Número altamente poderoso

Na teoria elementar dos números, um número altamente poderoso é um número inteiro positivo que satisfaz uma propriedade introduzida pelo matemático indo-canadense Mathukumalli V. Subbarao. O conjunto de números altamente poderosos é um subconjunto próprio do conjunto de números poderosos.

Defina prodex(1)=1. Seja $n$ um número inteiro positivo, de modo que $n=\prod _{i=1}^k{p}_i^{e_{p_i}(n)}$, $p_1,\dots ,p_k$ são $k$ primos distintos em ordem crescente e $e_{p_i}(n)$ é um número inteiro positivo para $i=1,\dots ,k$. Defina $\mathrm{prodex}(n)=\prod _{i=1}^k{e}_{p_i}(n)$. Predefinição:OEIS O inteiro positivo $n$ é definido como um número altamente poderoso se e somente se, para cada inteiro positivo $m,1\le m<n$ implica que $\mathrm{prodex}(m)<\mathrm{prodex}(n).$

Os primeiros 25 números altamente poderosos são: 1, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 144, 216, 288, 432, 864, 1296, 1728, 2592, 3456, 5184, 7776, 10368, 15552, 20736, 31104, 41472, 62208, 86400. Predefinição:OEIS