Símbolos 9-j de Wigner

Na mecânica quântica, os símbolos 9-j de Wigner foram introduzidos por Eugene Paul Wigner em 1937. Eles estão relacionados aos coeficientes de recobrimento na mecânica quântica envolvendo quatro momentos angulares

\sqrt{(2 j_{3} + 1) (2 j_{6} + 1) (2 j_{7} + 1) (2 j_{8} + 1)} {\begin{matrix} j_{1} & j_{2} & j_{3} \\ j_{4} & j_{5} & j_{6} \\ j_{7} & j_{8} & j_{9} \end{matrix}} = ⟨ ((j_{1} j_{2}) j_{3}, (j_{4} j_{5}) j_{6}) j_{9} | ((j_{1} j_{4}) j_{7}, (j_{2} j_{5}) j_{8}) j_{9} ⟩ .

^[1]

Relações de simetria

Um símbolo de 9-j é invariante sob reflexão sobre permutações tanto diagonais quanto uniformes de suas linhas ou colunas:

{\begin{matrix} j_{1} & j_{2} & j_{3} \\ j_{4} & j_{5} & j_{6} \\ j_{7} & j_{8} & j_{9} \end{matrix}} = {\begin{matrix} j_{1} & j_{4} & j_{7} \\ j_{2} & j_{5} & j_{8} \\ j_{3} & j_{6} & j_{9} \end{matrix}} = {\begin{matrix} j_{9} & j_{6} & j_{3} \\ j_{8} & j_{5} & j_{2} \\ j_{7} & j_{4} & j_{1} \end{matrix}} = {\begin{matrix} j_{7} & j_{4} & j_{1} \\ j_{9} & j_{6} & j_{3} \\ j_{8} & j_{5} & j_{2} \end{matrix}} .

^[2]

Uma permutação ímpar de linhas ou colunas produz um fator de fase $(- 1)^{S}$ , onde

S = \sum_{i = 1}^{9} j_{i} .

Por exemplo:

{\begin{matrix} j_{1} & j_{2} & j_{3} \\ j_{4} & j_{5} & j_{6} \\ j_{7} & j_{8} & j_{9} \end{matrix}} = (- 1)^{S} {\begin{matrix} j_{4} & j_{5} & j_{6} \\ j_{1} & j_{2} & j_{3} \\ j_{7} & j_{8} & j_{9} \end{matrix}} = (- 1)^{S} {\begin{matrix} j_{2} & j_{1} & j_{3} \\ j_{5} & j_{4} & j_{6} \\ j_{8} & j_{7} & j_{9} \end{matrix}} .

^[3]

Predefinição:Referências

Predefinição:Esboço-física

Predefinição:Portal3 Predefinição:Física-rodapé

↑ Wigner 9j-Symbol por Weisstein, Eric W. MathWorld--A Wolfram Web Resource.
↑ Symmetry Properties of the Wigner 9j Symbol por H. A. Jahn e J. HopePhys. Rev. 93, 318 (1954)
↑ 3j,6j,9j Symbols por L. C. Maximon (2017)

[1] Wigner 9j-Symbol por Weisstein, Eric W. MathWorld--A Wolfram Web Resource.

[2] Symmetry Properties of the Wigner 9j Symbol por H. A. Jahn e J. HopePhys. Rev. 93, 318 (1954)

[3] 3j,6j,9j Symbols por L. C. Maximon (2017)

[1]

[2]

[3]

Símbolos 9-j de Wigner

Relações de simetria

Menu de navegação

Pesquisa