Dualidade de Alvis-Curtis
Em matemática, a dualidade de Alvis-Curtis é uma operação de dualidadePredefinição:Nota de rodapé nos caracteres de um grupo redutivo[1] sobre um corpo finito, introduzido por Charles W. Curtis em 1980. Kawanaka (1981-1982) introduziu uma operação de dualidade semelhante para álgebras de Lie.[2][3]
Definição formal
A ζ* dual de um caratere ζ de um grupo finito G com uma separação em par (B, N)[4][5] é definida como sendo
Neste caso, a soma é sobre todos os subconjuntos J[6] do conjunto R de raízes simples[7] do sistema Coxeter[8] de G.
O caratere ζPredefinição:Su é o truncamento de ζ[9] para o subgrupo parabólico PJ[10] do subconjunto J, dado pela restrição ζ a PJ e, em seguida, tomando o espaço das invariantes[11] do radical unipotente de PJ[12] [13], e ζPredefinição:Su é a representação induzida de G.
Predefinição:Esboço-matemática
- ↑ Reductive group [1]
- ↑ Finite groups of Lie type: conjugacy classes and complex characters por Roger William Carter 1993
- ↑ Fourier transforms of nilpotently supported invariant functions on a finite simple Lie algebra por Noriaki Kawanaka 1981-[2]
- ↑ Bourbaki, Nicolas (2002). Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 4–6. Elements of Mathematics. Springer. ISBN 3-540-42650-7. Zbl 0983.17001. The standard reference for BN pairs.
- ↑ Serre, Jean-Pierre (2003). Trees. Springer. ISBN 3-540-44237-5. Zbl 1013.20001.
- ↑ Jech, Thomas. Set Theory. [S.l.]: Springer-Verlag, 2002. ISBN 3-540-44085-2
- ↑ Humphreys, James (1992). Reflection Groups and Coxeter Groups. Cambridge University Press. ISBN 0521436133.
- ↑ Predefinição:Citation
- ↑ Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation)
- ↑ Popov, V.L. (2001), "Parabolic subgroup", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- ↑ Invariant em mathworld.wolfram.com| Invariant
- ↑ [Borel, Armand (1956), "Groupes linéaires algébriques", Annals of Mathematics. Second Series (Annals of Mathematics) 64 (1): 20–82, doi:10.2307/1969949, JSTOR 1969949
- ↑ Popov, V.L. (2001), "unipotent element", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4