Equação diferencial de d'Alembert

Predefinição:Sem fontes A equação diferencial de d'Alembert é uma equação diferencial ordinária não linear de primeira ordem, da forma:

$y(x)=xg(y^{\prime }(x))+f(y^{\prime }(x)).$

Ela recebe o nome de Jean Baptiste le Rond d'Alembert. Pela derivação em ordem a x temos:

$y^{\prime }=g(y^{\prime })+(x{g}^{\prime }(y^{\prime })+f^{\prime }(y^{\prime }))y^{″}$.

Substituímos y' pela nova variável z e dividimos por z':

$\frac{(z-g(z))}{z^{\prime }}-x{g}^{\prime }(z)=f^{\prime }(z)$.

Agora consideramos x como uma função de z e obtemos uma equação diferencial para x(z):

$(z-g(z))x^{\prime }(z)-x{g}^{\prime }(z)=f^{\prime }(z)$

A equação de Clairaut é um caso especial desta equação diferencial.

Predefinição:Equações diferenciais