Função logarítmica p-ádica

Predefinição:Ver desambig A função logarítmica p-adic é o inverso da função exponencial p-adic, o qual é definido por uma série de potência na qual x converge para C_p satisfazendo |x|_p < 1 e log_p(z) para |z − 1|_p < 1 satisfazendo a propriedade log_p(zw) = log_pz + log_pw na seguinte fórmula:

$\log (1+x)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{n+1}{x}^n}{n}$.

A função log_p pode ser estendido a todos elementos de Predefinição:SubSup (o conjunto de elementos diferentes de zero de C_p) através da imposição de que continua a satisfazer esta última propriedade e definir log_p(p) = 0. Especificamente, cada elemento w de Predefinição:SubSup pode ser escrita como w = p^r·ζ·z sendo r um número racional, ζ a raiz de uma unidade e |z − 1|_p < 1, em que log_p(w) = log_p(z). Esta função em Predefinição:SubSup é, às vezes, chamado de logaritmo de Iwasawa para enfatizar que log_p(p) = 0.

Bibliografia

• Capítulo 12 de Predefinição:Citar livro
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