Integral de volume

Predefinição:Sem imagem Em matemática — em particular, em cálculo em multivariaveis — o termo integral de volume refere-se a uma integral tripla de uma função.

Para calcular a integral tripla de uma função $f(x,y,z,)$ de um sólido finito $G$ divide-se um sólido em pequenos cubos ou caixas imaginárias de volume $\mathrm{\Delta }{V}_k$

Faz-se então a Soma Riemann:

$\sum _{k=0}^{n}f(x_k,y_k,z_k)\mathrm{\Delta }{V}_k$

Repetindo o processo várias vezes de modo que n tenda para +$\mathrm{\infty }$ e a altura, largura e comprimento das caixas imaginárias tendam para zero:

$\underset{G}{\iiint }f(x,y,z)dV=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sum _{k=0}^{n}f(x_k,y_k,z_k)\mathrm{\Delta }{V}_k$

Ou seja, para um sólido genérico, temos que o volume de uma região $G$ é:

$V(G)=\underset{G}{\iiint }dV=\underset{G}{\iiint }dzdydx$

Mesmo assim, é possível calcular o volume de alguns sólidos usando apenas integrais duplas.