Desigualdade de Pedoe

Predefinição:Mais-notas Em Geometria, a desigualdade de Pedoe, assim chamada após Daniel Pedoe, afirma que se a, b, e c são as medidas dos lados de um triângulo de área ƒ, e A, B, e C são as medidas dos lados de um triângulo de área F, então

$A^2(b^2+c^2-a^2)+B^2(a^2+c^2-b^2)+C^2(a^2+b^2-c^2)\ge 16Ff,$

com a igualdade se e somente se os dois triângulos são semelhantes.

A expressão à esquerda não é apenas simétrica em qualquer uma das seis permutações sobre o conjunto de pares { (A, a), (B, b), (C, c) }, mas também — talvez não tão obviamente — permanece o mesmo se a é trocado (permutado) com A, b com B, c com  C. Em outras palavras, é uma função simétrica do par de triângulos.

A desigualdade de Pedoe é uma generalização da desigualdade de Weitzenböck e da desigualdade de Hadwiger–Finsler.

Ver também

• Desigualdade de Weitzenböck
• Desigualdade de Hadwiger–Finsler

Ligações externas

• Desigualdade de Pedoe