Escalar de Kretschmann

Na teoria das variedades de Lorentz, especialmente no contexto de aplicações na relatividade geral, o escalar de Kretschmann é um escalar invariante quadrático. Foi introduzido por Erich Kretschmann.

Definição

O invariante de Kretschmann é

$K=R_{abcd}{R}^{abcd}$

onde $R_{abcd}$ é o tensor de curvatura de Riemann. Devido a ser uma soma dos quadrados dos componentes de tensores, este é um invariante quadrático.

Para um buraco negro de Schwarzschild, o escalar de Kretschmann scalar é

$K=\frac{48G^2{M}^2}{c^4{r}^6}.$

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