Teorema geométrico de Euler

Teorema de Euler:
$d=|IO|=\sqrt{R(R-2r)}$

Em geometria, o teorema de Euler estabelece que a distância d entre o circuncentro (circunferência circunscrita) e o incentro de um triângulo é dado porPredefinição:Referências múltiplas $$d^2=R(R-2r)$$ ou equivalentemente $$\frac{1}{R-d}+\frac{1}{R+d}=\frac{1}{r},$$ onde $R$ e $r$ denotam o circunraio e o inraio, respectivamente (os raio da circunferência circunscrita e da circunferência inscrita, respectivamente). O teorema é denominado em memória de Leonhard Euler, que o publicou em 1765.Predefinição:Referências múltiplas Contudo, o mesmo resultado foi publicado anteriormente por William Chapple, em 1746.Predefinição:Referências múltiplas

Do teorema segue a desigualdade de Euler:Predefinição:Referências múltiplas $$R\ge 2r,$$ que satisfaz a igualdade apenas para triângulos equiláteros.Predefinição:Referências múltiplas

Ligações externas

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