Sistema de numeração quinário

O sistema de numeração quinário (também conhecido como base-5 ou pental) é um sistema de numeração posicional cuja base é 5. Nesse sistema, qualquer quantidade pode ser representada em base 5, ou seja, pelos cinco primeiros algarismos arábicos (0, 1, 2, 3, 4). Uma possível origem desse sistema de numeração é associada ao fato de que os seres humanos têm cinco dedos em cada uma das mãos.

Conversão Decimal-Quinário

A conversão de decimal para quinário pode ser feita através do método das divisões sucessivas por 5.

Procedimento - Método das divisões sucessivas por 5

1. Divida o número decimal por 5 até o resto ser menor que o divisor.

2. Se possível, divida o quociente por 5 novamente e repita até que o quociente seja menor que 5, senão, vá para a próxima etapa.

3. Escreva o número iniciando do último quociente até o resto da primeira divisão.

Exemplificando, vamos converter 92 (decimal) em quinário:

92/5 = 18 resto 2
18/5 = 3 resto 3

92(dec) => 332(qui)

Portanto, 92 em decimal equivale a 332 em quinário (

$92_{10}=332_5$

).

Outro exemplo: 324 (decimal) em quinário.

324/5 = 64 resto 4
64/5 = 12 resto 4
12/5 = 2 resto 2

324(dec) => 2244(qui)

Portanto, 324 em decimal equivale a 2244 em quinário (

$324_{10}=2244_5$

).

Conversão Quinário-Decimal

A conversão de quinário para decimal pode ser feita através do TFN (Teorema Fundamental da Numeração). Para isso, consideramos o k-ésimo algarismo do número quinário (a partir das unidades - da direita para a esquerda) e multiplicamos por $5^{k-1}$. Em seguida, somamos todas as parcelas e encontramos o número decimal equivalente.

Por exemplo, o número 124 (quinário) em decimal:

$124_5=1\times 5^2+2\times 5^1+4\times 5^0=25+10+4=39_{10}$

Portanto, 124 em quinário equivale a 39 em decimal.

Outro exemplo: 4012 (quinário) em decimal:

$4012_5=4\times 5^3+0\times 5^2+1\times 5^1+2\times 5^0=500+0+5+2=507_{10}$

Portanto, 124 em quinário equivale a 39 em decimal. Predefinição:Esboço-matemática