Ultraimpulso de Aichelburg–Sexl

Em relatividade geral, o ultraimpulso de Aichelburg–Sexl é uma solução exata a qual modela o espaço-tempo de um observador se aproximando ou se afastando de um objeto gravitante esfericamente simétrico quase à velocidade da luz. Foi introduzida por Peter C. Aichelburg e Roman U. Sexl em 1971.

A motivação original por trás do ultraimpulso foi considerar o campo gravitacional de partículas pontuais sem massa dentro da relatividade geral. Pode ser considerado uma aproximação ao poço gravitacional de um fóton ou outra partícula à velocidade da luz, embora não leve em consideração a incerteza quântica na posição ou no momento da partícula.

O tensor métrico pode ser escrito, em termos de coordenadas de Brinkmann, como

$d{s}^2=-8m\delta (u)\log rd{u}^2+2dudv+d{r}^2+r^{2}d{\theta }^2,$

$-\mathrm{\infty }<u,v<\mathrm{\infty },0<r<\mathrm{\infty },-\pi <\theta <\pi$

O ultraimpulso pode ser obtido como o limite de uma métrica, que também é uma solução exata, pelo menos se admitirmos curvaturas impulsivas. Por exemplo, pode-se tomar um pulso Gaussiano.

$d{s}^2=-\frac{4ma\log (r)}{\pi (1+a^2{u}^2)}d{u}^2+2dudv+d{r}^2+r^{2}d{\theta }^2,$

Nestes ondas pp de vácuo axissimétricas sobre-polarizadas, a curvatura se concentra ao longo do eixo de simetria, reduzindo-se a $O(m/r)$, e também próximo a $u=0$. Como $a\to \mathrm{\infty }$, o perfil da onda se transforma em um delta de Dirac e o ultraimpulso é recuperado.

O ultraimpulso também ajuda a entender por que observadores em movimento rápido não verão estrelas em movimento e objetos semelhantes a planetas se transformarem em buracos negros.

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