Número hipercomplexo

Conjuntos de números

$ℕ \subset ℤ \subset ℚ \subset ℝ \subset ℂ \subset ℍ \subset \dots$

$𝕀 \subset ℝ \subset ℂ \subset ℍ \subset \dots$

Em matemática, números hipercomplexos são extensões dos números complexos construídos por meios da álgebra abstrata, tal como os quaterniões, coquaterniões, bicomplexos, octoniões, split-octoniões, biquaterniões e sedeniões. Mais precisamente, um número hipercomplexo é um elemento de uma álgebra unital de dimensão finita sobre os números reais.^[1]

Conjugação

Por definição, um número hipercomplexo (de dimensão $n + 1$ ) é uma combinação linear de $1, i_{1}, i_{2}, \dots, i_{n}$ , ou seja, é dado por

z = a_{0} + a_{1} \cdot i_{1} + a_{2} \cdot i_{2} + \dots + a_{n} \cdot i_{n}

onde $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}$ são números reais arbitrários.

O conjugado de $z$ é o número hipercomplexo

\bar{z} = a_{0} - a_{1} \cdot i_{1} - a_{2} \cdot i_{2} - \dots - a_{n} \cdot i_{n}

estendendo assim a definição para números complexos.^[2]