Estado de Greenberger-Horne-Zeilinger

Predefinição:Mecânica-quântica Na física, na área da teoria da informação quântica, um estado de Greenberger-Horne-Zeilinger (estado GHZ) é um certo tipo de estado quântico emaranhado que envolve pelo menos três subsistemas (estados de partículas ou qubits).^[1]^[2] Foi estudado pela primeira vez por Daniel Greenberger, Michael Horne e Anton Zeilinger em 1989.^[3] Propriedades extremamente clássicas do estado foram observadas.^[4]

Definição

O estado GHZ é um estado quântico emaranhado de subsistemas Predefinição:Math. Se cada sistema tiver dimensão $d$ , ou seja, o espaço de Hilbert local é isomórfico a $ℂ^{d}$ , então o espaço de Hilbert total do sistema de partição Predefinição:Math é $ℋ_{t o t} = (ℂ^{d})^{\otimes M}$ .Esse estado de GHZ também é chamado de estado GHZ qubit de partição $M$ ,^[5] ele lê

| G H Z ⟩ = \frac{1}{\sqrt{d}} \sum_{i = 0}^{d - 1} | i ⟩ \otimes \dots \otimes | i ⟩ = \frac{1}{\sqrt{d}} (| 0 ⟩ \otimes \dots \otimes | 0 ⟩ + \dots + | d - 1 ⟩ \otimes \dots \otimes | d - 1 ⟩)

.

No caso de cada um dos subsistemas ser bidimensional, ou seja, para qubits, ele lê

| G H Z ⟩ = \frac{| 0 ⟩^{\otimes M} + | 1 ⟩^{\otimes M}}{\sqrt{2}} .

Em palavras simples, é uma superposição quântica de todos os subsistemas que estão no estado 0 com todos eles no estado 1 (os estados 0 e 1 de um único subsistema são totalmente distinguíveis). O estado GHZ é um estado quântico emaranhado maximamente.

O mais simples é o estado de 3 qubit GHZ:

| G H Z ⟩ = \frac{| 000 ⟩ + | 111 ⟩}{\sqrt{2}} .

Este estado não é biseparável^[6] e é o representante de uma das duas classes não biseparáveis dos estados de 3 qubit (o outro é o estado W), que não pode ser transformado (nem probabilisticamente) entre si por operações quânticas locais.^[7] Portanto $| G H Z ⟩$ e $| W ⟩$ representam dois tipos muito diferentes de envolvimento tripartido. O estado W é, em certo sentido, "menos enredado" que o estado GHZ; no entanto, esse emaranhado é, de certo modo, mais robusto contra medições de partículas únicas, pois, para um N-qubit do estado W, um emaranhado estado (N − 1)-qubit permanece após uma medição de partícula única. Por outro lado, certas medidas no estado GHZ o colapsam em uma mistura ou em um estado puro. Predefinição:Wide image Predefinição:Referências

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↑ Predefinição:Citar periódico
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↑ Predefinição:Citar periódico
↑ A pure state $| ψ ⟩$ of $N$ parties is called biseparable, if one can find a partition of the parties in two disjoint subsets $A$ and $B$ with $A \cup B = {1, \dots, N}$ such that $| ψ ⟩ = | ϕ ⟩_{A} \otimes | γ ⟩_{B}$ , i.e. $| ψ ⟩$ is a product state with respect to the partition $A | B$ .
↑ Predefinição:Citar periódico

[1] Predefinição:Citar periódico

[2] Predefinição:Citar web

[3] Predefinição:Citar web

[4] Predefinição:Citar web

[5] Predefinição:Citar periódico

[6] A pure state $| ψ ⟩$ of $N$ parties is called biseparable, if one can find a partition of the parties in two disjoint subsets $A$ and $B$ with $A \cup B = {1, \dots, N}$ such that $| ψ ⟩ = | ϕ ⟩_{A} \otimes | γ ⟩_{B}$ , i.e. $| ψ ⟩$ is a product state with respect to the partition $A | B$ .

[7] Predefinição:Citar periódico

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