Conjectura de Fermat-Catalan

A conjectura de Fermat-Catalan é que $a^m+b^n=c^k$ tem apenas um número finito de soluções quando $a,b,c$ são inteiros coprimos positivos e $m,n,k$ são inteiros positivos que satisfazem $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{k}<1$.

Existem atualmente apenas 10 soluções conhecidas.

$1^m+2^3=3^2$

$2^5+7^2=3^4$

$13^2+7^3=2^9$

$2^7+17^3=71^2$

$3^5+11^4=122^2$

$33^8+1549034^2=15613^3$

$1414^3+2213459^2=65^7$

$9262^3+15312283^2=113^7$

$17^7+76271^3=21063928^2$

$43^8+96222^3=30042907^2$

Ver também

• Problemas do Prémio Millenium