Reta de Sorgenfrey

Reta de Sorgenfrey, em topologia, é um espaço topológico que tem as propriedades de ser separável, primeiro-contável⁣, mas não é segundo-contável.

O espaço é definido na reta real, definindo como base os conjuntos fechados à esquerda e abertos à direita, ou seja, os conjuntos da forma $[a,b)$.

É fácil verificar que os conjuntos $(-\mathrm{\infty },x)$ e $[b,\mathrm{\infty })$ são abertos, portanto, o complemento de sua união, $[b,x)$, é fechado. Além disso, como qualquer conjunto da forma $(a,b)$ pode ser escrito como uma união (infinita) de conjuntos da forma $[a-\frac{1}{n},b)$, temos que $(a,b)$ é um aberto nesta topologia, ou seja, esta topologia é mais fina que a topologia usual em $ℝ$.

O plano de Sorgenfrey Predefinição:Carece de fontes é o produto cartesiano de duas retas de Sorgenfrey.