Conversor SEPIC

O conversor SEPIC (Single-Ended Primary-Inductance Converter) é um conversor CC/CC capaz de elevar ou abaixar a tensão. Além disso, o conversor SEPIC possui característica de fonte de corrente na entrada e característica de fonte de tensão em sua saída. A característica de fonte de corrente se dá pelo indutor em série com uma fonte de tensão, e a característica de fonte de tensão se deve ao capacitor paralelo à saída, que por motivos de análise, pode ser vista como uma fonte de tensão ^[1] ^[2].

Outro ponto relevante do conversor SEPIC, é sua facilidade do seu isolamento, ou seja, inserir um transformador. Sua isolação galvânica é facilitada devido ao indutor "paralelo" à saída ^[1].

O conversor SEPIC, assim como outros conversores CC/CC, utiliza a modulação por largura de pulso ou PWM (Pulse Width Modulation). O que permite maior eficiência na transferência de energia para a carga, quando comparado à um regulador linear. Na modulação por largura de pulso, o chaveamento dos conversores pode ser visto como uma forma de controlar a tranferencia de energia elétrica ^[1]. Com isso, na literatura da eletrônica de potencia, frequentemente encontra-se termos como a razão cíclica ou duty cycle. A razão cícica, neste contexto, pode ser vista como uma fração do período de chaveamento em que a chave permanece fechada, sendo assim

$t_{o n} = D T_{s}$

em que $t_{o n}$ corresponde ao período em que a chave está fechada, $D$ é a razão cíclica (que varia entre 0 e 1) e $T_{s}$ é o período da frequência de chaveamento. Por outro lado, pode-se tambem definir o complemento da expressão anterior ^[1]^[2].

$t_{o f f} = (1 - D) T_{s} = D^{'} T_{s}$

O qual $t_{o f f}$ corresponde ao período em que a chave está aberta, portanto

$D + D^{'} = 1$

Tendo em vista o uso do PWM, os conversores normalmente podem operar em três modos, o modo de condução contínua (MCC), modo de condução descontínua (MCD) ou no modo de condução crítica. Os modos de operação estão ligados à continuidade da corrente no indutor durante um período de chaveamento.

Resumo das equações do conversor SEPIC no MCC

O quadro a seguir contém algumas das equações do conversor SEPIC no MCC.

Equações do conversor SEPIC no MCC
Variável	Equação
Ganho estático	$G = \frac{D}{1 - D}$
Corrente média do indutor $L_{1}$	$I_{L_{1}} = I_{i n}$
Corrente média do indutor $L_{2}$	$I_{L_{2}} = I_{o}$
Ondulação de corrente do indutor $L_{1}$	$Δ I_{L_{1}} = \frac{V_{S}}{L_{1}} D T_{s} = \frac{V_{S} - V_{C} - V_{o}}{L_{1}} (1 - D) T_{s}$
Ondulação de corrente do indutor $L_{2}$	$Δ I_{L_{2}} = \frac{V_{C}}{L_{2}} D T_{s} = \frac{V_{o}}{L_{2}} (1 - D) T_{s}$
Ondulação de tensão no capacitor intermediário $C$	$Δ V_{C} = \frac{V_{o} D}{R C f_{s}}$
Ondulação de tensão no capacitor de saída $C_{o}$	$Δ V_{o} = \frac{I_{o} D T_{s}}{C_{o}} = \frac{V_{o} D T_{s}}{R C_{o}}$
Corrente média na chave	$I_{S_{W}} = I_{o} \frac{D}{1 - D} = I_{i n}$
Corrente média na diodo	$I_{D} = I_{o}$

Conversor SEPIC no Modo de Condução Contínua (MCC)

O conversor SEPIC no MCC opera com duas etapas, em que a primeira etapa consiste no período $t_{o n}$ com a chave fechada, e a segunda etapa o período $t_{o f f}$ com a chave aberta.

Primeira etapa de operação

Durante a primeira etapa de operação do conversor SEPIC, há a magnetização dos indutores $L_{1}$ e $L_{2}$ . Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões, é possível encontrar que, o indutor $L_{1}$ é magnetizado pela tensão de entrada

$L_{1} \frac{d i_{L_{1}}}{d t} = V_{S}$

e o indutor $L_{2}$ é magnetizado pela tensão do capacitor $C$ .

$L_{2} \frac{d i_{L_{2}}}{d t} = V_{C}$

Pelas equações anteriores é possivel encontrar a corrente dos indutores. A corrente instantânea dos indutores podem ser dadas por:

$i_{L_{1}} (t) = \frac{V_{S}}{L_{1}} t + I_{L_{1_{m i n}}}$

$i_{L_{2}} (t) = \frac{V_{C}}{L_{2}} t + I_{L_{2_{m i n}}}$

Pelas equações das correntes nos indutores, é possivel determinar a ondulação de correntes ou ripple nos mesmos, pois a corrente cresce linearmente de seu valor mínimo ( $I_{L_{m i n}}$ ) até seu valor máximo ( $I_{L_{m a x}}$ ). O valor máximo é atingido no tempo $t = D T_{s}$ .

$Δ I_{L_{1}} = I_{L_{1 m a x}} - I_{L_{1 m i n}} = \frac{V_{S}}{L_{1}} D T_{s}$

$Δ I_{L_{2}} = I_{L_{2 m a x}} - I_{L_{2 m i n}} \frac{V_{C}}{L_{2}} D T_{s}$

Durante a primeira etapa, o capacitor de intermediário $C$ é descarregado, transferindo sua energia ao indutor $L_{2}$ , sendo assim pode-se escrever a corrente no capacitor $C$ como:

$C \frac{d v_{C}}{d t} = - i_{L_{2}} (t)$

Por sua vez, o capacitor de saída $C_{o}$ é descarregado na carga, e por simplificação da análise, a corrente no capacitor $C_{o}$ pode ser considerada constante e dada por:

$C_{o} \frac{d v_{o}}{d t} = - I_{o}$

Segunda etapa de operação

A segunda etapa de operação do conversor SEPIC consiste no período em que a chave está aberta $(1 - D) T_{s}$ , que ocasiona a polarização direta do diodo. Durante a segunda etapa há a desmagnetização dos indutores. Na segunda etapa, o indutor $L_{1}$ é desmagnetizado com a expressão mostrada a seguir.

$L_{1} \frac{d i_{L_{1}}}{d t} = V_{S} - V_{C} - V_{o}$

Já o indutor $L_{2}$ é desmagnetizado pela tensão de saída.

$L_{2} \frac{d i_{L_{2}}}{d t} = - V_{o}$

Sendo assim, a corrente dos indutores pode ser escrita como:

$i_{L_{1}} (t) = \frac{(V_{S} - V_{C} - V_{o})}{L_{1}} t + I_{L_{1 m a x}}$

$i_{L_{2}} (t) = - \frac{V_{o}}{L_{2}} t + I_{L_{2 m a x}}$

Ao término da segunda etapa, a corrente dos indutores atinge o valor mínimo em $t = (1 - D) T_{s}$ , portanto pode-se escrever

$I_{L_{1 m i n}} = - \frac{(V_{S} - V_{C} - V_{o})}{L_{1}} (1 - D) T_{s} + I_{L_{1 m a x}}$ $I_{L_{2 m i n}} = - \frac{V_{o}}{L_{2}} (1 - D) T_{s} + I_{L_{2 m a x}}$

Por meio das equações acima, também é possível determinar as ondulações de corrente nos indutores, sendo:

$Δ I_{L_{1}} = I_{L_{1 m a x}} - I_{L_{1 m i n}} = \frac{(V_{S} - V_{C} - V_{o})}{L_{1}} (1 - D) T_{s}$

$Δ I_{L_{2}} = I_{L_{2 m a x}} - I_{L_{2 m i n}} = - \frac{V_{o}}{L_{1}} (1 - D) T_{s}$

Em relação aos capacitores, durante a segunda etapa, a corrente no capacitor $C$ pode ser descrita como:

$C \frac{d v_{C}}{d t} = i_{L_{1}} (t)$

E a corrente no capacitor de saída pode ser dada por:

$C_{o} \frac{d v_{o}}{d t} = i_{L_{1}} (t) + i_{L_{2}} (t) - I_{o}$

Ganho estático, tensões e correntes médias

Antes de prosseguir com os demais itens, é necessário determinar a tensão média no capacitor $C$ . O valor de tensão média neste componente pode ser encontrado através da lei de Kirchhoff das tensões, sendo aplicada à malha que envolve os indutores e o próprio capacitor, tal como destacado na figura.

Pela análise, encontra-se a seguinte soma das tensões:

$- V_{S} + V_{L_{1}} + V_{C} - V_{L_{2}} = 0$

Sendo assim, sabendo que a tensão média em regime permanente dos indutores é nula, a tensão média em $C$ para o regime permanente pode ser dada por:

$V_{C} = V_{S}$

O ganho estático do conversor SEPIC pode ser encontrado pela relação de tensão média no indutor, pois a tensão média no indutor em regime permanente é nula, desta forma pode-se escrever: ^[3]^[2]

$V_{L_{2}} = \frac{1}{T_{s}} (\int_{0}^{D T_{s}} V_{C} d t + \int_{0}^{(1 - D) T_{s}} - V_{o} d t) = 0$

$V_{L_{2}} = V_{C} D - V_{o} (1 - D) = 0$

$V_{S} D - V_{o} (1 - D) = 0$

Rearranjando-se os termos encontra-se o ganho estático.

$G = \frac{V_{o}}{V_{S}} = \frac{D}{1 - D}$

O ganho estático também pode ser obtido do mesmo modo através da relação de tensão no inditor $L_{1}$ .

Dada a característica de fonte de corrente na entrada do conversor Cuk, ou seja um indutor em séria com a entrada, a corrente no indutor $L_{1}$ é a própria corrente média de entrada.

$I_{L_{1}} = I_{i n}$

A corrente média do indutor $L_{2}$ será a corrente média de saída, pois a corrente média no capacitor $C$ é nula, portanto a corrente média no indutor deverá ser a própria corrente média de saída ^[2].

$I_{L_{2}} = I_{o}$

A corrente média no diodo ( $I_{D}$ ) pode ser encontrada através de sua integral:

$I_{D} = \frac{1}{T_{s}} \int_{0}^{(1 - D) T_{s}} i_{L_{1}} (t) + i_{L_{2}} (t) d t$

$I_{D} = \frac{1}{2} \frac{(V_{S} - V_{C} - V_{o})}{L_{1}} (1 - D)^{2} T_{s} + I_{L_{1 m a x}} (1 - D) - \frac{1}{2} \frac{V_{o}}{L_{2}} (1 - D)^{2} T_{s} + I_{L_{2 m a x}} (1 - D)$

$I_{D} = \frac{1}{2} \frac{(V_{S} - V_{C} - V_{o})}{L_{1}} (1 - D)^{2} T_{s} + (I_{L_{1}} + \frac{Δ I_{L_{1}}}{2}) (1 - D) - \frac{1}{2} \frac{V_{o}}{L_{2}} (1 - D)^{2} T_{s} + (I_{L_{2}} + \frac{Δ I_{L_{2}}}{2}) (1 - D)$

É possível simplificar a equação substituindo $V_{C} = V_{S}$ e deixar em função da ondulação de corrente ( $Δ I_{L}$ ), deste modo encontra-se:

$I_{D} = \frac{1}{2} \frac{(- V_{o})}{L_{1}} (1 - D)^{2} T_{s} + (I_{L_{1}} + \frac{Δ I_{L_{1}}}{2}) (1 - D) - \frac{1}{2} \frac{V_{o}}{L_{2}} (1 - D)^{2} T_{s} + (I_{L_{2}} + \frac{Δ I_{L_{2}}}{2}) (1 - D)$

$I_{D} = - \frac{1}{2} Δ I_{L_{1}} (1 - D) + (I_{L_{1}} + \frac{Δ I_{L_{1}}}{2}) (1 - D) - \frac{1}{2} Δ I_{L_{2}} (1 - D) + (I_{L_{2}} + \frac{Δ I_{L_{2}}}{2}) (1 - D)$

$I_{D} = (I_{L_{1}} + I_{L_{2}}) (1 - D) = (I_{i n} + I_{o}) (1 - D)$

$I_{D} = (I_{o} \frac{D}{1 - D} + I_{o}) (1 - D)$

$I_{D} = I_{o}$

A corrente média na chave ( $I_{s w}$ ) também pode ser encontrada pela sua integral:

$I_{S_{W}} = \frac{1}{T_{s}} \int_{0}^{D T_{s}} i_{L_{1}} (t) + i_{L_{2}} (t) d t$

$I_{S_{W}} = \frac{1}{2} \frac{V_{S}}{L_{1}} D^{2} T_{s} + I_{L_{1_{m i n}}} D + \frac{1}{2} \frac{V_{C}}{L_{2}} D^{2} T_{s} + I_{L_{2_{m i n}}} D$

$I_{S_{W}} = \frac{1}{2} \frac{V_{S}}{L_{1}} D^{2} T_{s} + (I_{L_{1}} - \frac{Δ I_{L_{1}}}{2}) D - \frac{1}{2} \frac{V_{C}}{L_{2}} D^{2} T_{s} + (I_{L_{2}} - \frac{Δ I_{L_{2}}}{2}) D$

De forma semelhante à realizada para a corrente média no diodo, fazendo as substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente ( $Δ I_{L}$ ), a corrente média na chave pode ser dada por:

$I_{S_{W}} = \frac{1}{2} \frac{V_{S}}{L_{1}} D^{2} T_{s} + (I_{L_{1}} - \frac{Δ I_{L_{1}}}{2}) D - \frac{1}{2} \frac{V_{S}}{L_{2}} D^{2} T_{s} + (I_{L_{2}} - \frac{Δ I_{L_{2}}}{2}) D$

$I_{S_{W}} = \frac{1}{2} Δ I_{L_{1}} D + (I_{L_{1}} - \frac{Δ I_{L_{1}}}{2}) D + \frac{1}{2} Δ I_{L_{2}} D + (I_{L_{2}} - \frac{Δ I_{L_{2}}}{2}) D$

$I_{S_{W}} = (I_{L_{1}} + I_{L_{2}}) D = (I_{i n} + I_{o}) (D$

$I_{S_{W}} = (I_{o} \frac{D}{1 - D} + I_{o}) D$

$I_{S_{W}} = I_{o} \frac{D}{1 - D} = I_{i n}$

A ondulação de tensão no capacitor de intermediário pode ser encontrada por meio da variação de carga no capacitor. A variação pode ser determinada através da integral da corrente durante uma das etapa, neste caso optou-se pela segunda etapa, sendo assim a corrente no capacitor é igual à corrente $i_{L_{1}}$ .

$Δ Q_{C} = \int_{0}^{(1 - D) T_{s}} i_{L_{1}} (t) d t$

$Δ Q_{C} = \frac{1}{2} \frac{(V_{S} - V_{C} - V_{o})}{L_{1}} (1 - D)^{2} {T_{s}}^{2} + I_{L_{1_{m a x}}} (1 - D) T_{s} = \frac{1}{2} \frac{(- V_{o})}{L_{1}} (1 - D)^{2} {T_{s}}^{2} + (I_{L_{1}} + \frac{Δ I_{L_{1}}}{2}) (1 - D) T_{s}$

$Δ Q_{C} = - \frac{1}{2} Δ I_{L_{1}} (1 - D) T_{s} + I_{L_{1}} (1 - D) T_{s} + \frac{Δ I_{L_{1}}}{2} (1 - D) T_{s}$

$Δ Q_{C} = I_{L_{1}} (1 - D) T_{s}$

A plicando na equação:

$Δ V_{C} = \frac{Δ Q_{C}}{C}$

$Δ V_{C} = \frac{I_{L_{1}} (1 - D) T_{s}}{C} = \frac{I_{i n} (1 - D) T_{s}}{C} = \frac{I_{o} \frac{D}{1 - D} (1 - D) T_{s}}{C}$

$Δ V_{C} = \frac{I_{o} D T_{s}}{C} = \frac{V_{o} D}{R C f_{s}}$

Por fim, a ondulação de tensão de saída pode ser determinada da mesma forma como feita para o conversor boost. Sendo assim, a ondulação de tensão no capacitor de saída pode ser encontrada pela variação de carga, sabendo que:

$Δ Q_{C_{o}} = Δ V_{o} C_{o}$ → $Δ V_{o} = \frac{Δ Q_{C_{o}}}{C_{o}}$

sendo $Δ Q$ a variação de carga no capacitor, $Δ V_{o}$ é a variação de tensão de saída e $C_{o}$ é a capacitância. A variação de carga no capacitor pode ser considerada a integral da corrente no capacitor durante uma das etapas de operação. Desta forma, optando pela primeira etapa, que por simplificação da análise, pode-se considerar a corrente constante, a integral da corrente neste período será

$Δ Q_{C_{o}} = I_{o} D T_{s}$

Aplicando este resultado na equação anterior

$Δ V_{o} = \frac{I_{o} D T_{s}}{C_{o}} = \frac{V_{o} D T_{s}}{R C_{o}}$

Predefinição:Referências

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Predefinição:Citar livro
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 Predefinição:Citar livro
↑ Predefinição:Citar livro

[Barbi-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Predefinição:Citar livro

[Hart-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 Predefinição:Citar livro

[Erickson-3] Predefinição:Citar livro

[1]

[2]

[3]

Conversor SEPIC

Índice

Resumo das equações do conversor SEPIC no MCC

Conversor SEPIC no Modo de Condução Contínua (MCC)

Primeira etapa de operação

Segunda etapa de operação

Ganho estático, tensões e correntes médias

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Conversor SEPIC

Resumo das equações do conversor SEPIC no MCC

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Primeira etapa de operação

Segunda etapa de operação

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