Streeter-Phelps

Descarga de águas residuais em um curso de água

O modelo de Streeter-Phelps é um modelo matemático que relaciona um dos principais mecanismos que definem o oxigênio dissolvido em um curso de água superficial que recebe a descarga de águas residuais: decomposicão de matéria orgânica e aeracão de oxigênio. Este modelo tem sido adotado tanto para fontes pontuais como para fontes difusas ou dispersas.

Autodepuração

Os corpos hídricos são o destino final dos esgotos sanitários e industriais em praticamente todo lugar. Além de oferecerem a capacidade de levar os rejeitos para longe, os corpos receptores têm a capacidade natural de autodepuração. Sendo assim, conseguem recuperar suas condições naturais dependendo de suas características e das características do esgoto recebido. Mas para não comprometer essa capacidade natural, deve-se escolher corretamente que corpo receptor tem as melhores condições de autodepuração, além da quantidade e nível de tratamento do esgoto a ser lançado. Nesse sentido, uma ferramenta muito útil na escolha do corpo receptor e do nível de tratamento que deve ser investido é a modelagem das condições de autodepuração dos cursos d’água segundo Streeter Phelps.

Basicamente, esta ferramenta fornece a visualização do comportamento do corpo d’água em relação à quantidade de oxigênio dissolvido ao longo de seu curso ou do tempo após a recepção do esgoto. Para essa visualização utiliza-se como referência um limite mínimo de oxigênio dissolvido, de acordo com a legislação local, e são oferecidos 3 cenários. Cada cenário considera o lançamento de esgoto com um determinado nível de tratamento. O primeiro cenário considera o lançamento do esgoto bruto, sem tratamento. O segundo cenário considera apenas um tratamento primário. E o terceiro, considera também o tratamento secundário. A partir daí, observa-se quais os cenários são considerados aceitáveis para a legislação local, aqueles que não apresentaram níveis de oxigênio abaixo do limite permitido. Assim, determina-se qual o nível de tratamento é necessário ao esgoto antes deste ser lançado. Caso nenhum atenda as condições legais locais, precisa-se encontrar outro corpo receptor.

História

A forma inicial do modelo de Streeter-Phelps foi proposta em 1925 por Harold Warner Streeter e Earle Bernard Phelps (1876-1953) a partir de um estudo do processo de oxidação e aeracão no Río Ohio nos Estados Unidos com base em dados obtidos desde maio de 1914 a abril de 1915.

Posteriormente outras versões do modelo mais completas foram desenvovidas depois dos anos 60, graças à possibilidade de realizar soluções computacionais, que introduziram no modelo processos como fotossíntese, respiração e demanda bentônica de oxigênio.

Descrição

A forma diferencial da forma clássica do modelo de Streeter-Phelps descreve a troca da concentracão de matéria orgânica e de déficit de oxigênio dissolvido que é a diferença entre o oxigênio dissolvido em um lugar e o oxigênio de saturacão nesse mesmo lugar.

$\{\begin{array}{c}V\frac{dL}{dt}=-k_{d}VL\\ V\frac{dD}{dt}=-k_{d}VL+k_{a}VD\end{array}$

onde:

• $k_d$ é a taxa de consumo de oxigênio por degradação de DBO em $[d^{-1}]$.
• $k_a$ é a taxa de aeração de oxigênio no corpo d'água $[d^{-1}]$.
• $L$ é a DBO da matéria orgânica na água em $[mg\cdot L^{-1}]$.
• $D$ é o déficit de oxigênio em $[mg\cdot L^{-1}]$.

A solucão deste sistema de equações diferenciais ordinárias para condicões iniciais de $L$ e $D$ de $L_0$ e $D_0$ respectivamente se tem:

$\{\begin{array}{c}L=L_0{e}^{-k_{d}t}\\ D=\frac{k_d{L}_0}{k_a-k_d}(e^{-k_{d}t}-e^{-k_{a}t})+D_0{e}^{-k_{a}t}\end{array}$

Fontes Pontuais em Estado Permanente

Em condições de tempo permanente, o escoamento, velocidade e profundidade do curso são permanentes em cada posição, assim como as descargas que neste se realizem, sob estas condições a velocidade, posição e tempo se relacionam mediante a equação:

$U=\frac{x}{t}$

Adicionalmente se considera exclusivamente a condições de fluxo pistão na qual não há efeitos de dispersão ao longo do curso o modelo de Streeter-Phelps se converte em:

$\{\begin{array}{c}0=-U\frac{dL}{dx}-k_{d}L\\ 0=-U\frac{dD}{dx}-k_{d}L+k_{a}D\end{array}$

onde:

• $U$ é a velocidade do curso $[m\cdot s^{-1}]$.
• $x$ é a distância desde a descarga $[m]$.
• $t$ é o tempo transcorrido desde a descarga $[s]$.

A solução deste sistema de equações diferenciais ordinárias para condições iniciais de $L$ e $D$ de $L_0$ e $D_0$ respectivamente se tem:

$\{\begin{array}{c}L=L_0{e}^{\frac{-k_{d}x}{U}}\\ D=\frac{k_d{L}_0}{k_a-k_d}(e^{\frac{-k_{d}x}{U}}-e^{\frac{-k_{a}x}{U}})+D_0{e}^{\frac{-k_{a}x}{U}}\end{array}$

A solução do modelo de Streeter-Phelps para valores específicos das condição iniciais de déficit de oxigênio e concentração de DBO e as constantes de degradação da materia orgânica e de aeração de oxigênio no corpo hídrico é como se mostra na figura.

Entre os comportamentos da solução do modelo de Streeter-Phelps se destaca que o efeito combinado do decaimento e a aeração gera um ponto de inflexão, chamado ponto crítico no qual a concentração de oxigênio é mínima.

Fontes Difusas em Estado Permanente

O modelo de Streeter-Phelps também tem sido adaptado para modelar o efeito de descargas difusas ao longo de uma seção de um curso d'água.

Ver mais

• Qualidade da água
• Poluição da água

Ver também

• Água
• Purificação de água
• Emissário
• Engenharia ambiental
• Engenharia sanitária
• Poluição