Equação de Huber

Predefinição:Sem-fontes A equação de Huber, obtida a primeira vez pelo engenheiro polonês Tito Maximilian Huber, é uma fórmula básica em cálculo de tensões de materiais elásticos, um equivalente da equação de estado, mas aplicada a sólidos.

Para o estado de tensões bidimensionais em um ponto,

$\mathit{\sigma }=\left[\begin{array}{cc}\sigma & \tau \\ \tau & 0\end{array}\right],$

a expressão mais simples e comum de uso apresenta-se na forma

${\sigma }_{eq}=\sqrt{{\sigma }^2+3{\tau }^2},$

sendo $\sigma$ a tensão normal e $\tau$ a tensão de cisalhamento, com ${\sigma }_{eq}$ a tensão equivalente do material.

Demonstração

Para o tensor

$\mathit{\sigma }=\left[\begin{array}{cc}\sigma & \tau \\ \tau & 0\end{array}\right],$

o polinômio característico é

${\lambda }^2-\lambda \sigma -{\tau }^2=0,$

sendo suas raízes os autovalores

${\sigma }_{1,2}=\frac{1}{2}\sigma \pm \frac{1}{2}\sqrt{{\sigma }^2+4{\tau }^2}.$

De acordo com o critério de falha de von Mises

$\sqrt{{\sigma }_1^2-{\sigma }_1{\sigma }_2+{\sigma }_2^2}={\sigma }_y,$

sendo ${\sigma }_y$ a tensão de escoamento do material.

A tensão equivalente ${\sigma }_{eq}$ é neste caso definida pelo lado esquerdo da equação anterior,

${\sigma }_{eq}=\sqrt{{\sigma }_1^2-{\sigma }_1{\sigma }_2+{\sigma }_2^2}.$

Com os autovalores ${\sigma }_1$ e ${\sigma }_2$ resulta

${\sigma }_{eq}=\sqrt{{\sigma }^2+3{\tau }^2},$

o que completa a demostração.

De grande uso nos cálculos de estruturas tipo a Ponte Golden Gate ou a Ponte Verrazano-Narrows, por exemplo, as seções transversais de suas vigas, etc.

Ver também

• Critério de falha de von Mises