Tractriz

Tractriz (do latim trahere, puxar, arrastar) é uma curva ao longo da qual um objeto se movendo sob a influência de fricção, quando empurrado em um plano horizontal por um segmento de linha, sendo, portanto, uma curva de perseguição. Foi citada pela primeira vez por Claude Perrault em 1670, e estudada posteriormente por Isaac Newton em 1676 e Christiaan Huygens em 1692. Sua fórmula matemática é descrita pela seguinte equação diferencial:

$\frac{dy}{dx}=-\frac{\sqrt{a^2-x^2}}{x}$

com a condição inicial de que y(a) = 0 que faz com que a solução seja

$y=\underset{x}{\overset{a}{\int }}\frac{\sqrt{a^2-t^2}}{t}dt=\pm (a\ln \frac{a+\sqrt{a^2-x^2}}{x}-\sqrt{a^2-x^2}).$

Que pode ser reescrito como sendo

$a\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\frac{x}{a},$

onde arcsech representa a função secante hiperbólica inversa.

Uma curva tractriz.

Predefinição:Esboço-matemática