Álgebra graduada

Um diagrama de várias estruturas algébricas e suas inter-relações

Em matemática, em particular em álgebra abstrata, uma álgebra graduada é uma álgebra sobre um corpo, ou mais genericamente R-álgebra, na qual há uma noção consistente do peso de um elemento. A ideia é de que se some os pesos dos elementos quando os multiplicamos, isto é, o peso da multiplicação de dois elementos é simplesmente a soma dos pesos dos elementos que multiplicamos. Ainda que se tenha que permitir a adição 'inconsistente' de elementos de diversos pesos. Uma definição formal segue.

Seja G um grupo abeliano. Uma álgebra G-graduada é uma álgebra com a decomposição em soma direta $$A=\underset{i\in G}{⨁}{A}_i$$ tal que $$A_i{A}_j\subseteq A_{i+j}$$ Um elemento do i-ésimo subespaço A_i se diz elemento de grau i homogêneo ou puro.

• ROTMAN, J. J. Advanced Modern Algebra. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2002.