógicas
Dentre as portas lógicas existentes, há duas que são chamadas de portas universais. Isso se deve ao fato que em combinações apropriadas, podem ser usadas para implementar cada uma das operações booleanas OR, AND e INVERSOR. São elas, a porta NOR e NAND, que acabam sendo usadas frequentemente na redução dos custos da construção de um circuito digital. Essa universalidade só é possível graças ao Teorema de DeMorgan.
Universalidade da porta NAND
Inversor
Para ser feito um inversor utilizando apenas uma porta NAND, é necessário unificar as duas entradas da mesma, dessa forma obtém-se uma saída negada. Predefinição:Center
Porta OR
Pode-se obter uma porta OR ligando cada uma das duas entradas em um inversor, como o que foi descrito no tópico acima. A partir disso, ligam-se as duas saídas geradas nas entradas de uma porta NAND. Predefinição:Center
Porta AND
Uma porta AND pode ser obtida apenas ligando um inversor na saída de uma porta NAND. Predefinição:Center
Universalidade da porta NOR
Inversor
Assim como na porta NAND, para se obter um inversor usando a porta NOR, basta interconectar todas as entradas, criando assim, uma só entrada e negando a saída como um inversor faz. Predefinição:Center
Porta OR
Ao ligar o resultado de uma porta NOR em um inversor de NOR, equivalerá a uma porta OR. Predefinição:Center
Porta AND
Para se ter o resultado de uma porta AND usando apenas portas NOR é necessário ligar um inversor em cada uma das entradas e, posteriormente, ligar esse resultado em uma porta NOR. Para finalizar substitua os inversores, por portas NOR que tenham o mesmo valor deles, como no item acima. Predefinição:Center
Exemplo
Para melhor entendimento, segue este exemplo de um circuito formado por diferentes portas lógicas, transformando-o em um circuito de somente portas NAND e outro circuito só com portas NOR.
Transformando para Portas NAND
O primeiro passo para fazer o circuito acima com somente portas NAND é trocar cada porta - INVERSOR, OR, AND- pela portas NAND equivalente, como na figura a seguir.
Ao observar esse circuito, nota-se que há portas desnecessárias, que acabam repetindo as operações. Então, o próximo passo é remover essas portas. Feito isso, o circuito está pronto.
Transformando para Portas NOR
Como na transformação para portas NAND, o primeiro passo para fazer o circuito é trocar cada porta - Inversor, OR, AND - pela portas NOR equivalente, como na figura a seguir.
Nesse circuito obtido também existe portas repetidas. Basta as remover e o circuito estará pronto.
Referências
- BASTOS G., SANDRO R. Sistemas Digitais I. Disponível em: http://pt.scribd.com/doc/50293193/Apostila-Sistemas-Digitais#download. Acesso em: 07/05/2012
- Circuitos e sistemas digitais. Disponível em: http://pt.scribd.com/doc/53089723/26/Universalidade-das-Portas-NAND-e-NOR. Acesso em: 07/05/2012
- Curso eletrônica digital - Lição 2 - Trabalhando com portas NAND. Disponível em: http://www.eletronicadigital.com/site/curso-eletronica-digital/8-licao2.html?start=12. Acesso em: 07/05/2012
- FLOYD, THOMAS L. SISTEMAS DIGITAIS: FUNDAMENTOS E APLICAÇÕES, 9ª edição, p.272
- Lição 5 - COMBINANDO FUNÇÕES LÓGICAS. Disponível em: http://www.newtoncbraga.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=94:licao-5-combinando-funcoes-logicas-&catid=52:eletronica-digital&Itemid=57. Acesso em: 07/05/2012
- RONALD J. TOCCI. SISTEMAS DIGITAIS: PRINCIPIOS E APLICAÇÕES, 10ª edição, p.68