Equação de Kapustinskii

A equação de Kapustinskii é usada no cálculo da energia de rede $U_L$ para um cristal iônico, a qual é experimentalmente difícil de se determinar. Foi nomeada em homenagem a Anatoli Fedorovich Kapustinskii, que publicou a fórmula em 1956. Ela apresenta-se como segue:

$U_L=K\cdot \frac{\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}\cdot (1-\frac{d}{r^{+}+r^{-}})$

onde:

• $K=1,20200\times 10^{-4}$ $J\cdot m\cdot mo{l}^{-1}$;
• $d=3,45\times 10^{-11}$ $m$;
• $\nu$ é o número de íons na fórmula empírica;
• $z^{+}$ e $z^{-}$ são o número de cargas elementares no cátion e no ânion, respectivamente;
• $r^{+}$ e $r^{-}$ são os raios do cátion e do ânion, respectivamente.

A energia de rede calculada dá uma boa estimativa para a equação de Born-Landé; o valor real geralmente difere em menos de 5%.

Além disso, é possível determinar os raios iônicos (ou, mais apropriadamente, o raio termoquímico) usando-se a equação de Kapustinskii quando a energia da rede é conhecida. Isso é útil para íons muito complexos como sulfato (SOPredefinição:Su) e fosfato (POPredefinição:Su).

Derivação a partir da equação de Born-Landé

Kapustinskii originalmente propôs a seguinte forma mais simples, que ele caracterizou como "associada a conceitos antiquados do caráter das forças de repulsão".

$U_L=K^{\prime }\cdot \frac{\nu \cdot |z^{+}|\cdot |z^{-}|}{r^{+}+r^{-}}$

Aqui, $K^{\prime }$ = 1,079 Predefinição:E J·m·mol⁻¹ . Essa forma da equação de Kapustinskii pode ser obtida como uma aproximação da equação de Born-Landé abaixo.

$U_L=-\frac{N_{A}M{z}^{+}{z}^{-}{e}^2}{4\pi {ϵ}_0{r}_0}(1-\frac{1}{n})$

Kapustinskii substituiu $r_0$ — a distância medida entre os íons — pela soma dos raios iônicos correspondentes. Além disso, assumiu-se que o expoente de Born ($n$) tinha um valor médio de 9. Finalmente, ele notou que a constante de Madelung ($M$) era aproximadamente 0,88 vez o número de íons na fórmula empírica. A derivação da forma posterior da equação de Kapustinskii seguiu uma lógica semelhante, partindo do tratamento químico-quântico em que o termo final é Predefinição:Nowrap onde d é o mesmo definido acima. Substituindo-se $r_0$ como antes, ontém-se a equação completa de Kapustinskii

Ver também

• Ciclo de Born-Haber
• Equação de Born-Landé
• Equação de Born-Mayer

Bibliografia

• Predefinição:Citar periódico
• AF Kapustinskii; Zhur. Fiz. Khim. Nº 5, 1943, pág. 59 ss.